2021学年厦门双十中学中考模拟数学卷及答案

1、2021学年厦门双十中学中考模拟数学卷及答案2021年厦门双十中学初三第二次模拟考试数学一、选择题（共40分）1.厦门“五一”小长假，共接待游客760000人次，将760000用科学记数法 表示为（）.A. 7.6X105 B. 7.6X106 C. 7.6X107 D. 0.76X107 2.如图 所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）.正面A. B. C. D.3 .下列计算正确的是().A. a6ra2-a3 B. (a+1)2=a2+lC. (-a) 3=-a3D. ( - ab3) 2= - a2b54 .在DABCD中，下列结论一定正确的是（）.A. AC&

2、#177;BD B. NA+NB= 180° C. AB=AD D. NAWNC 5.已知边长为 a 的正方形的面积为8,则下列说法中，错误的是（）.A. a是无理数B. a 是方程x2 - 8=0的解C. a是8的算术平方根D. a满足不等式组?a?3?0?a?4?0 （第7题）6 .等腰ABC是。的内接三角形，ZA=45° ,底边BC=4,则弦BC所对弧 长为（）.A. ? B. 2? C. 2? D. 22?7 .抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员在春节 期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包 金额的众数和中位

3、数分别是（）.A. 20, 20 B. 30, 20 C. 30, 30D. 20, 308.已知二次函数y=-x2+2mx,以下点可能成为二次函数顶点的是（）.A.（- 2, 4）B. (1, 2)C. ( - 1 > - 1)D. (2, -4)(第9题)9.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录 数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进 一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是().A.84 B. 336 C. 510 D. 1326 10.定义：若点 P (a, b)在函数 y?2次函数y=ax+bx称

4、为函数y?2函数y=2x+1的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二xll的一个“派 生函数”.例如：点(2,)在函数y?的图象上，则xxllx称为函数y?的一个“派 生函数”.现给出以下两个命题：x21的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧x (1)存在函数y? (2)函数y?l的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是 ().xA.命题(1)与命题(2)都是真命题B.命题(1)与命题(2)都是假命题C.命 题是假命题，命题(2)是真命题D.命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 二、 填空题(共24分)?1?11.计算：? - 2cos60° =.

5、2?12.如图，若直线 AB, CD 相交于点 0, 0E±AB, NC0E = 60° ,则NB0D 等于 度.13.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形的边数是. 14.已知一组数据3, 3, 3, 3, 3,那么这组数据的方差为15.若二次函数y=ax2 - 2ax+c的图象经过点（- 1, 0）,则方程ax2 - 2ax+c=0 的解为. 16.已知ABC 与 AABD 不全等，且 AOAD=1, ZABC=ZABD= 45° , ZACB = 60° ,则 CD?.三、解答题（共 86 分）17. （8分）先化简，再求值：（l+a

6、）2+a（6-a）,其中x?18. （8分）如图，点A是NM0N边0M上一点，AE/70N.（1）尺规作图：作NM0N的角平分线0B,交AE于点B （保留作图痕迹，不写 作法）；E01. 2C A 0 B D（第12题）（2）求证：AAOB是等腰三角形.MAENO19. （8分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中 随机抽取了 4个班（用A, B, C, D表示），对征集到的作品的数量进行了统计, 制作了两幅不完整的统计图.请 根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将 条形统计图补充完整；并估计全校共征集了件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者

7、是男生，1 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求 选取的两名学生恰好是一男一女的概率.2 1 c n j y20. （8分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k, b都是常数，且kWO）经过 点（1, 0）和（0, 2）.（1）当-2WxW3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m, n）在该函数的图象上，且ni-n=4,求点P的坐标.21. （8分）如图，在aABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点 C作AB的平行线，交DE的延长线于点F,连接BF, CD. （1）求证：四边形 CDBF是平行四边形；AC E(2)若NFDB

8、=30° , ZABC=45° , EB=22,求 DF 的长.DB22. (10分)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中 足球的单价比篮球的单价少20元，用900元购进的足球个数和1200元购进的篮 球个数相等.(1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)该校打算用800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完 800元的购买方案有哪几种?23. (10分)如图，平面直角坐标系中，点A是直线y?点B(2, 0),(1)若bx(a?0)上一点，过点A作AB_Lx轴于ab?3,求NA0B的度数；a (2)若点C (4-a, b),且 AC_L0C,

