八年级数学下册-全一册-教学课件-(新版)浙教版

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数学八年级下册浙教版教学课件第1章二次根式

1.1二次根式第1章二次根式1、如果x2=3，那么x=_______.课前回顾回忆平方根的定义，思考下列问题2、16的平方根是_____.16的算术平方根是______.

3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根和平方根；负数既没有算术平方根，也没有平方根.1、如果x2=3，那么x=_______.课前回顾回忆平方课前回顾

正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根就是0；

负数没有平方根.平方根的性质：课前回顾正数有两个平方根且互为相反数；平根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：2cmacm直角三角形的边长是

.情境导入根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空（b–3）cm²正方形的边长是

探究1S等腰直角三角形的直角边长是你认为所得的各代数式的共同特点是什么？（b–3）cm²正方形的边长是的共同特点：表示的是算术平方根根号内含有字母的代数式归纳的共同特点：表示的是算术平方根根号内含有字母的代数式归纳

为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。例如：

,

也叫二次根式。总结为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。例

被开方数二次根号读作“根号”总结被开方数二次根号读作“根号”总结下列代数式，哪些是二次根式？

⑴⑵⑶⑷⑸⑹练习1下列代数式，哪些是二次根式？⑵⑶⑷⑸⑹练习1当a取何值时,下列根式有意义?解：(1)a+1≥0,解得a≥-1.探究2（2）由,

得.

当a取何值时,下列根式有意义?解：(1)a+1≥0,解得a≥举一反三(a为任何实数)(a=1)探究2(a为任何实数)变式举一反三(a为任何实数)(a=1)探究2(a为任何实数)变式①被开方数≥0；②当分母中有字母时，分母≠0。总结求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？①被开方数≥0；②当分母中有字母时，分母≠0。总结求二次根式求下列二次根式中字母的取值范围：（1）（2）(1)解:可取全体实数(2)解:练习2求下列二次根式中字母的取值范围：（1）(4)解:(3)解:（3）

（4）(4)解:(3)解:（3）当x=-4时，求二次根式的值。

解：将x=-4代入二次根式，得探究3当x=-4时，求二次根式的值。典题精讲典题精讲练习31、若二次根式的值增加3，求x的值.2、当x=-2时，求二次根式的值.

x=3或x=-3=1练习31、若二次根式的值增加3，求x的值.2、当1.下列各式是二次根式吗?是是是是达标测评不是不是不是不是不是是1.下列各式是二次根式吗?是是是是达标测评不是不是不是不是不2.当x取何值时,下列二次根式有意义?2.当x取何值时,下列二次根式有意义?(7)(7)解：由３－x≥０,得x≤３.由｜x｜－４≠０,得x≠±４.所以当有意义.x≤３且x≠-４时，解：由３－x≥０,得x≤３.所以当有意义.x≤３且x≠-４求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于0；②分母中有字母时，要保证分母不为0；③当多个条件组合时，运用不等式组求解.分析求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于03.已知，求的值.解:由题意，得3.已知，求的值.解:由题意，得4.若a,b为实数，且,求的值.解:

,

,

,

.

∴

原式=.

4.若a,b为实数，且,一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每小时25千米。(1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离；(2)求当t=3时，船离开出发地多少千米。（精确到0.01）应用提高一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的东北解:(1)设船离出发地的距离为s千米.(2)当t=3时,s=解答东北解:(1)设船离出发地的距离为s千米.(2)当t=3时,体验收获

今天我们学习了哪些知识？1、二次根式的概念。

2、二次根式有意义的条件。体验收获今天我们学习了哪些知识？1、二次根式的概念。2、教学课件

数学八年级下册浙教版教学课件

第1章二次根式

1.2二次根式的性质第1章二次根式在实数范围内,负数没有平方根.下列各式是二次根式吗?

