材料力学第五版部分重点课后题答案

1、习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：习题2-3 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： 2-3图墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。2-8 习题2-11 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，。试求C点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图 2-11图解：（1）求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以 ，由对称性可知，（2）求C点的水平位移与铅垂位移。 A

2、点的铅垂位移： B点的铅垂位移： 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：C点的铅垂位移：习题2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出： ： (a) ： (b)(a) (b)联立解得： ； （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 式中，； ； 故： 习题2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的

3、A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：（1） 端点A的水平和铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。解：（1）（2）习题2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AC和CD的角钢型号。解：（1）求支座反力 由对称性可知， （2）求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象，由其平 衡条件得： 2-18 以C节点为研究对象，由其平衡条件得： （3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆： 选用2（面积）。 CD杆： 选用2（面积）。习题2-

4、19 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移、。 解：（1）求各杆的轴力 2-19（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆： 选用2（面积）。 CD杆： 选用2（面积）。EF杆： 选用2（面积）。 GH杆： 选用2（面积）。 （3）求点D、C、A处的铅垂位移、 EG杆的变形协调图如图所示。习题2-21 （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并

5、计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。解：（1）校核钢杆的强度 求轴力 计算工作应力 2-21 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即；，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。 （2）计算、 （3）计算A、B两点的竖向位移、 ，习题3-2 实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求： （1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 。式中，。 3-2故：，式中，。故：（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 ， 由横截面上切应力分布

6、规律可知：， A、B、C三点的切应力方向如图所示。（3）计算C点处的切应变 习题3-6 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴，则：， （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 作钻杆扭矩图。 ； 扭矩图如图所示。强度校核，式中，因为，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角式中， 习题3-8 直径的等直圆杆

7、，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模量，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：。解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为，则， 式 中， 3-8 由得：习题3-16 一端固定的圆截面杆AB，承受集度为的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解： 3-16 习题3-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：（1） 最大切应力之比；（2） 相对扭转角之比。解

8、：（1）求最大切应力之比开口： 依题意：，故：闭口：，（3） 求相对扭转角之比 开口：， 闭口：4-8用叠加法做梁的弯矩图。 4-8（b） 4-8（c）4-234-294-334-365-247-7习题7-8 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题7-8（a）解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：， ；，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图 习题7-8（b）解：坐标面应力：X（0，

9、30）；Y（0，-30）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ，；，； 。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-8（c）解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ，；，。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图 习题7-8（d）解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ，；,，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图 习题7-14 单元体各面上的应力如

10、图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。习题7-15（a）解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）单元体图应力圆由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交 轴得圆心C（50，0）  应力圆半径：           习题7-15（b）解：坐标面应力：X（60，40），Y（50，0），Z（0，-40）单元体图应力圆由XZ平面内应力作a、b点，连接a、b交 轴于C点，OC=30，故应力圆圆心C（30，0）应力圆半径：    习题7-15（c）解：坐标面应力：X（-80，

11、0），Y（0，-50），Z（0，50）单元体图应力圆 由YZ平面内应力值作a、b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得 习题7-19 D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩 ，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成 方向的线应变为 。已知材料的弹性常数 ， ，试求扭转力偶矩 。解：方向如图 习题7-25 一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为， 。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注：通常在计算a点处的应力时，近似地按点的位置计算。 解： 左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C，右集

12、中力作用点为D。支座反力： （）  = （1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘    超过 的5.3%，在工程上是允许的。  （2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处 （3）在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度                              &

13、#160;     超过 的3.53%，在工程上是允许的。 习题8-11 试确定图示各截面的截面核心边界。习题8-11（a）解：惯性矩与惯性半径的计算截面核心边界点坐标的计算(习题8-13)截面核心边界点坐标的计算中性轴编号中性轴的截距400-400-400400对应的核心边界上的点1234核心边界上点72882 -182 0 182 0 的坐标值（m)72882 0 182 0 -182 习题8-11（b）解：计算惯性矩与惯性半径截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b)中性轴编号中性轴的截距50-50-100100对应的核心边界上的点1234核心边界上点1042 -21 0 21 0 的坐标值（m)4167 0 42 0 -42 习题8-11