二元一次方程解题技巧及练习

1、WORD格式By 小刘家教二元一次方程解题技巧及练习基本思路：二元一次方程化简消元 / 转化一元一次方程基本方法：代入 消元或者加减消元法适用情况：1. 代入当有一个未知数系数为 1 或者 1；2. 加减 当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时；当同 一个字母的未知数的系数互为倍数时；3. 代入加减一起使用 两个相同的未知数系数之和分别相等时；其中 一个未知数系数相差 1 时；4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时；练习 1:yx-32x+3y112x-y 1x+y5x-y 34x+8y 126x+4y 103x-8y 143x+2y 54x+6y 205x+2y 77x+2y -12x+

2、3y 13x+5y 12.94x+7y 2225x+6y 217专业资料整理练习 2:一解答题（共 16 小题）1求适合y 的值2 组解下列方程1）（2）3）4）3解方程组：4解方程组：5解方程组：6已知关于 x ， y 的二元一次方程 y=kx+b 的解有 和（ 1）求 k，b 的值（2）当 x=2 时， y 的值（ 3）当 x 为何值时， y=3？7解方程组：2）8解方程组：9解方程组：10解下列方程组：11解方程组：1）2）12解二元一次方程组：（1）；（ 2）13在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为乙看错了方程组中的 b，而得解为（1）甲把 a 看成了什么，乙b 看成

3、了什么？把2）求出原方程组的正确解1415解下列方程组：（1）；16解下列方程组：（ 1）（2）参考答案与试题解析一解答题（共 16 小题）1求适合的 x，y 的值考点：解二元一次方程组分析：先把两方程变形（去分母） ， 得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数 x ，求出 y 的值，继而求出x 的值解答：解：由题意得：由（ 1）× 2得： 3x2y=2（3），由（ 2）× 3得： 6x+y=3（4），（ 3）× 2 得： 6x 4y=4（ 5），（ 5）（ 4）得： y= ，把 y 的值代入（ 3 ）得： x= ，点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要

4、运用了加减消元法和代入法2解下列方程组（1）（2）（3）考点：解二元一次方程组分析：（ 1）（ 2）用代入消元法或加减消元法均可；（ 3）（ 4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法 求解解答：解：（ 1）得， x=2，解得 x=2，把 x=2 代入得， 2+y=1 ，解得 y= 1故原方程组的解为 （ 2）× 3× 2 得， 13y= 39， 解得， y=3，把 y=3 代入得， 2x3×3= 5， 解得 x=2故原方程组的解为（3）原方程组可化为 +得， 6x=36 ， x=6，得， 8y= 4，所以原方程组的解为（4）原方程组可化为：

5、5; 2+得， x= ，把 x= 代入得， 3×y= 所以原方程组的解为点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法； 其中一个未知数的系数为 1 时，宜用代入法3解方程组：考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法 解答：解：原方程组可化为 × 4× 3，得7x=42，解得 x=6y=4所以方程组的解为把 x=6 代入，得点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消 元消元的方法有代入法和加减法考点：解二元

6、一次方程组专题：计算题分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单1）原方程组化为解答：解： +得： 6x=18 ， x=3代入得： y= 所以原方程组的解为点评：要注意：两个二元一次方程中同一 相加或相减，就能消去这个未知数， 法本题适合用此法未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元5解方程组：考点：解二元一次方程组 专题：计算题；换元法 分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解 解答：解：，得 s+t=4 ， +，得 s t=6 ，解得所以方程组的解为点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消

7、元法6已知关于 x ， y 的二元一次方程 y=kx+b 的解有和1）求 k，b 的值2）当 x=2 时， y 的值3）当 x 为何值时， y=3？考点专题分析解二元一次方程组计算题，再运1）将两组 x ，y 的值代入方程得出关于k、 b 的二元一次方程组用加减消元法求出 k、b 的值（2）将（ 1）中的 k、b 代入，再把 x=2 代入化简即可得出 y 的值（3）将（ 1）中的 k、b 和 y=3 代入方程化简即可得出x的值解答：解：1）依题意得：得： 2=4k，所以 k= ，所以 b= （ 2）由 y=x+ ，把 x=2 代入，得y=（ 3 ）由 y=x+把 y=3 代入，得x=1点评：本

