2021年北京市中考数学试题(含答案解析版)

1、2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷、选择题此题共 16分，每题2分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.(G2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如下列图，那么正确的结论是(A) a>4(B) c b>0(C) ac>0(D) a c>03.方程式x y3x 8y314的解为x1x 1x 2x 2(A)(B)(C)(D)y2y 2y 1y 14被誉为 中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于 35个标准足球场的总面积。每个标准足球场的面积为7140m2，那么FAST的反射面总面积约为(A)327.14 10 m42

2、(B) 7.14 10 m52(C) 2.5 10 m6(D) 2.5 10 m5.假设正多边形的一个外角是60o,那么该正多边形的内角和为(A)360o(B)540o(C) 720o(D)900o6.如果ab 3，那么代数式2 2a bba的值为2aa b(A).3(B)2、3(C) 3 3(D)4一 37.跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一，运发动起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一局部，运发动起跳后的竖直高度y 单位：m与水平距离x 单位：m近似满足函数关系 y ax2 bx c a 0。以下列图记录了某运发动起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运发动起跳后飞行到最

3、高点时，水平距离为(A) 10m(B) 15m(C) 20m(D) 22.5mftfr -吃亢f I°2040x/mI.,;,.;.疔；=； :第7題團(第gfif團)8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为6,3时，表示左安门的点的坐标为5, 6 ；当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为12,6时，表示左安门的点的坐标为10, 12 ;当表示天安门的点的坐标为1,1 ,表示广安门的点的坐标为11,5时，表示左安门的点的当表示天安门

4、的点的坐标为1.5,1.5 ,表示广安门的点的坐标为16.5, 7.5时，表示左安门坐标为11, 11 ；的点的坐标为16.5, 16.5,。上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD 二、填空题此题共 16分，每题2分9.右图所示的网络是正方形网格，BAC DAE 。填、，二或Z10. 假设.X在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 。11. 用一组a,b,c的值说明命题假设avb，贝U acv be 是错误的，这组值可以是a b , c 。12如图，点 A , B , C , D 在 O O 上，CB CD , CAD 30 , ACD 50 ,那么I第12軀图f第】3通Kb13. 如图

5、，在矩形 ABCD中，E是边AB的中点，连接 DE交对角线 AC于点F，假设AB 4 ,AD 3，那么CF的长为。14. 从甲地到乙地有 A, B , C三条不同的公交线路。为了解早顶峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时单位：分钟的数据，统计如下：35 W 4040 < i 4545 <50合if-59166124500B5050122278500C4526516723500早顶峰期间，乘坐 填“A “B或 “C线路上的公交车，从甲地到乙地用时不超过45分钟的可能性最大。15.某公园划船工程收费标准

6、如下:船型两人船限乘两人四人船限乘四人六人船限乘六人八人船限乘八人每船租金元/小时90100130150某班18名同学一起去该公园划船，假设每人划船的时间均为1小时，那么租船的总费用最低为丿元。16. 2021年，局部国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第 。JwI#ISMlI-«|«*q¥-1ki «VMvI*JB三、解答题此题共 68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27,28题，每 小题7分解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. 下面是

7、小东设计的过直线外一点作这条直线的平行线的尺规作图过程。 ：直线I及直线I外一点P。尸*求作：直线PQ，使得PQ / I 。 在直线I上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交 PA的延长线于点B ; 在直线I上取一点C 不与点A重合，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交 BC 的延长线于点Q ; 作直线PQ。所以直线PQ就是所求作的直线。根据小东设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形；(保存作图痕迹)(2) 完成下面的证明。证明： AB , CB PQ / l ()(填推理的依据)。18. 计算 4sin45 ° 址2)°+ 1-1

8、 I(x + 1) >x-l19.解不等式组：>2x220. 关于x的一元二次方程 ax2+bx+仁0.当b=a+2时，禾U用根的判别式判断方程根的情况；假设方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a, b的值，并求此时方程的根.21. 如图，在四边形 ABCD中，AB/DC , AB=AD，对角线 AC , BD交于点 O, AC平分/ BAD，过 点C作CE丄AB交AB的延长线于点 E,连接OE.(1) 求证：四边形ABCD是菱形；(2) 假设 AB=, BD=2，求 OE 的长22. 如图，AB是O O的直径，过O O外一点P作O O的两条切线 PC, PD,切点分别为 C

