梁的静强度可靠性设计

1、梁的静强度可靠性设计 应力与强度均呈正态分布尹庆玲【摘 要】 可靠性设计作为一种新的设计方法，是常规设计方法的深化和发展。文中以应力、强度均呈正态分布为例阐述了梁的静强度可靠性设计。【关 键 词】 可靠度 梁的可靠性设计 应力强度分布【作者简介】 尹庆玲，女，柳州运输职业技术学院机电工程系讲师。广西柳州，545007一、 引言可靠性是指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。在机械可靠性设计中，将载荷、材料性能与强度及零、部件的尺寸，都视为属于某种概率分布的统计量，应用概率与数理统计理论及强度理论，求出在给定设计条件下零、部件不产生破坏的概率公式，应用这些公式，就可以在给定可靠度下求

2、出零、部件的尺寸。或给定其尺寸确定其安全系数。可靠性设计作为一种新的设计方法，只是常规设计方法的深化和发展，但与常规设计相比，它具有如下特点：（1）以应力和强度为随机变量作为出发点（2）应用概率和统计方法进行分析、求解。（3）有多种可靠性指标：传统机械设计方法仅有一种可靠性评价指标，即安全系数；而可靠性设计可采用失效率、可靠度、平均无故障工作时间、有效度等可靠性指标，来确保结构的可靠性。本文以梁的静强度可靠性设计为例，介绍可靠性设计的原理与计算。二、应力强度干涉模型机械零件的可靠性设计是以应力强度分布干涉理论为基础，应力强度分布干涉理论又是以应力强度分布干涉模型为基础的，该模型可清楚地提示机械

3、零件产生故障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的本质。一般而言，施加于零件的物理量，如应力、压力、温度、冲击等导致失效的任何因素，统称为应力，用表示；而零件能够承受这种应力的程度，即阻止失效发生的任何因素，统称为强度，用表示。令应力和强度的概率密度函数分别为f ()和g ()，将这两条曲线画在同一坐标系中，通常要求零件的强度高于其工作应力，但由于零件的强度值与应力值的离散性，使应力强度两概率密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交的区域就是零件可能出现失效的区域，称为干涉区。如图1所示。图1 应力-强度干涉模型图2 干涉区放大图从模型可知，就统计数学的观点而言，由于干涉的存在，任一设

4、计都存在着故障或失效的概率，设计者能够做到的仅仅是将故障或失效概率限制在某一可以接受的范围而已。三、可靠度的计算现把图1的干涉区部分放大加以研究，如图2所示。曲线1为应力分布的右尾，曲线2为强度分布的左尾。现假设失效控制应力为1，则当强度大于1时就不会发生破坏，而可靠度就是强度大于失效控制应力的概率，即R = P（1）= P （1）0现用面积A1表示控制应力1在区间内的概率，则而强度大于失效控制应力的概率为图中阴影线所示的面积A2，其值为根据概率乘法定理，应力在区间内的可靠度为显然，上式对1的任意取值都是成立的。所以，对整个应力分布，零件的可靠度为当应力和强度的概率分布形式已知时，应用上式即可

5、求出零件的可靠度。应力强度均为正态分布，此时，式中，、分别为应力和强度的子样均值；S、S分别为应力和强度的子样标准差。经过推导，得可靠度式中，为联结系数或可靠度系数或可靠度指数，其值为 （1）根据值查，即可得到可靠度的值。式（1）称为“联结方程”或“耦合方程”。四、梁的静强度可靠性设计图3 受集中载荷作用的简支梁如图3所示的矩形截面简支梁，其断面宽为B，高为H=16B，承受集中载荷，梁的跨度，集中载荷至支座A的距离，梁的材料用碳素钢，其强度为。今要求可靠度为09999时，试设计梁的断面尺寸。假设以上参数均服从正态分布。（1）求支座B的反作用力因为 所以（2）求最大弯曲应力集中力作用处为危险截面

6、，该处弯矩为抗弯截面模量 故弯曲应力 假设尺寸B的制造公差为，则其标准差为所以 （3）求梁的断面尺寸根据题意，要求可靠度为R=09999，由标准正态分布函数表查得可靠性系数ZR=372。将已知数据代入联结方程得：展开后解得，则为保证梁的可靠度为09999，梁的截面尺寸为为进一步分析设计计算结果，可把它与常规设计作一比较。五、与常规设计作比较在机械零件的常规设计中，以强度与应力之比称为零件的安全系数，它是常数。它来源于人们的直观认识和具体经验总结，现取2.0进行计算，则有解得 B = 6109（mm），取B = 611（mm），H = 16B = 978（mm）显然，常规设计结果比可靠性设计结果大了许多，如果在常规设计中采用梁的截面宽为46（mm），即可靠性设计结果，则安全系数变为这从常规设计来看是不取采用的，而可靠性设计采用这一结果，其可靠度竟达到09999。六、结束语两种设计结果比较来看，对那些安全性要求较高的零件，采用常规安全系数方法进行设计，有很多不合理之处，因为它不能反映事物的客观规律，其实，只有当材料的强度值和零件的工作应力值离散性非常小时，常规定义的安全系数才有意义。但从联结方程可以看出，要保证高的可靠度必须使值保持稳定不变。即可靠性设