结构设计原理要点

1、例9-1 24m屋架预应力混凝土下弦拉杆，截面构造如图 9-1。采用后张法一端 施加预应力。孔道直径50mm,预埋波纹管成孔。每个孔道配置 3根普通松 弛钢绞线(Ap=839.8 ，fptk=1570心')，非预应力钢筋采用 HRB335级 钢筋4亡12 (As=45 )。采用XM型锚具，张拉控制应力采用 (T c°n=0.65fptk, 混凝土为C40级，施加预应力时fcu'=40 l-w。要求计算预应力损失。2X?的5图9-1解(1) 截面几何特征预应力钢绞线Ep=1.95 X105"亠，非预应力钢筋Es=2.0 X105"亠，C40级混凝土

2、Ec=3.25 X 104 In ”扣除孔道的净换算截面面积-240x130-2xx50 + (6.15-1)x452 -41601mmi An(2) 预应力损失计算张拉控制应力（T con=0.65f ptk=0.65 X 1570=1020.5 卜："二亠 锚具变形及钢筋内缩损失T11：XM型锚具采用钢绞线内缩值 a =5mm,构件长l=24m 孔道摩擦损失T 12 :预埋波纹管成孔，K0.0015，直线配筋卩书0- 口迹（妙 + 戸&） -1020 5x（0,0015 x24 + 0）卫 36.74N/mm第一批损失 t 11 = t 11 + t 12 = 77.34

3、N/mm2非超张拉 书=1.0，按(9-20)式,-0.= 0 4x1.0x(0 65-0.5)x1113 = 67 08N/min2混凝土收缩徐变损失(T 15 :张拉中止后混凝土的预压应力(7 PC"厂)九=(102074.24»839翻=対血伽十441601叫=19.10839 88 + 4522x41601-0.01553839 88 + 4522x41601-0 01553第二批损失7 1II7 14 +7 15 = 172.6 卜匸立N/tnm全部预应力损失为CT 1 =(T 11 1 +(T 111 = 249.9本例题完例9-2 3.6m先张预应力混凝土圆孔

4、板截面如图 9-2。预应力筋采用8© 5的1570级低松弛螺旋肋钢丝（Ap=157-，nr），在4m长的钢模上张拉。混凝土为C40级，达到75%强度时放张，张拉控制应力（T c°n=0.75fptk。要求计算预应力损 失。pO.O.O.O.O.O.O.I图9-2解（1）截面几何特征将圆孔板截面按截面面积、形心位置和惯性矩相等的条件换算为工形截面。即将 圆孔换算成bk>hk的矩形孔。7kx33+ =丄虹址A胡彥j解得 bk=526.9mm, hk=72mm,故换算的工形截面 bf'=860mm, hf'= (24+83-72/2=29.5mm,mm。bf

5、=890mm, hf= (18+83/2) -72/2=23.5mm,螺旋肋预应力钢丝Es=2.05 >105N/mm2-,二苴，C40级混凝土Ec=3.25 104 丨人皿低松弛预应力筋，且0.7f Ptk V (T conW 0.8ptk换算截面面积A0= 860x5+348.6x72 + 350x23.54-333.7 = 7221Sjrnn 3求换算截面形心至截面下边缘距离y0埼=«5O：-：-295 X11Q2+34065S5+<1175+8337x175 = 455(Mtftim?预应力筋偏心矩换算截面惯性矩占 ：弭汀5 +则如丁珂斗+那-血ANHlK33Lp

6、+ S90H23.5札阳-1】1別+ BGJlTxWyLmxlO*mra*(2) 预应力损失计算张拉控制应力(T con：t con = 0.75f ptk = 0.75 1570=1177.51二锚具变形及钢筋内缩损失t 11:螺杆锚具a= 1mm,构件长I = 4m, 钢模与构件一齐入窑蒸汽养护，温差损失T 13 = 0 预应力筋应力松弛损失T 14 :低松弛预应力筋，且0.7fptk V T conW O.8ptk=0 2-0 575> =02x10 冥（Q 巧-0 刃力泓=41 2Nta第一批损失(T 1 I = (T 11 + (T 13 + (T14 =92.5 - ：1&#

7、163;；1混凝土收缩徐变损失（T 15 :放张后第一批预应力损失发生，预应力钢筋应力为（C con c 1I）。放张后预应 力筋与构件共同变形，故应按照换算截面面积Ao及惯性矩I。计算混凝土截面上预压应力C PcI科a = （% -叫=？*?.,-92.5）x157= 170315N预应力筋合力点处混凝土预压应力理些+巴竺斗®佔722181272 xlO572218 = ° 00217445 + 22045 + 220x0.171l + 15p1 + 15x0.00217第二批损失(T 1II = (T 15 = 80 1 亠综上，全部损失为 T 1 = T 111+ T

