人教A版(2019)必修第一册2020-2021学年第一学期高一数学期末考试复习试题及答案解析

1、新人教A版20202021学年度第一学期期末复习高一数学一、单项选择题1.设集合 A=x | x2-2x-3WO, B = x | y=lii(2-x) ,则 ACB=()A. -3, 2)B.(2, 3 C. (-b 2) D. -1, 2)2 .己知 a=O.3°2, b = 302, c = log3 0.3 ,则A. a>c>b B. c>a>b C. h>a>c D. c>b>a3 .= 是 "cosa = L"的()3 2A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件4

2、.已知角。的终边上一点P(-2,番)，则sin a + tan a =(A)二.空(B)二且(C)3 点35326155 . sin75Ocosl5o + cos(105o)sinl5。等于(A) 0(B) -(C) (D) 1226 .函数/(x) = 2'+3x的零点所在的一个区间是()(A) (一2, -1)(B) (一 1, 0)(C) (0, 1)(D) (1, 2)sin xyx> k7 .函数/*) =，则/(240°) =COSX.X< 7T(A) -(B) (C) -(D)-22228 .已知函数/(x) = < ' 一 ，若函数y

3、 = /(x)+2x + a有两个零点，则实数。的取值范 Jog 2 X, X>围是A. (1,2B. -2,-1)C. M,-2)D. 2,49 .已知函数y = /(x)是R上的偶函数，且/在+s)上是减函数,若/'(。)之/(一2),则"的取值范围是(A) a <2(B) a>2(C) a <> 2(D) -2<a<2二、多项选择题10、设a<Z?<0,则下列不等式中成立的是1111I I .I IA. > B. > C. k/ > b D. J- ci > J- ba ba-b a11、下列

4、函数为奇函数的是A.y = tanx B. y = sinx-x C. y = x-cosxD. y =e -e12 .函数/（x） = 3sin12x g卜勺图象为C,如下结论中正确的是（）.A、图象C关于直线x = U兀对称12B、图象。关于点（2,01对称C、/（X）在区间（-专唱）是增函数D、由y = 3sin2x图象向右平移g个单位长度可得图象C .三、填空题13 .命题p： “3c e R,f +1 < 0 "的否定是 14 .若小尸£1,工+），= 20,则工>>的最大值为.川阳 sin(90。-。) cos(-a)（填最简形式）15 . 1

5、匕面：=cos(180°-a)“ n /兀 、 c ."-sin 2a16 .一知 tan(一 f a) = 2 ,则=4cos2ai17 .己知a = 2?,则log2(2a) =.18 .若“x满足：2x+pv0”是“x满足：/一工一2>。，的充分条件，求实数p的取值范围.四、解答题3519 .已知 都是锐角，cos a = -,cos（a + Q） =1(1 )求sine 和 tana的值:(2 )求sin(a + /7)和cos/7 的值.23 .函数/(x)是定义在R上的奇函数，且对任意xeR都有/(工+ 1) = /(1-幻成立，若当 xeO,l时，f(x

6、) = log0(x + l),a > 1.(1)求X£2007,2009时，函数/(X)的表达式：(2)若函数/(幻的最大值为解关于x的不等式/(%)>1.2424 、 (1)求证：函数/(幻=" + 在2,+8)上是增函数；x(2)已知函数/« =工+色有如下性质：若常数。>0,那么该函数在(0,、石上是减函数，在 xJ7,+8)上是增函数，设常数w(2,9),求函数/(x) = x +二在xel,4上的最大值和最小值0x高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题1-5： DCACC6-9： BACD二、多项选择题10、ACD11、ABD12、

7、ABC三、填空题13. Vx e R,x2 +1 > 014. 10015. -cosa 16.217. -318. 2,+oc)解:由 2x+ <0,得 A=x|x<-y, 2由一工一2>0,解得工> 2 或 x v-1,令 B = a*| x > 2 sJlv < - 1,由题意知Aq8时，即一，一 1,即2,工实数的取值范围是2,+s)四、解答题19. 解：（1）因为2,夕都是锐角，所以sina>0, （1分）（9分）sina = 41-cos? a（2分）（4分）sin as4（6分）tan ct = =一cos。£ 35（2）

