2021年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)

1、2021年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全06数列一、选择题1 . 2021北京文、理十二平均律是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比 例，为这个理论的开展做出了重要奉献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2 假设第一个单音的频率f ,那么第八个单音频率为A 3 2f B 3 22 fC 12 25 f D 12 27 f 1.【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为 【答案】an 6n 3了2 ,an 1W2an勺n 2, n N又 a1 f，那么 a8 a1q7 f

2、 122 ? 1227f，应选 D 2 (2021 浙江) a1,a2,ia3 , a4成等比数列，且aa2a3a4 In(d 还as).假设 g 1，那么()A a183, a2 a4b. aa3,a2a4C.a1a3, a234D.ai93, a2 a42 .答案：B解答： 1 nx x 1q a? a3a4ln(a-ia2a3)a a：a31,3得a41，即ag1, q0.假设q1，那么a1a2 a3a4a1(1q)(1 q2)0qa2a3a1(12q q)a11矛盾.二 1 q 0,那么 aia3a1(1q2)0 , a2a42ag(1 q )0.a1a3 ,a2a4 .2，那么 as

3、(3.2021全国新课标i理记Sn为等差数列 an的前n项和假设3$ S? S4, aA 12B 10 C 10 D 123.答案：B 解答：3 23(3a1d) 2a-i d 46 2d 0 d 3，二 a59a1 9d 6a1 7dai 4d 2 4(3)10.填空1 2021北京理设an是等差数列，且a1=3, a2+a5=36,3a1 2d 0an的通项公式为【解析】Qa13,3 d 3 4d 36 ,an3 6 n 16n 3 2.【答案】27【解析】设an=2k ,那么 Sn2 1k 11+22 1 +L2 21+ 222L2k2k 1 1 2 21k 1 1 2 1 2k2k 2

4、k 12 ,22 21 2由 Sn 12an /得 22k 2 2k 1 2 12 2k 1 , 2k 1 2202k 1 140 ,2k 12 2021全国新课标I理记Sn为数列an的前n项和假设Sn 2a. 1，那么S6 , k 6，所以只需研究25an 26是否有满足条件的解,此时&21 1 + 2 2 1 +L2m 1+ 222L25m225 12 ,an+1 2m 1 ,m为等差数万|项数日 m 16m为等差数列项数，日 mio .由 m2 25 12212 2m 1 , m 24m 500 ,m22, nm 5 27,得满足条件的n最小值为27.3 2021上海记等差数列a

5、n的前几项和为Sn,假设a? 0, a8 a7 14，那么 S7=。C答拿】u知识点2等差数列的前痕项和【靑查能力1运算求解能力【解析 3+ <7* =+1 It/ = J 4 * 码=a；十 =0 ,= 2 t = 2. S- = M4. 2021上海设等比数列5的通项公式为aniq?"1 n N* ,前n项和为Sn。假设lim -Sn 1，贝卩q=n an 12=【答集】3【知识底】等列前冲顶和【考查能力?推理论证能力5.答案：634 2an 1,解答：依题意，d作差得arSi 12an 11,为 a1 S 2ai1,所以Q1，所以an2n1，所以S6细，所以an为公比为2

6、的等比数列，又因1 (1 26)63.【解析】6= i *lim =hm、一:Q= 2=3三、解答题1.(1)2021北京文设an 求an的通项公式；是等差数列，且a1ln 2， a?a35ln 2 .(2)求 eaea2Lean .1.【答案】1 nln2 ;(2) 2n 1 2 .【解析】1设等差数列an的公差为d ， Q a2a3 5ln 2，2a1 3d 5ln 2，又a1ln2 ，d ln 2，aa1n 1 dnln 2 .(2)由(1)知 an nln 2，Q eanenln 2ln 2nne 2，ea是以2为首项，2为公比的等比数列，ea12a2anln 2ln 2e L e e

