和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练

1、和倍问题含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求 这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和宁(几倍+ 1)=较小的数 总和一较小的数=较大的数 较小的数 几倍=较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1.果园里有杏树和桃树共 248棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、 桃树各多少棵？解(1) 杏树有多少棵？ 248-(3+ 1)= 62 (棵)(2) 桃树有多少棵？ 62X3 186 (棵)答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。例 2.东西两个仓库共存粮 480吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.

2、4倍，求两 库各存粮多少吨？解(1) 西库存粮数=480-( 1.4 + 1)= 200 (吨)(2) 东库存粮数=480200= 280 (吨)答：东库存粮 280吨，西库存粮 200吨。例 3.甲站原有车 52辆，乙站原有车 32辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆， 从乙站开往甲站 24辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解每天从甲站开往乙站 28辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开 往乙站（ 2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车 辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（ 5232）就相当于（ 21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52 + 32

3、） -（2+ 1）= 28 （辆）所求天数为（5228）宁（2824）= 6 （天）答： 6天以后乙站车辆数是甲站的 2倍。例 4.甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三 数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为 丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（ 170+ 46）就相当于（ 1 + 2+ 3）倍。那么，甲数=（170+46） -（1+2+ 3）= 28乙数=28X4= 52丙数=28X3 6= 90答：甲数是 2

4、8，乙数是 52，丙数是 90。【差倍问题含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求 这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。数量关系】两个数的差+（几倍-1）=较小的数较小的数 几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1果园里桃树的棵数是杏树的 3倍，而且桃树比杏树多 1 24棵。求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？ 124宁（31）= 62 （棵）（2）桃树有多少棵？ 62X3 186 （棵）答：果园里杏树是 62棵，桃树是 186棵。例2爸爸比儿子大 27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4倍，求父子二人今

5、年各是多少岁？解（1）儿子年龄=27+（41）= 9 （岁）（ 2）爸爸年龄= 9X4= 36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36岁和 9岁。例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 1 2万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？如果把上月盈利作为 1倍量，则（ 3012）万元就相当于上月盈利的（ 2 1）倍，因此上月盈利=（3012） +（21）= 18 （万元）本月盈利=18+ 30 = 48 （万元）答：上月盈利是 18万元，本月盈利是 48万元。例4粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几

6、天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数 量差（ 13894）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（ 13894）就相当于（ 31 ）倍，因此剩下的小麦数量=（ 13894）+（31）= 22（吨）运出的小麦数量= 9422= 72（吨）运粮的天数= 72+9= 8（天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍【和差问题含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问 题。【数量关系】大数=（和+差） + 2小数=（和一差）+ 2解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复

7、杂的题目变通后再用公式。 例1甲乙两班共有学生 98人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解甲班人数=（98+ 6） 一 2 52 （人）乙班人数=（986） 一 2 46 （人） 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例2长方形的长和宽之和为 18厘米，长比宽多 2厘米，求长方形的面积。解长=（18 + 2） -2 10 （厘米）宽=（182） -28 （厘米）长方形的面积=10X880 （平方厘米） 答：长方形的面积为 80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙 两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含

8、有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）= 2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量=（22+ 2） -2 12 （千克）丙袋化肥重量=（222） -2 10 （千克）乙袋化肥重量=3212 = 20 （千克）答：甲袋化肥重 12千克，乙袋化肥重 20千克，丙袋化肥重 10千克。例4甲乙两车原来共装苹果 97筐，从甲车取下 14筐放到乙车上，结果甲车比 乙车还多 3筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下 14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3筐”，这说明甲车是 大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14X23）,甲与乙的和是97,因此甲车筐 数=（97+ 14X2 3） -264 （筐

9、）乙车筐数= 9764= 33（筐）答：甲车原来装苹果 64筐,乙车原来装苹果 33筐【倍比问题含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这 个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量 -一个数量=倍数另一个数量X咅数=另一总量【解题思路和方法】先求出咅数,再用咅比关系求出要求的数。例1100 千克油菜籽可以榨油 40千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多 少？解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700- 104 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？ 40X 34 1480 （千克）列成综合算式40X（3700- 1