8、 111 = 172.5卜：。本例题完例9-3根据例9-1预应力损失的计算结果，计算：（1）消压轴力Npo； （2） 裂缝出现轴力Ncr； （ 3）预应力钢筋应力到达fpy时的轴力。解（1）消压轴力N/mm2g - g血 _ (1020.5£46.84冲弗9嗣=诗曬 4"41创1= 15014-212839= 466403.25% = %入=15 62x460 =728 5x10 = 728 5kN(2) 开裂轴力C40 级混凝土： ftk=2.40Kl： 1% = 9嗣 +人)吗二(15.62 + 2.40)況4拓40=840.4 xl05N=840.4kN(3)预应力钢

9、筋应力e=fpy时的轴力= 1020.5-246.84 + 3.25X15.62=867.38N/mm1570级钢绞线：fpy = 1110 1!匸工匸N - J哥-巧° )3+孑4,) + N料=(1110-867.38)x(839.9 + (2/1 95)x452) + 728 5xl03=10447 xW3N = 1044.7kN本例题完例9-4根据例9-2的预应力损失计算结果，计算：1消压弯矩；2开裂弯矩解(1)消压弯矩%。=-= (1177.5-172.5) x 157 = 157785N epo =45.5 mmN沁"胪刃 157785157785x45.5 “

10、-|=5 74Nfinrn1272x1063=11 59kN.m(2)开裂弯矩C40 级混凝土： ftk = 2.40 N/mm2Nfmrn 3 ；由表13-1查得，y =1.35120=<O7+WX135=1351 779 x 10 叫= +九)厂(5 71.35x2.40) x._ =18.13 kN.m本例题完例9-5某12m后张预应力混凝土工形等截面简支梁如图所示。 荷载作用下跨内 最大弯矩和支座受剪危险截面的弯矩与剪力见下表 9-1 o采用C40级混凝土，预 应力筋用，(截面面积139.98门)“)低松弛1860级钢绞线，张拉控制应力取(T c°n=0.7fptk，非

11、预应力筋采用HRB335级钢筋。按一级裂缝控制要求设计，计算正截面承载力、斜截面承载力，以及进行端部局部承压验算表9-1荷戟賞型基大弯托(1 -1)受剪危阻就面1 -1)P7>N)1755050活荷我血0550600例题9-5图1解(1)预应力筋数量估计先按毛截面计算截面参数:截面面积J = 700xl60 + WQxl5Q + 2M<450 i 12x ltf +1 .-4K xiO-4-1. K5 »IOJ=3.73 k 10 Joiota中心轴到底边的距离_ 1 曲诃幻扳+1.4S5：<W5743 + 1 1 还 1仇125 3.73 xIO5=73lrnni

12、截面惯性矩2型竺+ 口2幻妙0-驹愆竺空12 1241.他的 x 胖-730)3 + 125x1 x(J30-ls= 9.30x0"miu1底边缘弹性抵抗矩12=/ = . 274x10? mtnJy 751设A'p=1/5 Ap，则跨中截面预应力筋合力中心到底边缘的距离为6/5J,=345i?uu故预应力筋合力点的偏心距 ep=731-345=386mm。根据一级裂缝控制要求，取名义允许拉应力刃=0，求得有效预压力的估计值1 +刁 A M=245Np为，广180孙1. 亠 386)j .274x10'丿/ 亦而厂Ti帀V?丿设(T l,total=0.15c con

13、， con=0.7fptk=0.7 >1860=1302二二，则总预应力筋面积的估算值为%."0.83x1302因此，Ap=5/6(Ap + A'p)=1868mm2，根数=1868/139.98=13.34,取 3 束 5=2100nj-1 ; A'p=1/6(Ap + A'p)=374"h ，根数=374/139.98=2.7,取 1 束 3=420。采用QM锚具，5 钢绞线束的预留孔道直径为55mm, 3 钢绞线束的预留孔 道直径为45mm。预应力筋布置方案见上图b，梁底部采用2束直线预应力筋，1 束为抛物线曲线预应力筋，以抵消构件自重并

14、作抗剪弯起筋，其矢高为e0=530m m；梁顶部采用1束直线预应力筋。截面尺寸见上图c。(2)正截面承载力计算根据正截面承载力计算确定非预应力筋数量。材料参数:fc=19.1X厂，侣1.71-'比厂，fpy=1320-'b口，fpy=390口 匚取ap=150mm, a'p=80mm, ho=14OO-15O=125Omm 等效矩形图形系数 a=1.0, 3=0.8 ,2 近似取 CP0=(t'= (T con _0.2 (T con =1042 "尙色= 0559I "% 十q 禺 0 0033x1 8xDJ弯矩设计值为:£ =

