平面向量测试题及答案

1、平面向量测试题一、选择题1. 若三点 P (1, 1), A (2, -4), B (x, -9)共线，则(9二一1=3=-22. 与向(-5,4)平行的向量是(k k33. 若点P分所成的比为二，437A.B.734已知向量 a、bt a b=-40,二一1=51A. (-5k, 4k )C. (-10, 2)D. (5k, 4k)则A分BP所成的比是(7337a =10, b二8,则向量a与b的夹角为()5若 a-b =741-203 , I a 1=4, b 二5,则向M a b=()V3B.-10V36. (浙江)已知向M a (1, 2), b= (2, 3)若向量。满足(c+a)

2、/b c丄(a+b),则 c=()7已知向Sa=(3,4),b=(2, -1),如果向M (a+x)-b与b垂直，则x的值为()A 23口 32A. B.3 2358.设点P分有向线段斤可的比是X ,且点P在有向线段丽的延长线上，则X的取值范用是()A. (一8,-1) B. (-1, 0)C. (一8,0) D. (一8,- )21 I9设四边形ABCD中，有DC =- AB 9且AD二BC ,则这个四边形是()2A.平行四边形B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形10. 将尸X+2的图像C按a二(6,-2)平移后得C的解析式为()二 x+10=x-6=x+6二 xTO11. 将函数y=x=+4x

3、+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y二扌的图像，则a等于()A. (2, -1)B. (-2, 1)C. (-2, -1)D. 1)12. 已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(O,O),则它的第4个顶点D的坐标是()A. (2a, b)B. (a-b, a+b) C. (a+b, b-a) D. (a-b, b-a)二、填空题13设向Ma=(2,-1),向咼b与a共线且b与a同向，b的模为25 ,则b二。14已知：a =2, b二VLa与b的夹角为45 ,要使入bp垂直，则入二15已知 a 二3, b =5,如果 ab,则 a b二。16 在菱形ABCD中，(方+而

4、)(而-而)二 三、解答题17如图，ABCD是一个梯形，ABCD,且AB二2CD, M、N分别是DC、AB的中点, 已知AB AD =b,试用a、b分别表示说、BC . MN .18. 设 5=(-1, 1), b= (4, 3), c=(5, -2),(1) 求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值：(2)求c在a方向上的投影:(3)求儿和12,使c=心+ Azb.19 设与e：是两个单位向量其夹角为60 ,试求向M a=2e：+e：, b=-3e：+2e：的夹角0。20 以原点0和A (4, 2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB, ZB二90 ,求点B的坐标和而。21.已知1方1=2由1

5、=3,方与厶的夹角为60； c = 5a + 3b. d = 3a + kbf当当实数k为何值时,(l)c /d(2)c 丄 722已知AABC顶点A (0, 0), B (4, 8), C (6, -4),点M内分丽所成的比为3, N是AC边上的一点, 且AAMN的面积等于AABC而积的一半，求N点的坐标。文科数学平而向量单元练习题一、选择题)1-(全国I )设非零向量a、b、6满足冷=b = c、a+b=c,贝lja, b =( A. 150 B. 120 C. 60 D. 302.(四川高考)设平面向量a=(3,5), 6=(-2, 1),则a2b等于()A. (7,3) B 7) C(

6、1,7) D(1,3)3如图，已知AB=a. AC=b. BD=3DC.用b表示乔，则乔等于( )3 311A.aVb 初4 4444. (浙江)已知向M a= (1, 2), b= (2, 3)若向量 c 满足(c+a) /b c丄 Q+b),则 c=()5. (启东)已知向Mp= (2 x-1). q= (as 3),且p丄q,若由x的值构成的集合月满足A?lxax=2, 则实数a构成的集合是()92A. 0 B.可 C. ? D0近36. 在磁中，a, b, c分别为角月、B、Q的对边，如果2b=a+c万=30 , 遊的而积为刁 则b等 于()B. 1+羽 D. 2+书7. (银川模拟)