10、00 = 1480 （千克）答：可以榨油 1480千克。例2今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县48000 名师生共植树多少棵？解（1）48000 名是 300 名的多少倍？ 48000+ 304 160 （倍）（2）共植树多少棵？ 400X 160464000 （棵）列成综合算式 400X（ 48000- 300 = 64000 （棵）答：全县 48000名师生共植树 64000棵。例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样 计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？解（1）800

11、亩是4亩的几倍？ 800-4 200 （倍）（2）800 亩收入多少元？ 11111X 204 2222200 （元）（3）16000亩是 800亩的几倍？ 16000-800420 （倍）（4）16000 亩收入多少元？ 2222200X20444444000 （元）答：全乡 800 亩果园共收入 2222200元，全县 16000亩果园共收入 44444000元。分析与解答：从 124 里去掉商，是 1244=120，它是除数的 1 4=5倍，除数是120 - 5=24被除数是24 X 4=94较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而 成

12、为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题4解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目 进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来 解决4例 1：两箱茶叶共重 96千克，如果从甲箱取出 12千克放入乙箱，那么乙箱 的千克数是甲箱的 3 倍4两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由 “两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙 箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96+( 1 + 3) =24 千克4由此可求出甲箱原来有茶叶 2412=36 千克，乙箱原来有茶叶 96 36=60千克4例 2：甲、乙、

13、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做 20道4他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多 5道，丙比乙多 20道，丙做的是甲的 2倍，因此，20-5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15X 2=3道，乙做了 15 5=10 道。他们共做了 ：( 20 5) X (1 + 2)+ (20 5) 5=55 道。例 3：某工厂一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，第二车间比第三车间多 15 人4三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也 就不同4如果以第二车间的人数为标准，第一车间

14、减少 10人，第三车间增加 15 人，那么 2801015=285人是第二车间人数的 3 倍，由此可以求出第二车间有285+ 3=95人，第一车间有95+ 10=105人，第三车间有95- 15=80人。例 4：两个数相除，商是 4，被除数、除数、商的和是 124。被除数和除数 各是多少？例 5：甲的存款是乙的 4 倍，如果甲取出 110 元，乙存入 110 元，那么乙的 存款是甲的 3 倍。甲、乙原来各有存款多少元？分析与解答：由 “乙存入 110元，甲取出 110元”，可知乙存入 110元后相 当于甲存款数的3倍，取出110X 3=33（元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲 原有存款的3倍相

15、当于乙原有存款的4X 3=12倍，乙现在存入110元后相当于甲 原有的12倍，取110X 3=330元，所以，330 + 110=440元，相当于乙原有的12 仁11倍。所以，乙原有存款440宁11=4阮，甲原有存款40X 4=16阮。较复 杂的和差倍问题练习一1 ，书架的上、下两层共有书 180 本，如果从上层取下 15 本放入下层，那 么下层的本数正好是上层的 2倍。两层原来各有书多少本？2，甲、乙两人共储蓄 2000元，甲取出 160元，乙又存入 240元，这时甲 储蓄的钱数比乙的 2倍少 20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？3，某畜牧场共有绵羊和山羊 3561 只，后来卖了 60 只绵

16、羊，又买来山羊 100只，现在绵羊的只数比山羊的 2倍多 1 只。原来绵羊和山羊各有多少只？练 习二1，某厂一季度创产值比三季度多 2 万元，二季度的产值是一季度产值的 2 倍，比三季度产值多 42万元。三个季度共创产值多少万元？2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做 12个，丙做的比甲的 2 倍少 20个，比乙做的多 38个。这批零件共有多少个？3，果园里的苹果树是桃树的 3 倍，管理员每天能给 25棵苹果树和 15棵桃 树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140 棵没有喷药。果园里共有多少棵树？练习三1，一个三层书架共放书 168本，上层比中层多 12 本，下层比中层少 6 本。三层各放书多少本？2，一个三层柜台共放皮鞋 120双，第一层比第二层多放 4 双，第二层比第 三层多 7 双，三层各多皮鞋多少双？3，四个数的和是 152，第一个数比第二个数多 16，比第三个数多 20，比第 四个数少 12。第一个数和第四个数是多少？练习四1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是 3，被除数和除数各是多少？2，两个数相除，商是 5，余数是 7，被除数、除数、商、余数的和是 187，