9、ZA0C=45° , 0C 与 AB 交于点 D,求 AB 的长.24. (12分)如图，AB是半径为2的。的直径，直线m与AB所在直线垂 直,垂足为C, 003,点P是。0上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交m于M、X两点.0D C B x y A (1)当点C为MN中点时，连接OP、PC,判断直线PC与。0是否相 切并说明理由；(2)点P是。0上异于A、B的动点，以MN为直径的动圆是否经过一个定 点，若是，请确定该M定点的位置；若不是，请说明理由.PCA 0 BN25. (14分)已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点(不重合)， 这两点的坐标分别是1 (

10、0, ?)和(m-b, m2 - mb+n),其中 a、b、c、m> n 为常数，且 a, m 不为 0.2 (1)求c和n的值；(2)判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；(3)当-iWxWWh设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(xO,yO),其中y0>0,求yO的最小值.2021年厦门双十冲模考数学参考答案一、选择I. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. C 二、填空II. 0 12. 300 13. 4 14. 0 15. - 1 或3 16.三、解答17.解：原式=8a+l1

11、当a二?时，原式二- 322或1 M 18.解：(1)作图如右所示；A(2)证明(略)0 BE N19 .解：(1) |IIB信息可知：样本中每件作品所点的圆心角度100,所以，A 占 600, C 占 1000, D 占 800所以，样本容量=6+12+10+8=36 (件)，全校作品数二(2)补图(略)(3) (略)20 .解：(1)直线过点(1, 0)和(0, 2).36?36=324 (件)4所以，解析式：y=-2x+2,其图象上升，y随x增大而增 大，而-2WxW3,所以，-4WyW6,(2)将 P(m, n)代入 y=-2x+2 得，n= 2m+2乂 m - n=4,所以，P (2

12、, - 2)21 .解：(1)证BDEgZCEF得ED=EF于是四边形BDCF是口5 / 7(2)作 EH _LBD 于点 H,由NBDE=30, NDBE=45 得 EH=00CEFADBBE2=2,所以 DE二4CDF二2DE二822 .解：(1)设足球单价分别为x元/只，篮球单价分别为(x+20)元/只， 则9001200? xx?20 解之得：x=60 ,经检验，x=60是原方程的解，所以，x+20=60+20=80答：足球、篮球单价分 别60、80元/只(2)设购买足球、篮球个数分别m、n,则60m+80n=800, 3m+4n=40 n = 10 -3m,且m、n均为正整数。4当m

13、FH寸，n=7当m=8时: n=4当m=12时., n=l因此，共有3种购买方案23.解：(1) NA0B=60°(2) B (2, 0),作AMJ_过点C与x轴的垂线，垂足M易证：AMCgZCNOCM=0N=4 - a, AM=CN二 b= BN AB=MN= b+4 - a二D0BCxNyAM2ba 同时，AM = B二 4 - a - 2=2 - a所以，b =2 - a,2b= b+4 - a, a2(2?a)?6?2a aa?3?l24 .解：(1)连接 PC、PO,则NA=NAPO 由直径 AB 可知，NP_LAM, NA二NN 又点C为MN中点，所以，NCPN二NCNP

14、所以，NAPO二NCPN所以，Z0PC=90, CP为。0切线；M P A 0 B C (2)设直径MN的。0交AC于点D,则NMPN二900, 乂因为 AC_LMN2所以，CD二MCNCN 而 tanA=tan,即：CD2=5, CD=5MCBC?, MC NOAC-BC=5?1=5ACC所以，以MN为直径的动圆过定点D, CD=525 .(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点(不重合)，这两点的坐标分别是1 (0, ?)和(m-b, m2 - mb+n),其中 a、b、c、m> n 为常数，且 a, m 不为 0.2 (1)求c和n的值；(2)判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；(3)当-1&W1时,设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(x0, y0),其中y00,求y0的最小值.解：(1) c=n=-12 (2) a( m - b )2+b( m - b )-12= m2