7、eln2nL e =222 L 2n=2n1 2，ea1ea2 Lean=2n 1 2.2. 2021上海给定无穷数列an，假设无穷数列bn满足：对任意n N*，都有|bn an| 1，那么称bn与an “接近。1设an是首项为1，公比为-的等比数列，bn ani 1，n N*，判断数列*是 否与an接近，并说明理由；2设数列an的前四项为：a?=1，a ?=2，a?=4， 、=8，bn是一个与an接近的数列，记集合 M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求M中元素的个数 m；3an是公差为d的等差数列，假设存在数列bn满足：bn与an接近，且在b?-b?， b7b?,b201-b200中至少

8、有100个为正数，求d的取值范围。匸知识点1等差数列K考壹链力1推理论证能力与接近.2*曲目条件亡抚几 所以乩耳04中至多有两个相等*即=34.3 bn +1,-14-1J 所以如乜-戈 E St rti -2心斗一绚t + 工即 1E e0 2,d-+2如兰2：贝£0桓成立不符合条件>-2,令毎“广当齐为偶数时.也弋"-2冢Q当打为奇數时虬逐*"+2俺、術以存在區使瓦一妇鸟一®氐中至少有100为正數“综上-» d >2 3. ( 2021江苏)设an是首项为a，公差为d的等差数列，bn是首项为b，公比为q的等比数列.(1) 设印0

9、,b 1,q 2，假设|an bn | b对n 1,2,3,4均成立，求d的取值范围；(2) 假设 ai bi 0,m N*,q (1,72，证明：存在 d R，使得 |an bn | b 对 n 2,3,L ,m 1 均成 立，并求d的取值范围(用b,m,q表示).3.【答案】(1) d的取值范围为7 53'2(2) d的取值范围为4Eqmm,证明见解析.【解析】因为即an1(1)由条件知:bn b| 对d2* 1an2,1 ,3,2,1 d ,4均成立,3,n 1bn24均成立，9 , 得 -33d因此,d的取值范围为(2)由条件知：anb1n1 d , bnbqn 1 .成立，假

10、设存在d，使得anbnth(n 2, 3, L , m1)即bn 1 ddqn*b1 (n 2, 3, L , m1),即当n 2, 3, L ,m1时n 1«,d满足q2b1dn 1qb1.n 1n 1因为q 1扳,那么1n 1qm-q 2,从而qn 12b10 ,nq1b10 ,对 n 2 , 3 , Lm 1均成立n 1n1因此取d 0时，anbnd 对 n 2 , 3 , L ,m1均成立.n 1q (n 2, 3, L ,当2 n m时,21m 1).nq 2n的最大值和数列的最小值1当1 q 2m时,因此，当2故数列设f所以f1时，数列1 21x 2x 1 x，当 x x

11、单调递减，从而f的最大值为nnqn 1nq 2n 12，从而n 1qnm -q 2m0时，fx f 0单调递增,ln2 1 xln2 2x 0 ,1 .当2 n m时,n土nn 1q _1因此，当21时,数列i2n1,单调递减,的最小值为b因此，d的取值范围为-mbqm4. (2021浙江)等比数列an的公比q>1，且a3+a4+a5=28, a4+2是a3, a5的等差中项.数列2 bn满足 b1=1，数列 (bn+1- bn) an的前 n 项和为 2n+n.(I)求q的值；(n)求数列bn的通项公式.4 答案：(1) q 2 ； (2) bn 15解答：(1 )由题可得a3a44n

12、 32*2a528, 2(a4所以a3a4 a5(2)由题可得n当n 1时，(b28(1q2时,bi)a1而由(1)可得an8 2n所以 bn b1(b2bi)q)(bn2(b32n28，可得qbn)an 2n22) a3 a5,2 (另一根-21)2联立两式可得a48.错位相减得bn b|144n所以bn 154nn 2( n3也满足上式，所以1，所以bn 1bnb2)L (bn bn1)(bn4nan320721(nbn)an4n 11)4n4n2* 111224n5.(2021天津文)设an是等差数列，其前n项和为Sn( n N*)；bn是等比数列，公比大于0,其前 n 项和为 Tn (