7、已知两座灯塔X和万与海洋观察站Q的距离都等于akm,灯塔X在观察站Q的北偏东20 , 灯塔万在观察站C的南偏东40 ,则灯塔月与万的距离为()A 2a km B a km a km a km8. 在遊中，若疋=AB BC+CB CA+BC BA,则遊是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形9. 已知等腰遊的腰为底的2倍，则顶角月的正切值是()B.址r r T10. 已知。为遊的边 滋的中点，在所在平而内有一点只 满足鬲+丽+帀=0,设一fr= 4则PD久的值为()A. 1C. 2二、填空题11 设向a=(l,2), b= (2, 3),若向量A a+b与向量c=(一4

8、, 一7)共线，贝9人12. (皖南八校联考)已知向量a与b的夹角为120 ,若向量仔a+b,且c丄a,则亍-=13. 已知向 M n ),且 a/ b.则。的值为14. (烟台模拟)轮船/i和轮船万在中午12时同时离开海港Q两船航行方向的夹角为120。，两船的航行速度分别为25 n mile./h 15 n ndle/h,则下午2时两船之间的距离是n mile.15. (江苏高考)满足条件AB=2. AC=y2BC的三角形遊的而积的最大值是三、解答题16. 设 a= ( 1, 1), b= (4, 3), o=(5, 2),(1) 求证a与&不共线，并求a与b的夹角的余弦值；(2) 求。在a

9、方向上的投影；求 儿和A29使c=儿a+ Azb.17. 如图，已知月(2, 3),万(0,1), (7(3, 0)，点2尸分别在月5 上，DE/BC.且血平分遊的面积, 求点。的坐标.3 _ n2若花.1,求Z f1 + tan u的值.18. (厦门模拟)已知人B、C三点的坐标分别为月(3,0)、万(0,3)、CcosS sin), (1)若花=BC.求角u的值:19. (南充模拟)在磁中，已知内角J=y,边氏=2羽，设内角万=*,周长为y.(1) 求函数y=f(0的解析式和定义域：(2) 求y的最大值及取得最大值时遊的形状.20. (福建高考)已知向量m=(sinA cost!) n=

10、(y3. 1)加且月为锐角.(1) 求角川的大小:(2) 求函数 f(x) =cos2Ar4-4cos?lsin.Y(AFGR)的值域.21在磁中，a、b、o分别为角川、B、C的对边，且(子+F)sinU万)=(子一F)sinC(1) 若 a=3, b=4,求CACB 的值；(2) 若磁的而积是求AB BC+BC- CA+CA 值.平面向量测试题参考答案13(4,-2)15. 1517. 解连结ACAC =AD + DC 二 b+ a, 2竟二丄而二丄心2 2 11BC = AC 一 AB = b+ a-a= b- at221I INM 二ND + DM =NA + AD + DM 二 b-a

11、,4W=-W = ia-bo 418. 【解析】(D &=( 1, 1), b= (4, 3),且一 1X3H1X4. 心与 b不共线. 又 a b= 1X4 + 1X3= 1, a =迄,b =5,b =cos (a.a b 5/210*_ 一=血 Vac=-1X5 + 1X (2)= 7c在a方向上的投影为亍(3) V c人】a+:.(5, 一2)=儿(一 1,1)+九(4, 3) =(4 心一儿，儿+3心)，4九一九=5儿+3辰=一219. 解护2“+. a|W=(2ei+e：)：=4e12+4e： e：+e?=7, /. a 二前 7同理得 b - y/1 o 又 a b= (2ex+

12、e：) (-36+2% )二-6e+ e： +2eJ二一一 2_7.cos 0 二一二一 一_2 一二丄,.o 二 120 .k/ H /? I V7xV7 220. 解如图 8,设 B(x, y),则 OB = (x, y), AB = (x-4, y-2) o ZB 二 90OB 丄 AB , x(x-4)+y (y-2)=0,即 x+yj4x+2y。设0A的中点为C,则C(2,1),0C= (2. 1),CB = (x-2,y-l)解得、得坷=1 = 3V AABO 为等腰直角三角形，/. OC 丄 CB, A2(x-2)+y-l=0,即 2x+y=5 AB(1,3)或 B(3, -1)

