函数的概念和图像

1、课题：函数的概念和图象（1）一、阅读课本完成下列问题：1.函数的概念：设A、B是两个 ，如果按某种对应法则f,对于集合A中的 在集合B中 和它对应，这样的对应叫从A到B的一个 ，通常记为其中所有输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x的 ，与输入值对应的输出值y组成的集合叫函数的 。2.函数的三要素是 、 、 3回顾初中学习过的函数，完成下列表格填写：函数一 次函 数二 次 函 数反比例函数a>0a<0对应法则定义域值域二、探究新知1函数的定义：（1）传统定义：设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有与它对应，那么就说是自变量，是的函数，自变量的取值的集合叫做，自变量

2、的值对应的的值叫做，函数值的集合叫做函数的值域。（2）近代定义：如果都是非空的数集，那么到的映射：就叫做到的函数，记作，其中，原象的集合叫做函数的定义域，象的集合（）叫做函数的值域。2、函数的三要素问题1）、若给出两个函数，它们是否是同一函数？如何判断两个函数是否为同一函数问题2）、如何理解函数符号？以为例作出解释。问题3）、假设A、B是两个非空的数集，是从集合A到集合B的一个函数。那么A就是这个函数的定义域，B就是这个函数的值域吗？3、函数的图象问题：垂直于轴的直线与一个函数图象交点可以有哪些情况？三、师生研究：例1课本（P22例1）变：设，给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关

3、系的有 个2 2 2 211 1 2 2 2例题2课本（P22例2）变：1、判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1） （2） （3） （4） （5） 变：2、已知函数f(x=x2+1,求(1 f(0,f(1,f(a(2 f(2a,f(2x,f(x+1(3求ff(x,并比较与f(x2是否相等。(4设g(x=x+1,求fg(x及gf(x,并比较它们是否相等。变：3、，。四、巩固应用：1已知，对任意的，是从的函数，若输出则应输入。2设对任意表示从的函数，则实数的值为 .3判断下列对应： 其中能够构成从集合到集合的函数的为 （把你认为正确的序号都填上）4 若，则a值为 5已知,B=正奇数

4、,C=R,从A到B的对应,从B到C的对应,则的对应是 ( A. B. C. D. 6已知从集合A到集合B的对应，则在的作用下，在A中与B中的元素对应的是（ ）A B C D7已知，则的值是（ ）A 0 B。-1 C。5 D。-58某物体一天当中的温度T 是 时间t的函数 ：T(t=t3-3t+60 ,时间单位是小时，温度单位是0C ，t=0时 ，表示12：00 ，12：00之后t取值为 正 ，则上午8时的 温度是（ ）A 8 0C B 18 0C C 580C D 1280C9已知：，求：10已知对任意是从的函数。若输出值2和11分别对应的输入值为1和2，求输入值5对应的输出值.11直线和函数

5、的图象可能有几个交点？直线和函数的图象可能有几个交点？12.已知函数 ，且方程有两相等的实数根，求函数的解析式，并求的值.课题：函数的概念和图象（2）一、阅读课本完成下列问题：1、对于函数，其中所有有输入值组成的集合A叫做函数的；2、若A是函数的定义域，则对于A中的每一个，都有一个输出值与之对应我们将所有输出值组成的集合称为函数的；3、求定义域时，应注意以下几种情况。1）、如果是整式，那么函数的定义域是；2）、如果是分式，那么函数的定义域是使的实数的集合；3）、如果为二次根式，那么函数的定义域是使的实数的集合；4）、如果为某一数的零次幂，那么函数的定义域是使的实数的集合；二、探究新知1、求函数

6、的定义域：问题1：函数的定义域是函数的基石，研究函数的性质首先应研究函数的定义域，那么对于给出了解析式的函数，其定义域是如何求解的？问题2：如果已知的定义域是D，如何求的定义域？如果的定义域是D，如何求的定义域？2、求函数的值域问题： 函数的值域也是函数的一个重要要素，它往往与函数的最值紧密联系在一起，那么求函数的值域有哪些常用的方法？三、知识应用举例1、求下列函数的定义域：（1） （2） （3） （4）（5）； （6）2、求下列函数值域：（1） （2） （3） （4） 3、已知函数，分别求它在下列区间上的值域。（1）； （2）； （3）； （4）4、求下列函数的值域：（1）； （2）； （3