.回顾旧知、掌握新知在实数范围内,负数没有平方根.下列各式是二次根式吗?表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数，回顾旧知、掌握新知表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数，回顾旧知、掌握新知2.a可以是数,也可以是式.4.a≥0,≥0.3.形式上含有二次根号.5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根.(双重非负性)回顾旧知、掌握新知2.a可以是数,也可以是式.4.a≥0,≥0请比较左右两边的式子,想一想:1、与有什么关系?2、当时,当时,一般地，二次根式有下面的性质:225500探索一：请比较左右两边的式子,想一想:1、与有什么|a|02233探索二：|a|02233探索二：1.从运算顺序来看先开方,后平方；先平方,后开方.2.从取值范围来看

a≥0a取任意实数a(a≥0)3.从运算结果来看:-a(a＜0)==∣a∣=a(a≥

0)探索三：1.从运算顺序来看先开方,后平方；先平方,后开方.2.从取探索四：探索四：初步尝试初步尝试1、当x取何值时,下列二次根式有意义?1、当x取何值时,下列二次根式有意义?2.计算：(1)(2)二次根式的性质2:二次根式的性质1:2.计算：二次根式的性质2:二次根式的性质1:(7)

数在数轴上的位置如图,则0-2-11(8)如图,

是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.O2试一试(7)数在数轴上的位置如图,则0-2-1考考你的反应考考你的反应当堂巩固当堂巩固已知有意义,那么A(a,)在第

象限.二∵由题意知a＜0,∴点A(－,＋).已知有意义,那么A(a,)在第象加油！解：依题意得，解得加油！解：依题意得，解得

练习4：若+=0，求a,b的值.解：∵（x+2)2≥0，≥0，（x+2）2+=0,∴（x+2)2=0，=0,

解得x=-2，y=0,∴

xy=(-2)0=1.

3.已知（x+2）2+=0，求xy

.

练习4：若+=0，求a,b的小结二次根式的性质及它们的运用:（1）（2）a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根号平方在里面加上绝对值分类来讨论小结二次根式的性质及它们的运用:（1）a0-a(a>0自我挑战自我挑战一起来挑战一起来挑战

当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（分组抢答）（1）（2）（3）（4）（5）+练习（1）（2）练习教学课件

数学八年级下册浙教版教学课件

第1章二次根式

1.3二次根式的运算（1）第1章二次根式二次根式的定义:二次根式的性质:a(a≥0)-a(a<0)==∣a∣探索一：回顾旧知二次根式的定义:二次根式的性质:a(a≥0)-a(二次根式的乘法法则：一般地,有二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.扩充：探索一：回顾旧知二次根式的乘法法则：一般地,有二次根式与二次根式相乘，等于各（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数.二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。探索二：（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数.二

计算：（1）（2）解：（3）探索三：实战演练计算：（1）（2）解：（3）探索三：实战演练反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：利用这个等式可以化简一些根式.试一试：

探索四：问题进一步反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：例计算解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.例计算解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的初步尝试初步尝试解：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数探索五：合作学习解：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。化简:解：注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数再进行运算。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。化例：计算解：

在二次根式的运算中，结果一般要求：(1)分母中不含有二次根式.(2)结果中的二次根式要写成最简二次根式的形式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。例：计算解：在二次根式的运算中，结果一般要求：把分母中的把下列各式化简(分母有理化)：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。把下列各式化简(分母有理化)：解：注意：要进行根式化简，关键探索六：实战演练探索六：实战演练1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。课堂小结1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。3.在进行分母当堂巩固当堂巩固1、化简解：1、化简解：

第1章二次根式

1.1二次根式的运算（2）第1章二次根式１.计算：（1）；

３探索一：１.计算：３探索一：二次根式的性质：（a≥0）.（1）（2）

a(a≥0)或-a(a≤0).

|a|=a探索二：回顾旧知二次根式的性质：（a≥0）.（1）（2）二次根式的乘法法则是怎样的？（a≥0，b≥0）二次根式的除法法则是怎样的？（a≥0，b＞0）探索二：回顾旧知二次根式的乘法法则是怎样的？（a≥0，b≥0）二次根式的探索三：发现新知探索三：发现新知（1）

3x+2x

（2）

3x-2x（1）（2）与合并同类项类似,我们可以把含有被开方数相同的二次根进行合并.

