心理统计学公式

1、第三章集中量数一、算术平均数1. 原始数据计算公式2简捷公式二、中位数（中数）1. 原始数据计算法a.无重复数据b有重复数据bl.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数先将数据从小到大（从大到小）排列三、众数a.皮尔逊经验公式：分布近似正态 算术平均数、中位数二众数三者的关系 在正态分布中：X_ = Md = Mo在正偏态分布中：X > Md > Mo 在负偏态分布中：X < Md < M（,四、其它集中量数1. 加权平均数（M、¥）探2. 几何平均数星）3. 调和平均数（MH）第四章离散量数.全距

2、R （又称极差）：淤R=XmaxXmin百分位数的计算方法:Pp为所求的第P个百分位数Lb为百分位数所在组的精确下限f为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距百分等级：四分位差：a未分组数据b分组数据二. 平均差_1. 原始数据计算公式：池_x_x2. 次数分布表计算公式："三. 方差和标准差的定义式：济原始数据导出公式次数分布表计算公式导出公式差异系数标准分数（基分数或Z分数）或第六章概率分布后验概率：=先验概率眉"=创概率的加法苣迪概率的乘法定理正态分布曲线函数（概率密度函数） 公式：N尸概磁防題敷分布術钦坐标2=理论平均数'?7=理

3、论方差?= 3.1415926; e = 2.71828 （自然对数） x=随机变量的取值（-?vxv?）标准正态分布将正态分布转化成标准正态分布的公式 次数分布是否为正态分布的检验方法 皮尔逊偏态量数法T分数麦克尔创建T=10Z+50二项分布二项分布的平均数为二项分布的标准差为 t分布 况分布 尸分布厂二叽第七章族輛石平均数区间估计启计算 总体正态，。已知（不管样本容量大小），或总体非正态，。已知，大样本平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间 寿险;鬲曲1来薈綽痒大小），或总 体非正恳，。未知，大样本平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的置信区间 为： 总体正态，。未知，大样本平均数

4、的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替 t分布近似处理： 总体非正态，小样本可不能进行参数估计,总标准差的合成:四. 相对差异量cv =xlOO%即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。标准差分布的标准差:二、方差的区间估计根据x 2分布：得出总体方差0.95与0.99置信区间三、两总体方差之比的区间估计根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间 第八章假设检验决策H0性质拒绝H0不拒绝H0H0为真I类错误 概率=a =显着性水平正确决策概率=1.（1=显着性水平H0为假正确决策概率统计检验力II类错误，概率判断实际有信号无信号无信号虚报正确否定有信号击中漏报双侧检验与单侧检验（假设的形式）

5、假设双侧检验.单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0 : m = w/0H0 : m ?m0H0 :加? mO备择假设Hl : m H加0Hl : nt < 72/0Hl : m >/;/0双侧Z检验统计决断规则1 ZI与临界值比较P值显着性检验结果I Z | <1.96P>0.05不显着保留H0,拒绝H11.96W | Z | <2.580.05>P>0.01显著*在0.05显着性水平拒绝H0,接受H1I Z | N2.58PW0.01非常显着*在0.01显着性水平拒绝*H0,接受H1单侧t检验统计决断规则111与临界值比较p值显着性检验结果I t |

6、<t(df)0.05P>005不显着保留H0,拒绝H1t(dF)005W | t | <t(df)0.010.05>P>0.01显着*在0.05显着性水平 拒绝H0,接受H1I t | t(df)0.01PW0.01非常显«*在0.01显着性水平 拒绝H0,接受H1平均数差异的显着性检验两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以z作为检验统计量,计算公式X吉二X 2两样狗忖相关样本斬均数舖線T 9；建立假设：施无假设：iH=u2 （或uD=O）；备选假设：ul?u2 （或uD?O）； 选择检验统计量

7、并计算Z 分布z = X； - X 确定检验形式片+ X-2yg双侧Vn单侧进行统计推断一査表寻找相应的临界值比较Z与Z,从而确定该样本的P是否为小概率，即是否PvO.05。2）独立样本平均数差异的显着性检验检验步骤：建立假设：虚无假设：ul=u2 （或uD=O）；备选假设：ulu?2 （或uD 0?）；z分布Z =-进行统计推断一査表寻找相应的2.两总体正态，两总体方差未（1）两样本相关t检验选择检验统计童并计算V. V.乙 从而确定该样本的P是否为小槪率，即是否PV0.05。检验步骤：建立假设：虚无假设：ul=u2 （或uD=0）；备选假设：u2?ul （或0?uD ）；选择检验统计量并计

