1312线段的垂直平分线的性质

1、13.1.2线段的垂直平分线线段的垂直平分线本节课目标本节课目标理解线段的垂直平分线的概念；理解线段的垂直平分线的概念；掌握轴对称的掌握轴对称的“对称轴是对应点所对称轴是对应点所连线段的垂直平分线连线段的垂直平分线”等性质；等性质；掌握线段垂直平分线的性质定理及掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理其逆定理.概念复习概念复习轴对称图形的概念是什么？轴对称图形的概念是什么？两个图形轴对称的概念是什么？两个图形轴对称的概念是什么？ACBABCNM思考：如图，思考：如图，ABC与与ABC关于直线关于直线MN对称，点对称，点A，B，C分别为点分别为点ABC的对的对称点，线段称点，线段AA，BB，CC与

2、直线与直线MN有有什么关系？什么关系？PMPA=MPA=90AP=PA对称轴所在直对称轴所在直线经过对称点线经过对称点所连线段的中所连线段的中点，并且垂直点，并且垂直于这条线段于这条线段经过线段经过线段中点中点并且并且垂直垂直于这条线段的于这条线段的直线，叫做这条线段的直线，叫做这条线段的垂直垂直平分平分线线ACBABCNM如果两个图形关于某条直线对称，那么对称如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线l lA AA A轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线连线段的垂

3、直平分线 猜想：猜想： 线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等点到这条线段两个端点距离相等. .已知已知: :如图，如图，AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点. .试找出试找出PAPA和和PBPB的关系的关系. .ACBPMNACBPMN已知已知: :如图如图,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点. .求证求证:PA=PB.:PA=PB.证明：证明：MNAB， PCA=PCB=90在在APC与与BPC中中PC=PC（公共边）（公共边）PCA=PCB（已证）（已证）AC=BC（已知

4、）（已知） PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应全等三角形的对应边相等边相等)这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. .线段垂直平分线线段垂直平分线的性质的性质：线段垂：线段垂直平分线上的点直平分线上的点到这条线段两个到这条线段两个端点距离相等端点距离相等. .wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等端点距离相等).). 如果有一个点到线段两个端点的如果

5、有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上 如果把这个命题反过来说，还成立吗？如果把这个命题反过来说，还成立吗？你能证明这个结论吗？你能证明这个结论吗？ 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的的垂直平分线上垂直平分线上证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂的垂线线PC，PCA=PCB=90在在RtPAC RtPBC中中 PA=PB， PC=PC（

6、公共边），（公共边），RtPAC RtPBC(HL)CBPA AC=BC（全等三角（全等三角形对应角相等）形对应角相等）即，即，P点在点在AB的垂直平的垂直平分线上分线上证法二：证法二：取取AB的中点的中点C，连接，连接P,C APC与与BPC中中 AP=BP PC=PC AC=CB APC BPC(SSS)BPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点是平面内一点且且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CPCA=PCB(全等三角全等三角形的对应角相等形的对应角相等)又又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90即即PCAB P点在点在AB的垂直平分线上的垂

7、直平分线上线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定： 定理：定理：到线段两个端点的距离相到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上等的点在这条线段的垂直平分线上PA=PB(已知已知),点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条线段到一条线段两个端点距离相等的点两个端点距离相等的点,在这条线段的垂在这条线段的垂直平分线上直平分线上).回味无穷w 线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质定理定理 w 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等离相等. .w 符号语言符号语言, ,w AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MN

8、MN上任意一点上任意一点( (已知已知),),w PA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等个端点距离相等).).w 线段垂直平分线判定线段垂直平分线判定定理定理 到一条线段两个端点距到一条线段两个端点距离相等的点离相等的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .w 符号语言符号语言, ,w PA=PB(PA=PB(已知已知),),w 点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到一条线段两个端到一条线段两个端点距离相等的点点距离相等的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上).).小结 拓展ACBPMN挑战自我挑战自我 随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸l如图如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂直平的垂直平分线分线,E是是AB上的一点上的一点,如果如果EC=7cm,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= 0.EDABC760想一想，做一做想一想，做一做用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线已知：线段已知：线段AB求作：线段求作：线段AB的垂直平分线的垂直平分线作法：作法：1分别以点分别以点A和和B为圆心，以为圆心，以大于大于 AB的长为半径作弧，两弧相的长为半径作弧，两弧相交于点交于点C和和D 2作直线作直线CD 直线直线CD就是线