数字信号处理实验2

1、GDOU-B-11-112广东海洋大学学生实验报告书实验名称实验二 离散时间信号和离散时间系统课程名称数字信号处理课程号学院(系)信息学院专业软件工程班级应用1123学生姓名钟炜堂学号201211701131实验地点科技楼04017日期2015.10.22一、 实验目的：1.掌握计算线性时不变系统的冲激响应的方法。2.理解时域采样的概念及方法。3.掌握离散时间信号的z变换和z逆变换分析4.了解离散时间傅里叶变换(DTFT)二、 实验原理：（一）信号采样采样就是利用周期性抽样脉冲序列pT(t),从连续信号xa(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号。（二）线性时

2、不变离散时间系统线性系统：满足线性叠加原理的系统。若y1(n)和y2(n)分别是输入序列x1(n)和x2(n)的响应，则输入x(n)=ax1(n)+bx2(n)的输出响应为y(n)=ay1(n)+by2(n)。时不变系统：即系统参数不随时间变化的系统，亦即系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。即满足 ：若y(n)是x(n)的响应,则y(n-m)是输入x(n-m)的响应，其中m是任意整数。数字滤波器对单位样本序列的响应称为冲激响应，用h(n)表示。线性时不变离散系统对输入信号x(n)的响应y(n)可用h(n)来表示：。（三）z变换和逆z变换序列的z变换定义为： 其中，z是复变量。相应地

3、，单边z变换定义为： MATLAB提供了计算离散时间信号单边z变换的函数ztrans和z反变换函数iztrans： Z=ztrans(x)，x=iztrans(z)。上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示，可通过sym函数来定义。如果信号的z域表示式是有理函数，进行z反变换的另一个方法是对进行部分分式展开，然后求各简单分式的z反变换。设的有理分式表示为 （4-3）MATLAB信号处理工具箱提供了一个对进行部分分式展开的函数residuez，其语句格式为R,P,K=residuez(B,A)其中，B，A分别表示X(z)的分子与分母多项式的系数向量；R为部分分式的系数向量；P为极点向

4、量；K为多项式的系数。若X(z)为有理真分式，则K为零。离散时间傅里叶变换(DTFT) 1.序列xn的离散时间傅里叶变换定义为：是变量的连续函数。并可写为实部和虚部相加的形式：也可以表示为：。其中，。称为幅度函数，称为相位函数，又分别称为幅度谱和相位谱，都是的实函数。2.的离散时间傅里叶逆变换为： 3. 由于是连续函数，而在MATLAB中数据只能以向量的形式存在，所以只能在一个给定L个离散频率点的离散频率集合中计算，需要尽可能大地选取L的值以表示连续函数三、实验内容（一）线性时不变系统的冲激响应的计算设系统为y(n)-0.5y(n-1)+0.75y(n-2)=2.5x(n)+2.5x(n-1)

5、+2x(n-2)，计算上述系统的冲激响应。参考程序如下：N=40;num=2.5 2.5 2;den=1 -0.5 0.75;y=impz(num,den,N);%画出冲激响应stem(y);xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');title('冲激响应'); grid;（二）时域采样对连续正弦时间信号x(t)=cos(2ft)进行采样，其中f=13。t=0:0.0005:1; f=13; xa=cos(2*pi*f*t); subplot(2,1,1) plot(t,xa);grid xlabel('时间，msec&

6、#39;); ylabel('振幅'); title('连续时间信号'); axis(0 1 -1.2 1.2) subplot(2,1,2); T=0.1; n=0:T:1; xs=cos(2*pi*f*n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);grid xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅'); title('离散时间信号'); axis(0 length(n)-1 -1.2 1.2)（三）z变换和z反变换1.用ztrans函数求函数的z变换。 MATLAB参考程序如下：

7、x=sym('an*cos(pi*n)');Z1=ztrans(x);Z=simplify(Z1);2.用iztrans函数求函数的z反变换。MATLAB参考程序如下：Z=sym('z*(2*z2-11*z+12)/(z-1)/(z-2)3');x=iztrans(Z);simplify(x)3.用MATLAB命令对函数进行部分分式展开，并求出其z反变换。MATLAB参考程序如下：B=18;A=18,3,-4,-1;R,P,K=residuez(B,A)（四）序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）求序列x(n)=(-0.8)n，的离散时间傅里叶变换，并画出它的实部

8、、虚部、幅度和相位。n=-10:10; x=(-0.8).n; k=-200:200; w=(pi/100)*k; X=x*(exp(-j*pi/100).(n'*k);subplot(4,1,1)plot(w/pi, real(X); grid;title('X(ejomega)实部')xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');subplot(4,1,2)plot(w/pi, imag(X);gridtitle('X(ejomega)虚部')xlabel('omega/pi');yl

9、abel('振幅');subplot(4,1,3)plot(w/pi, abs(X);gridtitle('X(ejomega)幅度谱')xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');subplot(4,1,4)plot(w/pi, angle(X);gridtitle('相位谱argX(ejomega)')xlabel('omega/pi');ylabel('以弧度为单位的相位');四、实验分析1.观察实验结果，分析系统的线性、时不变性，求出系统的冲激响应。图1通过传输函数确定离散时间系统的特性。根据传输函数得出了离散时间系统的冲激响应。应用到的函数是impz。通过完成实验建立了对离散时间系统的冲激响应的理解。冲激响应不能直观的得出离散时间系统的特性，相比而言，频率响应更能表现离散时间系统的特性。对正弦信号进行采样。图2求出程序（三）中的（三）z变换和z反变换表达式。图3观察程序（四）离散时间信号的傅里叶变换的结果并分析。x(n) 做DTFT(离散时间信号的傅里叶变换)得X（ej），它是连续周期的。对X（ej）采样，造成x(n)周期沿拓。即D