8、算T分布确定检验形式双侧or单侧进行统计推断一査表寻找相应的临界值比较片与T,从而确定该样本的P是否为小概率，即是否PV0.05。方差齐性检验 分布形态F： In=nl-ldf2=n2-ldf=n-2 （相关样本，查T表）建立假设: 虚无假设:、2备选假设:F分布独立样本相关样本Xl-%2(df=n 2)Xl-%2计算平方淤“恥鸥皿总平方和：T分布 抽样分布的标准误:柯克兰柯克斯t检近似临界值的计算两总体非正态，nl和】12大于30 (或50)两样本相关两样本独立7帚匸芫五冷第五章相关量訂 协方差公式 co胆这 积差相关系数公式 Vh n2 n 积差相关系数的原始数据计算公式肯德尔等级相关Ri

9、：代表评价对象获得的K个等级之和N：代表被等 级评定的对象的数目K：代表等级评定者的数目肯德尔U系数N为被评价事物的数目，即等级数；K为评价者的数目；rij为对偶比较记录表中i>j(或ivj)格中的择优分数。 点二列相关二列相关 四分相关 e相关系数计算公式 列联表相关F = SS-4/仗-1) = MSA匕1 ,n-k)SSE 心-k) MSE方差分析的目的是要分析观测变量的变异是否 主要是由控制因素造成还是由随机因素造成的,以及控制变量的各个水平是如何对观测变量造 成影响的。当F值较大时，诃卑由芦前因素造 着矗銚囲就是说不差异】:方差分析中的方差齐性检验，常用哈特莱hartley所提

10、出的最大F值检验法，其计 算公式为各组容量不等时，用最大的n将看由度：方差分励建立假设：Sng虚无假设：U1 =ul=uk；备选假设：至少两个总体的平均数不相等；组间平换SS溟烫1-/寸计算自由麼条dfb =K-1 dfv =N-K计算均方MSb= SSb /(K-l)MSw = SSw /(N-K)计算F值：探F= MSb / MSw查表求理论F值进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较F与 巳，从而确钢槎柳卡甥再施概率，即是否 P<0.05o随机区组设计的方差分析将变异来源分解为组间变 异、区组变异邮差蜚异王部分： 随机区组设计 礪矫诺飽计缄公式 分解平方和雄二妨见以总平方和组间平方和

11、ss区组平方和 MSb = -误差平方和Cb分解自由度总自由度可以分解为组间、区组和误差自由度总自由度组间自由度区组自由度误差自由度计算方差组间方差区组方差误差方差计算F值组间方差与误差方差的F比值区组方差与误差方差的F比值完全随机设计的q检验公式中MSW为组内均方，na、11b为两个样本的容量 随机区组设计的q检验© >两因素方差分析的步骤 建立假设: 假设一： 假设二：假设三：A*B之间不存在交互作用; 计算离差计算自由为了使计算结果更接近正态分布，可用校正公式计算 大琴本世毋X 22 =艺（X_）2当煤本Wtn>25时，近于沁分布，因 此亿+心+1） 总验统计量门J

12、i?算为当nl和严唯統丄咬项徹按近于正态分布, 其平均躺啄准衣必=石厂检验统计量计算为dfb=K-lA + DdfB=dfA*E= dfb- dfA.- d 计算均方 2 = 查表求临乐值进行统计推断列出方差分析表克瓦氏单向等级方差分析统计量片皐务声孩松m奶牛冬+）/2 回0箸析Z"仝'"K金+心+1） 回归系数尿算公式求直线的截距由回归系数公式的计算中可得另一组计算公式为 原始数据计算回归系数公式 相关系数及两样本标准差计算公式方差分析的效应人小与统计效力12nkk +1)&?2_3刃0 + 1)SS axbSS& 一書Sa _ SSb缩减公式z二2或由理论频数计算丄亦或由实际频数计算2校正公式当df=l,样本容量总和N>40时，应对x2值进行 耶茨校正。缩减公K刃+i）="S+iX2+i）相辨际四需汞X2检验師曲中，只珈用到A和D orjp校正公式Z = 一 "