以前我们学过的整式运算的其他法则和方法也适用于二次根式的运算.探索四：合作学习（1）3x+2x（2）3x-2x（1）（2）与合并我们可以先把每一个二次根式化简：于是我们得到：二次根式的加减运算:（1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式；（2）合并同类二次根式.探索四：合作学习我们可以先把每一个二次根式化简：于是我们得到：二次根式的加减1.计算下列各式：探索五：一起来挑战1.计算下列各式：探索五：一起来挑战初步尝试初步尝试下列各式,哪些是同类二次根式?下列各式,哪些是同类二次根式?是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式(1)(2)(3)看谁做得更对(1)(2)(3)看谁做得更对当堂巩固当堂巩固1.计算下列各式：1.计算下列各式：自我挑战自我挑战巩固提升：5.=_____6.=__________7.=________8.已知a为实数，则代数式=_____

9.在直角坐标系中，已知点P在直线上，并且到原点的距离是5，则点P的坐标是

.0412巩固提升：5.=_____6.=__________7.=_10.已知是正整数，则实数n的最大值是_____.

11.化简：=________.

=________.12.化简：1110.已知是正整数，则实数n的最大值是_____.第1章二次根式

1.1二次根式的运算（3）第1章二次根式(2)=______.(3)=_____.(4)=______.(6)观察下列等式：①=+1；②

=；

③

=

；……请用字母表示你所发现的规律：

.194探索一：回顾旧知(2)=______.(3)=_____.(4)=__1.理解最简二次根式的概念；2.能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．3.把二次根式化简到最简二次根式．探索一：回顾旧知1.理解最简二次根式的概念；探索一：回顾旧知ABC斜坡的高度与水平宽度的比叫坡比.探索二：引入新知ABC斜坡的高度与水平宽度的比叫坡比.探索二：引入新知如图，一道斜坡的坡比(BC与AC的长度之比)为1:10.ABC(2)若BC=6m,则AC=_______.(1)若AC=24m,则BC=_____；2.4m

60m探索三：探索新知如图，一道斜坡的坡比(BC与AC的长度之比)为1:10.AB初步尝试初步尝试1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。问题1：若斜坡AB的坡比(即斜坡上A,B两点之间的垂直距离BE与水平距离AE的比值)为1:0.8，AE=1.5米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？BAE1.5米1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。问题12.若这名爱好者从点A处出发,沿着A

B

C

D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为1:0.8,AE=1.5米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:1.6,BC=CD,那么该爱好者经过的路程是多少米?AEDCBF1.5米小组合作看谁最强2.若这名爱好者从点A处出发,沿着ABC当堂巩固当堂巩固ABDF(2)如图，在等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm,按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为5

cm，则该纸条的长度为.(1)一道斜坡的坡比为1:3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为.6米AB

C练一练：CEABDF(2)如图，在等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=403.如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1小时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问：AB这段路程是多少千米?45°ABO北东3.如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.小红的操作步骤:1、用铅笔作出斜边AB上的高CD，并且把CD进行四等分。2、过点E作直线与斜边AB平行，并且与两腰AC，BC分别相交于点M，N，再分别过M，N点作斜边AB的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其他分点，依照相同方法作出另外两条彩条。问题1：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的长度分别是多少？总长度又是多少呢？ABCEFGPQRSUVD如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.小ABCEFGMNPQRSUVD解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC=40cm,∴AB=∵AC=BC，CD⊥AB,∴AD=DB

（等腰三角形三线合一），

∴CD=AB=（cm）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.