7、）； （4）四、实战演习1下列各题中两个函数表示同一函数的是（ ） 2.已知函数 使函数值为10的x值为（ ）A3或-3 B.3或-5 C.-3 D.3或-3或-53.设的定义域T,全集U=R,则=( A. B. C. D. 4设，则（ ）A25 B。 C。 5 D。不能确定5写出下列函数的定义域.（1） （2） (3 6已知函数，则它的值域为 .7函数的值域为 .8已知函数，则 ， ， .9已知函数f（x）= (1求f（f（1）的值。(2求f（x）值域.(3已知f（x）=-10求x10求f（x）=x2-2x+3，定义域为下列值时，求f（x）的值域。（1）R （2）2，3 （3）-3，611y

8、=的定义域为R,求k的取值范围。12若函数f（x）的定义域是0，2，求函数的定义域。课题：函数的概念和图象（3）一、阅读课本完成下列问题：1、函数的图象：将自变量的一个值作为，相应的函数值作为，就得到坐标平面上的一个点，当自变量取遍时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合（点集）为，即，所有这些点组成的图形就是函数的图象。2、回顾初中学习过的函数，完成下列表格填写：函数一 次函 数二 次 函 数反比例函数a>0a<0图象二、知识应用举例1、作下列函数的图象。（1）； （2）； （3）。2、画出的图象，并根据图象回答下列问题。（1）、比较的大小；（2）、若，比较与的大小。探究：

9、（1）、如果把“”改为“”，比较与哪个大？（2）、如果把“”改为“”，比较与哪个大？补充：1、已知二次函数y=x2-x-6，根据其图象解答下列问题：(1 写出对应抛物线的对称轴方程和顶点坐标； (2 当x取何值时，y=0；(3 当x取何值时，y>0；(4 当x取何值时，y<0；(5 就函数y=4x2+4x+1再回答上述问题2试根据二次函数y=ax2+bx+c (a>0的图象，讨论下列不等式的解集（用区间表示）：（1）ax2+bx+c>0 (a>0； （2）ax2+bx+c<0 (a>0三、实战演习1下列各对函数中,图象完全相同的是 ( A 。y=x 与

10、 y= B。 y= 与 y=x0 Cy=( 与y=|x| D。 y= 与 y= 2设M=x|0x2，N=y|0y2 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）.1222(A (B (C (D3某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该生走法的是（ ）.OA B C D 4已知函数，则( 不能确定大小5已知二次函数，若，则的值是（ ）5（ A ）正数 （ B ）负数 （ C ）零 （ D ）符号与 a 有关 6如图，已知函数的图象关于直线对称，则满足不等式的实数的取值范

11、围是7.根据函数，可以知道， ， (横线上填“>”或“<”符号8设的值域为-1，4，则a= ；b= 。9作出下列函数的图象：. . .10作出函数y=的图象，并说明该函数图象与的图象之间的关系。11求函数的值域.12设表示中的较小者，求函数的最大值.课题：函数的表示方法（1）一、阅读课本完成下列问题：1、函数的三种表示方法1）、用来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法，这个通常叫做函数的，简称。2）、用来表示两个变量之间函数关系的方法称为列举法。3）、用表示两个变量之量的函数关系的方法称为图象法。2各种表示法的优点表示方法优点列举法解析法图象法3、分段函数的概念在定义域内上，有

12、的函数通常叫做分段函数。二、探究新知1、下表列出的是2006年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）数学9理工类）选择题参考答案：题号123456789101112答案CCBDADCBCBBD这个表格表示的是函数关系吗？为什么？2、已知f(x是一次函数，且ff(x=4x-1，能否由此求出f(x的解析式？三、知识应用举例例1根据条件，分别求出的表达式。（1）；（2）；（3），其中为一次函数；（4）。例2、画出下列函数图象，并求其值域。（1）（2）。例3（1）若求（2）设的定义域为，对任意求函数的最小值的解析式四、实战演习1下列函数表示同一个函数的是 ( ABCD2一个面积为100的等腰梯形,上底长为,下底长为上底长的3倍,则它的高与的函数关系式是 ( A. B.C. D.3 已知函数f(x=,则复合函数 fff(-1的值等于 ( yA x 2 +1 B + 1 C D 0 5设函数,则 6已知函数且则7已知一次函数满足则函数的解析式为 .8、已知函数的图象如图所示，则它的一个解析式是_。9某地长途电话分钟的电话费为元，其中是大于或等于的最小正整数，按此规定，分钟的话费是 10、已知的值域为