13、,从而 AB=(-3,1)或 43 二(-1,-3)21. 若c/d得k = 2若:丄2得k=- 5 1422. 解如图10,I丽丽 Tb ACv-AMl AN sin ABAC-B ACl sin ABAC2AMN _ 214賀二则由题设条件得AB 41_4IANI2 3 | ACI.AN _2* I ACI 3.ANACXn 由宅比分点公式得v0 + 2x6=4,1 + 20 + 2x(-4)_8V+25文科数学平面向量单元练习题 答案一、选择题1. B【解析】V (a+z)2=c,a bcos R=120 故选 B.2. A【解析】a-2b= (3, 5)-2 (-2, 1) = (7,

14、 3)3B【解析】Ab=AB-BD= a+BC=a-AC A) =a+*b-a) =#a+器4. D 【解析】 设 c (-Yi y),则 c+a=(x+l, y+2), a+Z=(3, 1) / (c+a) / b、c丄(a+b) 2 (y+2) = 3 (x+1), 3-v-y=0.77=_, y= 2* 故选 D5. D 【解析】丄g A2a3U-l)=0. 即 x= 3，: A=.又x ax= 2:.(x ax=2 =?或*| ax=2 = 3 Aa=O 或22实数a构成的集合为0, 6. B【解析】由二ac sin 30 =其得 ac=6.由余弦左理得歹=/+2mcos万=(a+c)

15、 2ac2accos3(T ,即F=4 + 2点b=/ + l7. C【解析】如图，磁中, AC=BC=a, ZACB=12QQ 由余弦左理，得 Aff=AC+BC2AC- 56cosl20QAff= *3 a.8. B 【解析】9：AB BC+CB CA+BC BA=Ec(AB+BA)+CB- CA=CB- CA.：.BC-CB CA=BC(BC+CA)=BCBA=Q.AZ5=y, :.AABC为直角三角形.【解析】 设底边长为a,则腰长为2a, 4a -4a a 7./15A=t 故选 D.9. D.costan10. C【解析】9：PA-BP+CP=Q.即鬲一PB+CP=Q.即鬲+N=0

16、, 故四边形咖是平行四边形，=2PD二.填空题11. 【解析】721=(1, 2), b= (2, 3),A A 艺+=(久，2久)+ 3)=(人+2,2人+3) ：向量A a+b与向M c= ( 4, 7)共线，A-7(4+2)+4 (2/1+3)=0, A 4 =2.【答案】212. 【解析】由题意知&b= a b cosl20=|a/5|.又Tc丄a, .(&+/) a=0,/ a+ = 1X4 + 1X3= 1, a =电，b =5,亠=_逗cos a9a b 5210(2) Va *c=-1X5+1X(-2)=-7,. c在&方向上的投影为宁=士= 一討1V c人/+久厶(5, -2

17、)=儿(一 1,1)+ 43(4, 3)=(4久z九，儿+ 3辰)，.y=4sinx+4sin +2&(0ak| Jt4 /3人、=5.儿+3辰=一217.【解析】 要求点Q坐标，关键是求得点。分庞所成比人的值，求人值可由已知条件宓是 面积一半入手，利用三角形而积比等于三角形相似比的平方关系求得.: DE BC、:.ADEsABC、Siam_(/1ZA2由已知，有偿） 设点D分励成的比为久，利用分点左义，得山注n得点Q的横、纵坐标为=3+迈+1 r 旷1+住+厂1谑. 则点Q坐标为（2花，3迈）.18.【解析】 IV3 （cos。一3. sin 0, GO 得 0R,所以 sin-vG 1, 1,i3因此，当sirur=2时,f(x)有最大值亍当sinx= 1时,f(x)有最小值一3,3所以所求函数fG)的值域是一3,卫21. 【解析】 由 &+Zf) sinC46 = (aZf)sinG 得 (+歹)s