∵CG=cm,∴UV=2CG=(cm).同理可得

RS=2CF=（cm），MN=2CE=（cm）.答：3张长方形纸条的长度分别为

cm，cm，cm.ABCEFGMNPQRSUVD解：（1）在Rt△ABC中，A自我挑战自我挑战1.在△ABC中，∠C=90°，记AB=c，BC=a，AC=b.（1）若a:c=，求b:c.（2）若求b.试一试：ACBabc1.在△ABC中，∠C=90°，记AB=c，BC=a，AC=从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法.如果这张纸板的斜边长为30cm,能剪出最大的正方形的面积是多少平方厘米?甲乙S1S2ACBBACFEDGDEF从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？教学课件

数学八年级下册浙教版教学课件第2章一元二次方程

2.1一元二次方程第2章一元二次方程课前回顾一元一次方程未知量未知量的最高次幂一个未知量未知量的最高次幂是1提示判断下列式子是否是一元一次方程：×√课前回顾一元一次方程未知量未知量的最高次幂一个未知量未知量的情境引入把面积为4㎡的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。情境引入把面积为4㎡的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分设未知数设正方形的边长为x.探究1正方形的面积为______。长方形的面积为______。设未知数设正方形的边长为x.探究1正方形的面积为______分析等量关系探究1相加+=分析等量关系探究1相加+=探究2某放射性元素经过2天质量衰变为原来的，问：平均每天的衰减率为多少？探究2某放射性元素经过2天质量衰变为原来的，问：平均每天设未知数设平均每天的衰减率为x。探究2一天衰减为______。两天衰减为______。设未知数设平均每天的衰减率为x。探究2一天衰减为______分析等量关系探究2=某放射性元素经过2天质量衰变为原来的，问：平均每天的衰减率为多少？分析等量关系探究2=某放射性元素经过2天质量衰变为原来的这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。

这些方程不是一元一次方程，因为它们的未知数的系数都为2。思考

这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。这些方程不是想一想它们都有什么共同点：整式方程未知数的个数是1含未知数的项的最高次数为2

方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2。一元二次方程的定义：归纳

想一想它们都有什么共同点：整式方程方程两边都是整式，判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()

⑤2a+7b2=0()⑥4x3=5x()√×练习1

√×××判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9(ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）b,c可以为0吗？一元二次方程的一般形式：a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.下列两个方程还可以怎样表示呢？探究3ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）b,c可以为想一想ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）一元二次方程的一般形式：为什么a≠0?b,c可以为0吗?想一想ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）一元方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2x2-x-4=0

(2x)2=(x+1)22x2-x-4=03x2-2x-1=02-1-4-43-2-1填表:0-4y2+

y+0=0y-4y2=0练习2方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2x2-x-4=0典型例题例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.典型例题例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出例2已知一元二次方程的两个根为和，求这个方程.典型例题例2已知一元二次方程的两

ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式。二次项系数

一次项系数常数项(a≠0)

写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后写常数项。归纳ax2+bx+c=0注意:达标测评A.1个B.2个C.3个D.4个B达标测评A.1个B.2个C.32、方程（１）当m=

时，是一元二次方程．（２）当m＝

时，是一元一次方程．

-22或1或0或-12、方程-22或1或0或-3.一张照片是边长为10cm的正方形，帮照片设计一个漂亮的边框，要求边框的面积为21cm2.

设出未知数，并列出方程.（要求边框四周的宽度相等）照片3.一张照片是边长为10cm的正方形，帮照片设计一个漂亮的xxx照片照片解：设边框的边长为x.解：设照片的边长为x.解答xxx照片照片解：设边框的边长为x.解：设照片的边长为x.解

从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？应用提高从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为

尺,长为

尺,依题意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x

＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)解答解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,体验收获

今天我们学习了哪些知识？1、一元二次方程的概念。

2、一元二次方程的一般形式。体验收获今天我们学习了哪些知识？1、一元二次方程的概念。教学课件

数学八年级下册浙教版教学课件第2章一元二次方程

2.2一元二次方程的解法（1）第2章一元二次方程一元二次方程有什么特点？整式方程未知数的个数是1含有未知数的项的最高次数是2

含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。什么是一元二次方程？课前回顾

一元二次方程有什么特点？整式方程含有一个未知数，并且ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）一元二次方程的一般形式：a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.课前回顾ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）一元二次方还记得下面这一问题吗?我们列出的一元二次方程为情境导入把面积为4㎡的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x。还记得下面这一问题吗?我们列出的一元二次方程为情境导入把面积我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢?探究1我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?想想以前学习过的请选择：若A·B=0，则（）（A）A=0（B）B=0（C）A=0且B=0（D）A=0或B=0D你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?做一做请选择：若A·B=0，则（）（A）A=0探究1根据上述结论：若A·B=0,则A=0或B=0.我们可以得到：(2x+3)(2x-3)=0将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！探究1根据上述结论：若A·B=0,则A=0或B=0.我们可以归纳前面解方程时利用了什么方法呢?