8、因为。，夕都是锐角，所以a + /7e（0,/r）, siii（a + Z7）>0（7 分）sin(a + /7) = Jl-cos'c + Q”cos/7 = cos(x+J3)a（10 分）32= cos(a + A)cosc + sin(a + /7)sina(11 分)（12 分）3 z 54 12 33=x () + 513 5 13 6520、解(I ) f(x) = 4(sinxcos-cosxsin)cosx + l66 = (2V3sin a - 2cosx)cosx +1 = 2VJsinxcosx-2cos2 x+ =V3 sin 2x-cos2x= 2si

9、n(2x - -所以/（X）的最小正周期为7 =手=乃.2（ID因为一所以一于是，当2x 二=工，即x6324/3乃/4< 2x - < .363=工时，/'（X）取得最大值公；- 4/（x）取得最小值-2.当2% 2=一三，即 = 工时, 62621.解：设该店的月利润为S元,有职工m名.则S = 4( -40)x1001200， 一13200（2分）又由图可知：q = <-2+ 140, (40</?<58)一 p + 82(58</7<81) ,7所以，5 =”(-2 p + 140)(/; - 40)x100-1200/7/ -1320

10、0(40 <p< 58) (一 + 82)(-40)x100-1200m 13200(58< p<81)(8分)由已知，当 =52时，S=0,即(-2 p +140)(/7-40)xl00-l 200m -13200 = 0（10 分）解得m = 25.即该店有25名职工.（12分）22.【解析】（1）由图形可得A = l,2兀兀7 1 271、,解得。=2.3 6 2 2 37T/.sin 2x +(p = 1, 即 2 +。=2 + 2女兀(Z: e Z )16T32:.(p = + 2lai (1eZ).又丁囤<,* = Fc 兀"(x) =sin

11、 2x + 6 J（2）由（1）知/（x） =sin 2x + 6令2x-N = A兀(keZ),解得工=名+工(keZ), 62 12所以g(x)的对称中心为，? + -,o (keZ). N IN23.解：(1 )因为/(x + l) = /(l - x), /(x)是奇函数，所以fW = -/(-x) = -/l-d+ x) = -/1 + (1 + x) = -f(2 + x)( 2 分)同理/(2 + x) = /(4 + x),所以/(x) = /(4 + x).所以/(x)是周期为4的函数.(3分)当xw2008,2009时，X-2008e0,1, f(x) = /(x-502x

12、4) = /(x-2008)=logn(a -2007 ) ； (5 分)当 xw 2007,2008时，x-2008 e -1,0, 2008-xe0,lf(x) = f(x-502x4) = f(x-2008) = -/(2008-x) = - logfl(2009 -x)( 7 分)(1)考察区间1,3, /(x)在区间上单调递增，在区间1,3上单调递减，当x = l时，/a)取得最大值，所以log2 = J,所以。=4. (9分)在区间0,1上，解得：log4(x+l)>1,即工>啦一1, xg(V2-U44(1 0分)在区间1,2上，同理可解得xeL3 JI)(1 1分)

13、由函数的周期为4,故不等式的解集为x 42 - + 4k < x <3- 42 +4k,k e Z)(12分)24、 (1)证明：设M 占22,则:444 4f(x2 ) -/(Xj)=再 +(% H) = (x2 - N ) + ()4(凡一电) W1 4 (乙一-4)八=(心一$) + !=(M-%)(1")=-,3 分x2xx2xx2x1:>x2 >2,:. 七 一玉 <0,玉&-4。， /(/)-/区)<。，即/*2)</($)；4，函数/(x) = x + 在)是增函数.5分x(2) ; e(2,9),J &<&<36 分函数,x) = x + 3在1,&上是减函数，在右,4上