15、1.2= 1.2k 175 + 1 4>： 1630=M卜屈矗一0"与)-(殊一心M；偽-町)=19 U700xl60x ( 250 一 80) -(1012 -购)x 420 x (1250-80)-2i67.7kN.m故属于第二类T形截面。受压翼缘和受压预应力筋承担的弯矩为:氏=為宀啊-g禅、-碍-忌斗<= 19.1x(700-150)x160 ( 250 - 80)-Cl 0*2-360)x420x(1250-80)= 1631 4klTat财一财'M92 - MMdf尿3.1x3Oj<12501=05(1-Jl-2a：j = 0.2U2=热=2点9.

16、如耳曲!內-印号一匕沁- /艸-一“弋0因此仅预应力筋可满足正截面受弯要求。非预应力筋按构造要求配置，取As=0.002A, A=0.002A=0.002 g.73 >105=746工二配置 712=791：1： J此外，受压区按构造要求配置非预应力筋8圭12=904：l二厂。见右图10.07m（3）预应力损失由于截面尺寸较大，孔道面积、预应力筋和非预应力筋面积所占比例很小， 故在 不再精确计算净截面和换算截面的面积、惯性矩，而直接采用前述毛截面的面积 和惯性矩计算，其误差在2%左右。预留孔道采用预埋波纹管。例题9-5图21锚具回缩损失设锚具内缩值a=6mm,直线预应力筋（一端张拉）的锚

17、具回缩损失，曲线预应力筋（一端张拉），张拉端与跨中截面之间曲线部分的切线夹角为q=4eo/l= 0.176rad,曲率半径 rc= 12/ 8eo=34m。摩擦系数取 k=0.0015, m=0.25。回缩产生的反向摩擦损失影响长度按（12-32）式计算，ICKfflxlSOSx+ 0.0015由(12-31)式得跨中截面(x=6m)锚固回缩损失*亠0 -诧-刊 2畑如1临叫? + O.OOigxf-：2摩擦损失直线预应力筋:tijj ()- 1302x0.0015x6-11 7N/tnm曲线预应力筋:Ujs - ©和0 +：| -130(2X0.M15X6 + 0.25X0.175

18、) 69N/mm第I批预应力损失:直线预应力筋:九-耳| + 歹总 97.5+11.7 109.2N/min曲线预应力筋:N/mm3应力松弛损失取书=1.0=0 125(-0.5) - 0 125x lx(07 - 0.5) x 1302 - 32,55 J ptkN/nun24收缩徐变损失扣除第I批损失后预应力筋的合力卩 + 】切x 】加x(1302- IOT.2) + 5xl40x(1302-】眩却 295ZkM受拉区预应力筋到截面形心的距离：yp=731-150=581mm受压区预应力筋到截面形心的距离：y'p=1400-731-80=589mm由于张拉后构件起拱，长期应力计算时

19、也应计入构件自重影响A3.73 10J2J52X101 2952x10366175 xlO5 十. +k 58，丄 K 581373X1019.30 肮毋3 10： _2驱沁,晋I存诃373：lCb9.30 町尸9.靄乂 沪-731-7.22 Mil- l.SOWmni $25+22OR25+益a*13N401 +】场1 + 15K0007E】+曲l+1.5kOX»35总预应力损失为,N/mm2受拉区直线预应力筋:Uj - 105? 2 + 32.55 + &1- 23275受拉区曲线预应力筋:叫-186.3+32.55+91*305 85N/mm受压区直线预应力筋:ffj

20、- 10&.2 + 32.55 +33.2 - 17=4 95N/mm(4) 正截面抗裂验算跨中截面总有效预压力:Nf-10x 140 K (1302 - 232.75)+5« 140 x (1302 - 309.8 + 3 X140 x(L3?02-174 95) - 264 呂kNN/mm2叫 M产* 2&&4 .3 * 103 丄 2644 .S * 103 x 336A W 373x1ft1I JTJxlCi*弧 _ (1751-1650)xIO1W1.274 xl-OT-1417 N/tnmVc pc正截面满足一级裂缝控制要求(5) 斜截面抗裂验算斜