因式分解:

把一个多项式化成几个整式的积的形式.

像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.归纳前面解方程时利用了什么方法呢?因式分解:把一个多项把下列各式因式分解：（1）x²-x（2）x²-4x+4（3）x²-4x(x-1)(x-2)²(x-2)(x+2)练习1把下列各式因式分解：（1）x²-x（2）x²-4x+4（3）请利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y＝0；

解:y（y-3）=0∴y=0或y-3=0∴y1=0,y2=3想一想以前学过几种因式分解的方法?探究2提取公因式法请利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y＝0；解：移项，得4x2-9=0（2x+3）（2x-3）=0∴x1=-1.5,x2=1.5(2)4x2=9探究2公式法解：移项，得4x2-9=0（2x+3）（2x-3）=0∴x探究2情境导入中的方程应该用什么方法呢?如何因式分解呢?分析∵(-1)×(+4)＝-4(-1)＋(+4)＝+3常数项一次项系数xx-1+4化为一般式：十字相乘法探究2情境导入中的方程应该用什么方法呢?如何因式分解呢?利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。探究2利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字(1)提取公因式法(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相乘法因式分解的主要方法:归纳x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(1)提取公因式法因式分解的主要方法:归纳x2+(a+b)x根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。将方程的左边分解因式；若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；因式分解法解方程的基本步骤：归纳根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解（1）x2－3x＝0(2)25x2=16解：（1）x（x-3）=0∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3（2）移项，得25x2-16=0（5x+4)(5x-4）=0∴x1=-0.8，x2=0.8∴

5x+4=0或5x-4=0典例精讲例1解下列方程：（1）x2－3x＝0(2)25x2=16解：（1例2解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10；

解：

化简方程，得3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得

x(3x－17)=0,∴x=0或3x－17=0，

典例精讲例2解下列一元二次方程：解：化简方程，得3x2－17(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,

即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0或-x－1=0.∴x1=1,x2=-1.典例精讲(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解：移项，得（3x－∴x1=x2=.∴(x－)2=0,

即x2

－2x+()2=0.解:

移项，得x2

－2x+2=0,典例精讲例3∴x1=x2=.∴(x－)2=0,2、关于x的一元二次方程的两个解为，则分解因式的结果为____________________.1、构造一个一元二次方程,要求:①常数项不为0；②有一个根为-3.

达标测评

2、关于x的一元二次方程的两个3、填空：（1）方程x2+x=0的根是

；（2）x2－25=0的根是

；x1=0,x2=-1x1=5,x2=-5

。x1=4,x2=-2（3）方程x2-2x-8=0的根是3、填空：（2）x2－25=0的根是

(1)5x2=4x；(2)x2+6x-7=0.4、用因式分解法解方程:

利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).(1)5x2=4x；(2)x2+6x-解方程:解:方程两边都除以,得移项得:

合并同类项得:下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。应用提高不正确哟！不能约分，这样会少了一个解哟！

