RLC串_并联谐振回路的谐振特性与典型参数分析

1、收稿日期：作者简介：黄进文（），男，云南腾冲人，保山师范高等专科学校物理系，讲师，研究方向为电子电路。串 并联谐振回路的谐振特性与典型参数分析黄进文（保山师范高等专科学校物理系，云南保山）摘要：串并联回路是各种复杂网络的基础，也是各种具有频率特性的电路网络的基本组成部份；全面了解串并联谐振回路各方面的特性对理解、学习及实践电路尤为重要，同时也是一个难点。关键词：回路；串联；并联；谐振特性；品质因数；通频带中图分类号：文献标识码：文章编号：（）年月保山师专学报，第卷第期文章中多处用到的两个图： 回路的阻抗特性串联回路的的阻抗特性如图（），回路的总阻抗为：（）（）谐振的条件是复阻抗的虚部为零，即：

2、可解得：! 或! 此时有：! （" #）! 即串联谐振回路当时，串联回路的总等效阻抗取得最小值，且具有纯电阻性，电抗（容抗及感抗）表现为零。若理想情况下，则有。若，那么当时，回路表现为电感性；而当时，回路表现为电容性。并联回路的的阻抗特性如图，回路的总导纳为：（）（）谐振的条件是复导纳的虚部为零，即：同样可解得：! 或! 此时有：! 即并联谐振回路的导纳时，并联回路的总等效阻抗取得最大值，且具有纯电阻性，电纳（容纳及感纳）表现为零。若理想情况下，则有。若，那么当时，回路表现为电感性；而当时，回路表现为电容性。关于谐振频率及阻抗角的说明上面讨论的串联、并联情况下的谐振条件、，它们表答的

3、其实是同一种意义，那就是：当回路中的电容性和电感性相互抵消时，电（，）：；路就表现为纯电阻性，亦即出现了谐振状态。电路谐振的频率条件是：! 或! 谐振状态既然为纯电阻状态，那么等效阻抗的阻抗角为零即。回路两端电压与电流同相位。回路谐振时的能量存储与转换特性本部份要用到的基本知识依据电阻是耗能元件，其消耗功率为：。电感及电容是储能元件，本身并不消耗能量。电感以磁场能的形式存储：，为电感值，为流过电感的电流。电容以电场能的形式存储：，为电容值，为电容两端的电压。从消耗功率的角度看电路的谐振串联谐振情况如图，设回路中! ，则任意时刻串联电路中和的无功功率为：（）若令即：则有，（即）可得：! 或!就是

4、回路的谐振频率，即当无功功率之代数和为零时，电路发生谐振。并联谐振情况如图，设回路中! ，则任意时刻并联电路中和的无功功率为：（）（）同样令即：则有，（即）同理可得：! 或! 即为回路的谐振频率，也就是说，当并联回路的无功功率之代数和为零时，电路同样发生谐振。总结：无论是串联还是并联回路，当储能元件和的无功功率的代数和为零时，电路谐振。当发生谐振时，其中一个元件提供能量的同时，另一个元件吸收相同的能量，这样，能量交换就只发生在与之间，而与电源并不发生能量交换，此时电源只向电路中提供电阻的消耗功率，而。从能量转换的角度看电路的谐振串联谐振情况如图，仍设回路中! ，已知串联回路中电流相同，电容电压

5、相位滞后相位°，则任意时刻串联电路中和中存储的能量为：! （" #）! （" $）中的总储存能量是：既然谐振时电路中各元件的容性与感性相互抵消，容抗与感抗的代数和为零，加之、元件本身并不消耗能量，那么它们所存储的能量之和应当为一个恒定的常数，并且它们的最大值应相等（只有这样，与中所存储的能量才能完整地互相交换），即应有：常数成立。现进行如下变换后，亦可得出相应的谐振条件：%（）%! 或! 并联谐振情况如图，仍设回路中! ，已知并联回路中电流相同，电感电流相位滞后相位°，则任意时刻并联电路中和中存储的能量为：! （&$）! （&$）中的总储

6、存能量是：同理也有：常数成立。并进行同样的推导：%（）%第期黄进文：串并联谐振回路的谐振特性与典型参数分析保山师专学报第卷! " 或" 总结：从上面分析得出：不论是并联谐振回路还是串联谐振回路，当、元件中的总存储能量之和不变且等、中任意一个元件存储能量的最大值时，回路处于谐振状态。这也从一个侧面说明能量交换仅仅发生在与之间，回路在谐振时并不与电源之间有能量的交换。谐振回路的基本参数谐振频率或从上述各种推导可以得出结论，串并联回路谐振时，激励信号必须满足的频率条件为：" 或" 谐振状态下的电路在阻抗及能量传输特性等方面表现出特殊的性质，这就是串并联谐振回路

