2020中考数学限时训练三角形专题(含答案)

1、2020中考数学限时训练三角形专题（含答案）选择题（每小题5分，共30分）1.如图 D4-1,在ABC43,AD平分/ BAC BC于点 D / B=30° , Z ADC70 ，则/ C的度数是()A 50°B. 60°2.如图D4-2,在5X4的正方形网格中C 70°D. 80°,每个小正方形的边长都是1, ABC勺顶点都在这些小正方形的顶点上则sin / BAC勺值为（）图 D4-2A3B.43.如图D4-3所示，线段AC的垂直平分线交线段 AB于点D ZA=50，则/BDC=()A 50°B. 100°图 D4-3C

2、 120°D. 130°4 .如图D4-4,在 ABC DEC中，AB=D刖添加两个条件使 ABa DEC不能添加的一组条件是图 D4-4ABC=EC/ b=z eB.BC=ECAC=DCCBC=EC/A=/ DD. / B=Z E, / A=Z D5 .如图D4-5,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与4白8。相似的是（图 D4-5图 D4-66 .如图D4-7，长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图是此时的示意图，则图中水面高度为（图 D4-7b.32C 1

3、2声.17D 20a4.17二、填空题（每小题5分，共30分）7 .如图D4-8,以ABC勺顶点B为圆心，BA长为半彳5画弧，交BC边于点D连接AD.若/ B=40° , Z 0=36 ，则/DAC勺大小为8.已知等腰三角形的底角是图 D4-830。，腰长为2J3,则它的周长是9 .我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图D4-9所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a, b,那么（a-b）2的值是图 D4-910 .定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三

4、角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中，/ A=80° ,则它的特征值 k=.11 .如图D4-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A B, C D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形 E的面积是 .12 .如图D4-11，等边三角形 ABC内有一点 P,分别连接 APBPCP若 AP=6, BP=8, CP=10，贝U Sa abp+Sa BP(=.三、解答题(共40分)13. (8分)如图D4-12,在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF/ AB交ED的延长线于点F. 求证：4BD降 CDF(2

5、)当 ADL BC AE=1, CF=2 时，求 AC的长.图 D4-1214. (10 分)如图 D4-13,在 ABC中,AB=ACADL BC于点 D.(1)若/ C=42 ,求/ BA曲度数；(2)若点E在边AB上，EF/ AC交AD的延长线于点 F.求证：AE=FE.图 D4-13,如图15. （10分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌D4-14.小明同学为测量宣传牌的高度AB他站在距离教学楼底部 E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部 B的仰角为60。，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30。（AB,D, E在同一直线上）.然后，小明沿坡度

6、i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE¥彳T .（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）;（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部 A的仰角为45° ,求宣传牌的高度 AB结果精确到0. 1米，J2= 1. 41，通1. 73).图 D4-1416.(12 分)如图 D4-15,在 RtAABC , / ACB=0 ,AC=BC.耽 ABCrt部一点，且/ APB4 BPC=35 .(1)求证： PA中 PBC(2)求证：PA=2PC2 若点P到三角形的边 AB BC CA勺距离分别为hi, h2, h3,求证：？ 1=h2 - h3.图 D4-15【参考答

7、案】1. C 解析/ADC70。，/B=30°/ BAD= ADC/ B=70 -30=40°力计分 / BAC，/ BAC2Z BAD80/ C=180° - / B/ BAC=80 -30 ° -80 ° =70° ,故选 C.2. D 解析如图，过C作CDL AB于D,则/ADC90AC=/ ? ?2=，乎 + 42=5.?4sin / BAC=5.故选 D3. B4. C 解析A选项，已知AB=D即加上条件 BC=EC/ B=Z E,可利用SAS证明 AB室 DEC故不合题意；B选项，已知AB=DEM力口上条件 BC=ECAC

8、=DCT禾1J用SSS证明 AB室 DEC故不合题意;C选项，已知AB=DEM加上条件 BC=EC/ A=Z D不能证明 AB8 DEC故符合题意；D选项，已知AB=D|EM加上条件/ B=Z E ZA=Z D,可利用ASA证明 AB白 DEC故不合题意.故选C5. B 解析根据勾股定理分别表示出已知三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两个三角形相似可得结果，68。各边长分别为1,3, J5,选项A中阴影三角形三边长分别为：豆,法,3，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；选项B中阴影三角形三边长分别为：业,2, M0,三边与