解方程:解:方程两边都除以,得移项得:合并同类解:移项得:方程左边因式分解得:解答解:移项得:方程左边因式分解得:解答体验收获

今天我们学习了哪些知识？1、一元二次方程的解法。

2、因式分解法解一元二次方程。体验收获今天我们学习了哪些知识？1、一元二次方程的解法。教学课件

数学八年级下册浙教版教学课件第2章一元二次方程

2.2一元二次方程的解法（2）第2章一元二次方程(1)提取公因式法(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相乘法因式分解的主要方法:课前回顾x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).(1)提取公因式法因式分解的主要方法:课前回顾x2+(a+b根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。将方程的左边分解因式；若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；因式分解法解方程的基本步骤：课前回顾根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解情境引入如图，师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，AB长5米，AC是BC的2倍，问：AC为多少？还有没有其他求解一元二次方程的方法呢?情境引入如图，师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，AB长5米梯子、墙壁、地面构成了直角三角形。探究1AC=2BC设BC为x米，则AC为2x米.由勾股定理得梯子、墙壁、地面构成了直角三角形。探究1AC=2BC设BC为探究1这个一元二次方程应该怎么解呢?探究1这个一元二次方程应该怎么解呢?

一般地,对于形如x2=a(a>0)的方程,根据平方根的定义,可解得，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.前面解方程时利用了什么方法呢?归纳一般地,对于形如x2=a(a>0)的方程,根据平方开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程变形成归纳开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程变形成归纳例1解下列方程:解：移项，得(1)3x2－48=0(2)(2x－3)2=7典例精讲例1解下列方程:解：移项，得(1)3x2－48=0你能用开平方法解下列方程吗?

x2－10x=-16探究2不能那应该用什么方法呢？变形为你能用开平方法解下列方程吗?探究2不能那应该用什么方法呢？变

把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.变形为ax2+bx+c=0a(x+m)2=n的形式（n为非负数）配方法归纳把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边；(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.归纳配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:例2用配方法解下列一元二次方程（1）x2+6x=1典例精讲移项配方开方求解定解配方时,配的是一次项系数一半的平方.例2用配方法解下列一元二次方程典例精讲移项配方开（2）x2+5x-6=0典例精讲（2）x2+5x-6=0典例精讲二次项系数不是1时，先把系数变为1。二次项系数不是1，把它变成1.二次项系数不是1怎么办？典例精讲例3用配方法解一元二次方程二次项系数不是1时，先把系数变为1。二次项系数不是1，把它变解答解答典例精讲典例精讲

例4已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.典例精讲例4已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完典例精讲典例精讲练一练用配方法解下列方程：（2）x2–2x=3练一练用配方法解下列方程：（2）x2–2x=3练一练练一练（１）方程的根是x1=7,x2=-7；（２）方程的根是

.

1、填空达标测评（１）方程的根是x1=7,x2=-7；1、填(1)x2＋8x＋

=(x＋

)2配方时,配的是一次项系数一半的平方.(2)x2－12x＋

=(x－

)2163664(3)x2+5x＋

=(x+

)22、用配方法填空:(1)x2＋8x＋=(x＋)2DD应用提高应用题要注意验根.应用提高应用题要注意验根.应用提高2、用配方法证明的值恒小于0.应用提高2、用配方法证明的值恒小体验收获

今天我们学习了哪些知识？1、用开平方法解一元二次方程。

2、用配方法解一元二次方程。体验收获今天我们学习了哪些知识？1、用开平方法解一元二次方教学课件

数学八年级下册浙教版教学课件第2章一元二次方程

2.2一元二次方程的解法（3）第2章一元二次方程配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.课前回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:情境引入你能用配方法解一元二次方程的一般式吗？(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解.步骤依旧如下：情境引入你能用配方法解一元二次方程的一般式吗？(1)移项；(

把方程两边都除以，得解:移项，得配方，得即探究1把方程两边都除以，得解:移项，得配方，得即探解得一元二次方程的求根公式(a≠0,

b2-4ac≥0)开方，得探究1解得一元二次方程的求根公式(a≠0,b2-4ac≥0)开方公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

当时，方程有实数根吗b2-4ac<0如果，那么方程的两个根为归纳公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.归纳上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用公式法解一元二次方解（1）对方程确定a，b，c的值典例精讲解（1）对方程确定a，b，c的(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝___________.归纳(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a，b，c的值；③求b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的典例精讲为什么只有一个根呢？用公式法解下列一元二次方程：典例精讲为什么只有一个根呢？用公式法解下列一元二次方程：典例精讲用公式法解下列一元二次方程：典例精讲用公式法解下列一元二次方程：x2=3x-8