13、n N*). B=1 , b3=b2+2 , b4=a3+a5, b5= a4+2a6.(I ) 求 S 和 Tn；(n)假设 Sn+ (T1+T2+Tn) =an+4bn，求正整数 n 的值.n n 1n5 .【答案】(1 ) Sn T，Tn 2 1 ；( 2) 4【解析】(1)设等比数列 bn的公比为q，由b 1 , b3b22，可得q2q 2 0因为q 0 ,可得q 2，故bn2n 1 .所以，Tn 42n1.1 2设等差数列an的公差为d .由 b4 a3 a5，可得 a1 3d4 .由 b5 a42a6 ,n n 1可得3a113d16，从而ai1 , d 1，故 an n，所以，S

14、n2 .“ ° 2 12n“(2)由(1),有 Ti T2 LTn13nn 122 L 2 n =n 2 n 2,由1 2n n 1 n1n 1SnT1T2L Tnan4g 可得2n1n 2 n 2n 1 ,2整理得n2 3n 40 ,解得n 1 (舍)，或n 4 所以n的值为4.6 (2021天津理)设an是等比数列，公比大于0,其前n项和为Sn(n N ) , bn是等差数列.已 知 a1 1， a3 a2 2， b32be.(I) 求an和bn的通项公式；(II) 设数列Sn的前n项和为Tn(n N )，(i)求 Tn(ii)证明(Tkbk 2)bkk 1 (k 1)(k2)?

15、n 2n 22(n N ).6 【答案】(1) an 2n 1，bn n ；( 2G 2n 1 n 2 :证明见解析. 【解析】(1)设等比数列an的公比为q 由ai 1 , a3 a? 2 ,可得q2 q设等差数列2 bn0因为q的公差为d0,可得q2 ,故 an,b5,可得2n13d4 ,1 ,由 a4ba由 a5 b42b6 ,可得3b113d16,从而b11,d1 ,故bnn所以数列an的通项公式为an2* 1数列bn的通项公式为bnn .(2)由(1),有Sn-2n2n1:>12nn212'n故Tn2k 12knn2n1n2 ,k 1k 112因为Tkbk 2；bk2k

16、1 k2k2 kk 2k12k 22k 1k1 k2k 1k2k1 k2k 2k 1所以Tk2 bk23'222423L21n 22“ 12 n 22 2k 1 k1 k23243n2n 1n 2a7 (2021全国新课标I文)数列an满足a11 ,nan 12 n 1an,设bnn .n(1 )求 b , b2, b3 ；(2 )判断数列 bn是否为等比数列，并说明理由；(3 )求an的通项公式.7.答案：(1) b1 1,b2 2,b3 4(2) 见解答(3) an n 2n1b3a22 2 a14 , a3 2(2 3 a2) 12 , ' Q : 1 , b2 青 2，

17、4.(1) v nan i 2(n 1)a“，二 经，即 bn 1 2bn，所以bn为等比数列n 1 n(2) 飞 biqn1 2n1 色，. an n 2n 1.n15 .8. (2021全国新课标n文、理)记£为等差数列an的前n项和， 7 , £(1 )求an的通项公式；(2 )求Sn，并求Sn的最小值.28.【答案】(1)an2n 9 ；(2)Snn_8n，最小值为-6 .【解析】(1)设an的公差为d，由题意得3a1 3d 15， 由a17得d 2 .所以 an的通项公式为 爲 2n 9 .(2)由(1)得 Sn n2 8n (n 4)2 16，当n 4时，Sn取得最小值，最小值为16.9. (2021全国新课标川文、理)等比数列an中，印1，a5 4a3.(1 )求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和.假设S