21、截面受剪控制截面I - I的内力，Mk=600kN.m, Vk=650kN斜截面抗裂验算一般需验算三点：腹板与上、下翼缘的交界处，截面形心处。这 里仅验算截面形心处的抗裂。在验算中应考虑I -I截面的预应力损失，损失计算过程与上述类似。尽管I -I 截面的摩擦损失和收缩徐变损失小于U - U截面，但曲线预应力筋在I - I截面的 锚固回缩损失大于U - U截面，故近似认为曲线预应力筋在I -I截面的总损失与 n - u截面相同。预压力在I - I截面形心产生的预压应力为，3.73ki弯矩Mk在I - I截面形心产生的正应力为 0。剪力Vk在I - I截面形心产生的剪 应力按(14-18)式计算

22、，其中对截面形心的一次面积矩为，尽-K軸X加前-731) (4岗-力1 -1贞吋x叭 严 "0曲线预应力筋在I - I截面的倾角 ab= 0.176=0.147rad=8.4，°in处=0.146_ 650x IOJ -(1302 - 30P.85 x5xl4flx 0.14CxB.54xia?由(14-16)式,-3.36N7MH10.43 <0.63-2.04Nimin-7 58 < O.eSj -16.08满足要求(6) 斜截面抗剪承载力计算剪力设计值:'：；4 打 900kN由于 Np=2664.8kN,已大于 O.3fcAo=2137.29kN

23、，故取，Vp=O.O5No=O.O5 %.3fcAo=1O6.86kN按(14-11)受剪承载力计算公式有，J孑-O-7o + '叫 +匚+ °巧討”帅吟S=0.7/% - V - 0.8 sin %g1笳打俎_ 900xio3 -0.7x1 71x150x1250-106S60-0.8x1320x5x140x0,146 1 25x210x1250= 1.404选© 1O双肢箍，Asv=157 ，则箍筋间距s为112mm,取100mm。 本例题完 思考题 9-1 为什么钢筋混凝土受弯构件不能有效地利用高强钢筋和高强混凝 土？而预应力混凝土构件则必须采用高强钢筋和高强

24、混凝土？ 思考题 9-2 先张法和后张法建立预应力的条件是什么？ 思考题 9-3 预应力混凝土受弯构件的受力特点与钢筋混凝土受弯构件有什么 不同？思考题9-4为什么张拉控制应力（7 con是按钢筋抗拉强度标准值确定的？（T con 是否可大于抗拉强度设计值 ? 思考题 9-5 引起预应力损失的因素有哪些？预应力损失如何分组？ 思考题 9-6 两个预应力混凝土轴心受拉构件，一个采用先张法，另一个采用后张法。设二者的预应力钢筋面积（A）、材料、控制应力7 con、预应力总损失7 l =7lI +7lII 及混凝土截面面积（后张法已扣除孔道面积）在数值上均相同，1 写出二者用概括符号表示的在施加荷载

25、以前混凝土有效预压应力7 pc和预应力钢筋的应力7 P,并比较二者公式的异同，二者的 7 PC和7 P是否相同？2 写出二者的消压轴力No和相应预应力钢筋应力7 P0的计算公式，并比较二者公式的异同，二者的No和7 po是否相同？3 写出二者开裂轴力计算公式，并比较二者Ncr的大小。 思考题 9-7 设钢筋混凝土轴心受拉构件与预应力混凝土轴心受拉构件的配筋（预应力钢筋）面积和混凝土面积相同，1 试比较二者受力性能的差别？2记钢筋混凝土轴心受拉构件的开裂轴力为*“，预应力混凝土轴心受拉构件的开裂轴力为，试比较：（a）当轴力N在N范围，二者的钢筋（预应力钢筋）应力的增量和应力大小；（b）当轴力N在

26、代"<N <磚"范围，二者的 钢筋（预应力钢筋）应力的增量和应力大小；（c）当轴力N在N > "范围，二 者的钢筋（预应力钢筋）应力的增量和应力大小。3试问当轴力达到多少时二者钢筋（预应力钢筋）应力相同？思考题9-8试比较先张法和后张法预应力混凝土受弯构件在施工阶段和使用阶段截面应力分析计算公式的异同。思考题9-9何谓"消压弯矩"?何谓"假想全截面消压状态"?二者有何差别？"假想全截面消压状态"在预应力混凝土受弯构件截面应力分析中有何意义？思考题9-10先张法和后张法在"假想全截面消压状态"下预应力钢筋应力有 何差别？思考题9-11设钢筋和混凝土等级相同，则钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构 件的相对界限受压区高度E b有何差别？当二者截面和配筋率相同时，且 E v（钢筋混凝土的）E b，则二者的极限弯矩是否相同？二者的极限曲率是否相同？思考题9-12既然预应力混凝土受弯构件中 Ap的强度不能得到充分利用，为 什么要配置？思考题9-13根据预应力的大小，预应力混凝土构件可分为几类？思考题9-14何谓"部分预应力混凝土 " ?采用部分