解：移项，得x2-3x+8=0∵a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0∴原方程无解这个方程为什么没有解呢？典例精讲x2=3x-8解：移项，得x2-3x+8=0∵a方程有两个不相等的根方程有两个相等的根方程没有实数根（3）x2=3x-8总结根的判别式方程有两个不相等的根方程有两个相等的根方程没有实数根（3）x总结总结练习1解方程：练习1解方程：练习2关于x的一元二次方程，当m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：根据题意得△=m2+20≥0.设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=m=0，解得m=0，所以当m=0时，方程的两根互为相反数.练习2关于x的一元二次方程，当m

1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=

，所以方程的根的情况是

.2.下列方程，没有实数根的方程是（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0-8方程无实数根D达标测评1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么下列式子成立的是（）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0D3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么下列式子解：4.已知方程求c和x的值.解：4.已知方程求c和x的值.

当m为何值时，关于x的一元二次方程

2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？应用提高当m为何值时，关于x的一元二次方程应用提高

解：∵a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1，∴b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9.（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0，即8m+9>0,解得m>.（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0,即8m+9=0，∴m=.（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0,即8m+9＜0，∴m＜∴当m＞时，方程有两个不相等的实数根；当m=时，方程有两个相等的实数根；当m＜时，方程没有实数根.解：∵a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1体验收获

今天我们学习了哪些知识？1、用公式法解一元二次方程。

2、一元二次方程根的判别式。体验收获今天我们学习了哪些知识？1、用公式法解一元二次方程教学课件

数学八年级下册浙教版教学课件第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用（1）第2章一元二次方程因式分解法开平方法配方法公式法解一元二次方程的四种方法：课前回顾

因式分解法解一元二次方程的四种方法：课前回顾例1某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?情境导入学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！例1某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆⑴审题：理解题意。

⑵设元（未知数）。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系，列方程。⑸解方程及检验。

列一元一次方程解应用题的步骤：想一想

列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗?⑴审题：理解题意。

列一元一次方程解应用题的步骤：想一想平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.本题涉及了哪些数量呢?探究1例1某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?平均单株盈利×株数=每盆盈利;本题涉及了哪些数量呢?探究1探究1解：设每盆增加x株.间接设元法间接设元法在应用题中，当求什么未知量时，因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其他未知量为x，而所要求的未知量可用含其他未知量x的代数式表示.探究1解：设每盆增加x株.间接设元法间接设元法

株数×平均每株盈利=每盆盈利(3+x)(3-0.5x)=10株数每株盈利每盆盈利（3-0.5）×（3+1）（3-1）×（3+2）

…………333×3增加1株3+13-0.5增加2株3+23-0.5×2增加x株3+x3-0.5x10探究1株数×平均每株盈利=每盆盈利(3+x)(3-0.5解：设每盆增加x株.(3+x)(3-0.5x)=103+1=4，3+2=5答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株.解答解：设每盆增加x株.(3+x)(3-0.5x)=103+1=列方程解应用题的步骤有:审设列解即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程。解方程。验检验根的准确性及是否符合实际意义。总结列方程解应用题的步骤有:审设列解即审题，找出题中的量，分清有雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.当票价为40元/人时，平均每天来的人数是380，当票价每增加1元时，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元，票价应定多少元？（列出方程即可）票价×人数=门票收入加1元少2人加x元少2x人(40+x)(380-2x)练习1直接设票价增加x元，你会求吗？=24000雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，今年的产量是多少？今年比去年增长了20%，应理解为；今年是去年的（1+20%）倍所以今年的产量=去年的产量×(1+20%)想一想探究21、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，今年比去年增2、一件价格为200元的商品连续两次降价，每次降价的百分数为15%，降价后的商品价格是多少？分析；第一次降价后的商品价格为原来的（1-15%）倍即第一次为200×（1-15%）第二次为第一次的（1-15%）倍，即第二次为200×（1-15%)×（1-15%）=200×(1-15%)2概括为第一次的价格×(1-降价百分数)2=第二次的价格想一想探究22、一件价格为200元的商品连续两次降价，每次降价的百分数为列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.(1)增长率问题:平均增长率公式为(2)降低率问题：平均降低率公式为(a为原来数，x