8、题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出 要求的数7解方程组：（1）；（ 2）考点：解二元一次方程组分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（ 2）先去括号，再解答：解：（ 1）原方程组可化为× 2得： y=1， 将 y=1 代入得： x=1方程组的解为 ；（2）原方程可化为即，× 2+得：17x=51，x=3，将 x=3 代入 x 4y=3 中得：y=0方程组的解为 点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元 法和代入消元法根据未知数系数的特点，选择合适的方法8解方程组：观

9、察方程的形式，选用合适的方法求解分析：本题为了计算方便，可先把（解答：解：原方程变形为：2）去分母，然后运用加减消元法解本题，分析：本题应把方程组化简后，解答：解：原方程组可化为 +，得 10x=30 ， x=3，代入，得 15+3y=15， y=0则原方程组的解为 点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再 用代入法或加减消元法解方程组9解方程组：两个方程相加，得4x=12，x=3把 x=3 代入第一个方程，得4y=11 ，y= 点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行 化简、消元，即可解出此类题目10解下列方程组：1

10、）1）运用代入法，把代入，可得出x，y 的值；解答：解：（ 1）2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解，由，得 x=4+y ，代入，得 4（ 4+y）+2y= 1，所 y= 以把 y= 代入，得x=4所以原方程组的解为2）原方程组整理为 × 2× 3，得 y=24， 把 y= 24 代入，得 x=60，所以原方程组的解为点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到 对知识的强化和运用解答：解：（ 1）原方程组可化简为方程组（ 2）采用换元法较简单，设x+y=a，x y=b，然后解新方程组即可求解，解得2）设 x+y=a， x

11、原方程组可化为 解得原方程组的解为点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心12解二元一次方程组：（ 1）；考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：（ 1）运用加减消元的方法，可求出x、y 的值；2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求x、 y 的值：解：（ 1）将× 2，得15x=30，x=2，把 x=2 代入第一个方程，得y=1则方程组的解是2）此方程组通过化简可得： 得： y=7 ，把 y=7 代入第一个方程，得 x=5则方程组的解是 点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到 对知识的强化和运用13在解方程组时，由于粗心，甲看错了

12、方程组中的a，而得解为乙看错了方程组中的 b，而得解为（1）甲把 a 看成了什么，乙b 看成了什么？把（ 2）求出原方程组的正确解考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：（ 1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（ 2 ）把甲乙所求的解分别代入方程和，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组解答：解：（ 1）把代入方程组 ，解得：把 代入方程组解得： 甲把 a 看成 5；乙把 b 看成 6；2）正确的 a 是 2， b 是 8，方程组为 解得： x=15， y=8则原方程组的解是点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答考点：解二元一次方程组分析：先将原方程组中的两个方程分

13、别去掉分母，然后用加减消元法求解即可 解答：解：由原方程组，得，由（ 1）+（ 2），并解得x= （3），把（ 3）代入（ 1），解得原方程组的解为点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等， 就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等； 2把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3解这个一元一次方程；4将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而 得到方程组的解1）2）15解下列方程组：考点：解二元一次方程组分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元解答：解：（ 1）化简整理为× 3，得 3x+3y=1500 ， ，得 x=350 得 350+y=500，把 x=350 代入， y=150 故原方程组的解为2）化简整理为× 5，得 10x+15y=75 ，× 2，得 10x 14y=46， ，得 29y=29 ， y=1 把 y=1 代入，得 2x+3× 1=15， x=6故原方程组的解为 点评：方程组中的方程不是最简方