7、所特有的所谓“选频特性”，即对不同频率的信号，回路表现出不同的状态参数。这也是回路获得广泛应用的重要原因。另外，回路选频特性的优劣及其它方面的性质还与回路的另一个重要参数有关，这一重要参数就是下面要讨论的“品质因数”（或“值”）。回路的品质因数（值）不妨先给出值的定义：串联回路的品质因数：串"并联回路的品质因数：并"从上式可以看出，品质因数是一个只与回路本身特性有关的参数，若要用角频率来计算值，则必须使用谐振频率。下面讨论值对回路各参数的影响。品质因数对回路阻抗的影响对串联回路阻抗的影响：处于谐振状态的串联回路（即感抗容抗相等且代数和为零），则可作如下珍示后，其意义就是：“

8、串联谐振回路的品质因数就是谐振时回路中的感抗或容抗值与电阻值之比”：串对并联回路阻抗的影响：处于谐振状态的并联回路（即感纳容纳相等且代数和为零），则也可作如下变换，也可得出相应结论：即“并联谐振回路的品质因数就是谐振时回路中的电阻值与感抗或容抗值与之比”：并这样，就更清楚地说明了为什么“品质因数其实是反映了回路中电抗（纳）元件与电阻（导）元件作用对比”这一特性；同时也可以看出，谐振时的回路总阻抗将由单独决定，因为谐振时有：或故。同时也可以看出，在元件参数一定的情况下，串联回路中的电阻越小，则其值就越大，若，则（即短路，只接入串联回路）；而并联回路中的越大，则相应的值越大，若，则（即断开，只接入

9、并联回路）。这也为怎样提高回路的值提供了依据。品质因数对回路中能量交换及存储的影响前面已经推出，谐振状态下的串并联回路中元件的储能情况为：现将作如下变换，串中分子分母同乘串联回路电流的平方，并中分子分母同乘并联回路电压的，即：串并观察两式：串与并式中分子部份及是回路中或储能的最大值，它也等于任意时刻回路中储能的总和，而分子部份及是回路中电阻在一个周期内所消耗的电能，很明显，若从能量的角度来说，品质因数又可以定义为：回路储能的最大值一个周期内电阻消耗的能量即回路的最大储能值与一周期内能量的消耗值之比的倍。越大，表明回路储存能量的能力越大，单位时间内消耗的能量越少。当然，其意义仍然可理解为回路中电

10、抗元件与电阻元件的作用对比。品质因数与谐振状态下、中电流、电压的关系串联谐振回路谐振时各元件的电压、电流值：如图，串联回路中电流相同，且因为此时阻抗为最小值，故电流在谐振时取得最大值。串串由此可见，当回路串联谐振时，电感及电容上的电压大小为激励电压的倍，其数值可能比激励电源电压要高得多（因而串联谐振又称为“电压谐振”），具体数值因不同的值而定。同时它们的大小相等符号却相反，因而相互抵消，使得在整个回路中、上的电压代数和为零，电源电压实际上是全部加到了电阻上。如图，并联回路中电压相同，且因为此时阻抗为最大值，故电压在谐振时取得最大值。并并同理可见，当回路并联谐振时，电感及电容上的电流大小为激励电

11、流的倍，其数值可能比激励电源电流要高得多（因而并联谐振也称为“电流谐振”），并且具体数值也视不同的值而定。同样地，电感与电容上的电流大小相等符号相反，因而也相互抵消，使得在整个回路中、上的电压代数和保持为零，电源电流实际上是全部流过电阻。品质因数与回路通频带之间的关系通频带即传输系统上限频率与下限频率之间的频带宽度，即：。而上、下限频率的定义是：由于传输信号的频率变化使系统的传输系数下降为正常值的倍时所对应的高频端频率及低频端频率。一个正常工作的传输系统（比如放大器或其它信号系统）均要求工作在通频带泛围内。为讨论值与之间的关系，下面构建串联及并联传输系统的模型，分别如图、图所示。 串联传输系统

12、模型，如图 ：定义传输系数为，与分别是输入及输出，输出取自两端。根据图示应有：（）若设谐振，那么当（）! 时，可得：±±解出：±±（）!因频率应当取正值，故取：（）! （）!不难看出，及就是传输系统的上下限频率及，即有：通频带，两边同乘得：串，或串即通频带是谐振频率与品质因数之比。同理，对于并联传输系统模型，如图：同样定义传输系数为，与分别是输入及输出，输出取自并联回路两端。根据图示应有：（）（）（）（）第期黄进文：串并联谐振回路的谐振特性与典型参数分析保山师专学报第卷谐振时同样规定，当（）! 时，可得：解出：±±因频率应当取正值，应

13、取：不难得出，及就是传输系统的上下限频率及，即有：通频带，两边同乘得：并，或并即通频带仍是谐振频率与品质因数之比。从上面分析可以看出，不论是串联还是并联传输系统，品质因数均为影响通频带的重要参数，其关系式为：。不难看出，若回路的品质因数较大，则通频带较小，此时意味着较好的频率选择性，理想情况下若，则，即此时只允许通过单一频率（即）的信号；反之，若回路的品质因数较小，则通频带较大，此时意味着较宽的通频带，但系统选择性较差。这就是值对传输系统通频带的影响。结束语：纵观全文讨论可以看出，串并联谐振回路的谐振状态是一种特殊状态，谐振时电路表现出诸多特殊性质，所影响的电路参数也是多方面的。而这些参数中最重要的是品质因数，它