为平均增长或降低率，n

为增长或降低的次数，b

为增长或降低后的量.)a(1+x)n=ba(1-x)n=b探究2列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数例2根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1%).典型例题例2根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x.答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4%.解答解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增二次增长后的值为依次类推,n次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为依次类推,n次降低后的值为（1）增长率问题（2）降低率问题归纳二次增长后的值为依次类推,n次增长后的值为设基数为a，平均增（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到_____万元（用代数式表示）；（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__

万元（用代数式表示）.练习2（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2017年的4万平方米，到2019年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x

，则可列方程为________________.4（1+x)2=7达标测评

1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由202、一批上衣原来每件500元第一次降价销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍结果以每件240元的价格迅速售出,列方程为_

_______________。500(1-x)(1-2x)=2403、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数分别是

。4，82、一批上衣原来每件500元第一次降价销售甚慢,第二次大幅度4.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x.根据题意得：［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855整理后得：x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3，x2=5答：原来的两位数为35或53.4.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交

某旅行社的一则广告如下：我社组团去某风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30，人均旅游费用为800元；如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到该风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问：这次旅游可以安排多少人参加？应用提高某旅行社的一则广告如下：我社组团去某风景区旅游，收费标准1.这个问题的等量关系是什么?首先知道总费用是28000元即有等量关系“人均费用×人数=28000元”分析2.应该怎么设未知数呢?设人数为x那人均费用应该怎么表示呢?

1.这个问题的等量关系是什么?首先知道总费用是28000元(1)根据:“如果人数不超过30，人均旅游费用为800元”(2)根据:“如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”则总费用不超过30×800=24000＜28000，而现用28000元,所以人数应超过30.a.设人数为x,比30人多了多少人？（x－30）人b.人均旅游费降低了多少元?10(x-30)元c.实际人均旅游费用是多少?[800－10(x－30)]元分析(1)根据:“如果人数不超过30，人均旅游费用为800元”(解:设这次旅游安排x人参加.根据题意得:[800－10(x－30)]·x=28000整理,得

x2-110x+2800=0解这个方程,得x1=70，x2=40当x1=70时,800-10(x-30)=400<500不合题意,舍去.当x2=40时,800-10(x-30)=700>500∴x=40答:这次旅游可以安排40人参加.解答人均费用不低于500.

解:设这次旅游安排x人参加.根据题意得:[800－10(x－体验收获

今天我们学习了哪些知识？1、用一元二次方程解应用题的一般步骤.

2、增长率问题.体验收获今天我们学习了哪些知识？1、用一元二次方程解应用题教学课件

数学八年级下册浙教版教学课件第2章一元二次方程

2.3一元二次方程的应用（2）第2章一元二次方程列方程解应用题的一般步骤:审设列解即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程。解方程。验检验根的准确性及是否符合实际意义。总结课前回顾列方程解应用题的一般步骤:审设列解即审题，找出题中的量，分清二次增长后的值为依次类推，n次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为依次类推，n次降低后的值为（1）增长率问题（2）降低率问题课前回顾二次增长后的值为依次类推，n次增长后的值为设基数为a，平均增例1如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？情境引入面积问题例1如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，解:设高为xcm,可列方程为x25-2xx40-2x探究1（40－2x)(25-2x)=450解:设高为xcm,可列方程为x25-2xx40-2x探究1（解:设高为xcm,可列方程为（40－2x)(25-2x)=450解得x1=5,x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。解答解:设高为xcm,可列方程为解得x1=5,x2=27.5经如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．练习1【解】设该矩形草坪BC边的长为x米.根据题意，得x·(32－x)＝120.解得x1＝12，x2＝20.∵20>16，∴x＝20不符合题意，舍去．答：该矩形草坪BC边的长为12米．如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙

一轮船（C）以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向