9、已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；选项C中阴影三角形三边长分别为：1,行,2金,三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；选项D中阴影三角形三边长分别为:2, v5, v13,三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选B.6. A 解析如图所示.设口吊=乂则CM8- x,1根据题意得：2（8- x+8） X 3x 3=3X 3X 6,解得 x=4,DM4.由勾股定理得BM=/ ?+ ?=，乎 + 32=5.过点 B作 BHL水平桌面于 H, . / HBA/ ABM = ABM/ DBM90 / HBA= DBM/ AHB= D=90 ,.ABHh MBD，竺

10、=望?即刍丝，解得BH丝,即水面高度为 兰. ?8 5557. 34°解析根据题意可得 BA=BD . / B=40 , .BADN BDA=0 ./ BN0° , ZC=36 , ./ BAC=80 -ZB-ZC=104° , ./ DAC= BAC/BAD=4 ，故答案为 34° .8. 6+4v3 解析过等腰三角形的顶点作底边的垂线，设底边为 2a,那么cos30 0 =患，所以a=3,所以周长=6+4v3.9. 1解析由勾股定理可得，a2+b2=13,直角三角形面积二(13-1)+4=3,即1 ab=3,所以ab=6,所以(a- b)2=a2+b

11、2-2 ab=13-12 =1.10. 8或1 解析当/ A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为:180 ° -80° =50。542特征值k=8H；当/ A为底角时，顶角的度数为：180 ° -80° -80 ° =20° , .特征值k=20-=1. 804故答案为限.11. 10解析根据题意可得 A B的面积和为S,C, D的面积和为S2,于是&二S+S,即S=2+5+1+2=10.12 . 16v3+24 解析将 AB就点B顺时针旋转60°到 CBP',连接PP',所以P'C二PA。BP

12、=BP: / PBP'=60 ,所以 BPP'是等边三角形，其边长BP为8,所以 PP'=8, Sabpp=16v3,因为 PC=0,所以 PP'2+P'C2=PC,所以 PP'C 是直角三角形，S4PP'C=24，所以 Sabp+Sabp(=Sbpp'+Sapp'c=16v3+24.13 .解:(1)证明：. CF/ AB/ B=/ FCD / BED= F. AD> BC边上的中线，BD=CD . BD碎 CDF.(2) . BDECDF BE=CF=,AB=AEBE=1+2=3. ADL BC BD=CDAC=

13、AB3=.14 .解:(1)(方法一)：ABmAC/ C=42 ,./ B=Z C=42 , .Z BAC=80 -/B/C=180° -42 ° -42 ° =96° . .ADL BC , i , i .Z BAD=/ BAC=x 96 =48 . 22(方法二)：. ABmAC/ C=42 , ./ B=Z C=42 . . ADL BC于点 D, ./ ADB90 , ./ BAD=80 -90 ° -42 ° =48 ° .(2)证明：. EF/ AC / CAFN F,. AB=ACAD1 BC . / CAFZ

14、 BAF ./ F=Z BAF，AE=FE.15 .解:(1)过点F作FGL EC于GG C E依题意知 FG/ DEDF/ GEZ FGE=0 ,，四边形DEG层矩形，. FG=DE.在 RtA CDE,DE=CE tan / DCE=x tan30 ° =2v3(米).，点F到直线CE的距离为2V3米.(2)二斜坡CF的坡度i= 1 ： 1.5, RtACFGJ , CG=. 5FG2vx 1.5=3v3,FD=EGK3+6.AFD=5 , AD=DF=v3 +6.在 RtA BCE中，BE=CE tan / BCE6X tan60 =6v3.AB=AEDE BE=3v3+6+2通-6 v3=6- v3= 4. 3(米).答：宣传牌的高度 AB约为4. 3米.16.证明:(1)在4ABP中，/APB=35° , .Z ABP+Z BAP45 ,又' ABE等腰直角三角形，/ ABC45 ,即/ ABPZ CBP45/ BAP= CBP又/APBN BPC135 ,.PAB PBC.(2)由(1)知 PA中 PBC?V2? ? _?话?避2,即 PA3PC.方法一：如图，过点P作边AB BC CAW垂线，垂足分别为 Q R S则PQ=h,PR=h,PS=h,_ ?_ ?1在 RCP府，?=tan/PCR?病,