9、, D，连 接 OP, CD.(1)求证:OP丄CD;连接 AD , BC,假设/ DAB=50°，/ CBA = 70 °, OA=2，求 OP 的长.23. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=7(x>0)的图象G经过点A(4 , 1)，直线L:y +b与图象G交于点b，与y轴交于点c求k的值;横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A , B之间的局部与线段 OA , OC, BC围成的区域不含边界为w. 当b=-1时，直接写出区域 W内的整点个数； 假设区域 W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围24. 如图，Q是 与弦AB所围成的图形的内部的一定点，

10、P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC.AB=6cm，设A，P两点间的距离为 xcm，P，C两点间的距离为 yicm，A，C 两点间的距离为y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数yi,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：1按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了yi,y2与x的几组对应值X/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11在同一平面直角坐标系 xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点x，y1并画出x，y2函

11、数y1，y2的图象;Mm八结合函数图象，解决问题：当厶APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.25某年级共有300名学生为了解该年级学生 A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析下面给出了局部信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40 < x<5050 < x<6060 < x<7Q70 < x<80 80 < x<9090 w x w 100):b. A课程成绩在70 w x<80这一组的是：707171717676 777

12、8 78.5 78.5 79797979.5c. A , B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，答复以下问题：写出表中m的值；(2) 在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是(填"A"或"B")，理由是 ,(3) 假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.26. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点 A , B ,抛物线y=ax2+bx-3a经过 点A将点B向右平移5个单位长度，

13、得到点 C.求点C的坐标；(2) 求抛物线的对称轴；(3) 假设抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27. 如图，在正方形 ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线 DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G,连接DG ,过点E作EH丄DE交DG的延长线于 点H,连接BH.求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明H28. 对于平面直角坐标系元xOy中的图形M , N ,给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P, Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M , N间的"

14、闭距离，记作 d(M , N).点 A(-2 , 6), B(-2 , -2), C(6 , -2).求 d(点 0 , ABC);记函数y=kx(- 1 < xWlk丰0的图象为图形 G.假设 d(G , ABC)=1 ,直接写出k的取值范围；O T的圆心为T(t, 0),半径为1.假设d(O T , ABC)=1 ,直接写出t的取值范围.参考答案1-5 : ABDCC6-8 :ABD9、>10、x> 011、 1;:2 ； 012、701013、314、C15、 38016、3ah m e( v尿耀匸形窗边中点的找用叫三宦幣的中愷三角形的中位醴乎行于第三边*两点确定-Sr

15、tM.I&瓠4匕卄牢卡|-3爲W【I】 *;$"、八r fl朋沢解不聘式得JXtl)>K<l2s>-4K>-2,r + 961-2<x<32Q【解折】m-a1 +4 > 0掘方程衬曲个小枢雪脱SHftQi 2# -仙="i町第 h = 2t <t = 1此时才裡为才专肚+忖0m： -0"、吾.t-i I.2L (I、ARmA ZMU-Z/X JT*厂为MB平仆堆匕厶朋Z/MX-ZZMC:S Ai> AHA團边感A9CD为平行四边形X :AD AB 二攀评四边ffi ABCD为婪羽(2) XiABCD 为

16、菱膨丄超；( HDLAi -a.LAR U (K2 ；oh :卅 i31A： RiAOB肌 方.Oti化切二临二殛=2：OfVA=222 M . ；j 明E vrc > PC :i'.CcH川迸二M Pl 4小卜"冋 二“尸丄U.(2)设卍尸1和刀甕卜点0连按。打OD=OA:、ZfWJ-Zf)/M=?4*/ Z(7W和广二厶«城 訂】护zt>zw-6trX V (JP LinAZ 门0 A90d r.'.mrib I - 2 - - J3-d-J.)y=/J/)=C丛宙纽 二zJVXAyo:、/7X'=3tr仙“引卜fjp尸心；I j t

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18、圈所亦3g儿5.7725 lJHr I |i-r,Li个數中打孔比内圧笫一和个数与逆勒音穀和的 牲7X5+704 2=78,75fe76<?8.75. 7L>70, B課理成缢比中位教商毎7"畀的其有軸人« 300-180* 人矗02G. 11; Uy惟玄点=令*=和代人汽绸=1屮4爲=4几 a <<4 >叮点H卜;h屮耕5仆位艮窿厨到点芒 几 C C5.4<2>与苦轴空点令I 代入宜蜗尸的4 得 = -1.匕月C-LO>:悔门H <-kO>代K抛初线尸a®乐-K八11爲Ull A 亠-«物线对

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