最新广东省中考数学压轴题及答案

1、学习-好资料2016年广东省中考数学压轴题1 .某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元.已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量 w (kg)与销售单价x (元/kg)满足关系式：w=- 2x+240.(1)设该绿茶的月销售利润为y (元)，求y与X之间的函数关系式(不必写出自变量 x的取值范围)，并求出x为何值时，y的值最大？(销售利润=单价送肖售量-成本-投资)(2)若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为

2、多少元？2 .如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB的坡比i=1: H (指坡面的铅直高度与 水平宽度的比)，且AB=20m .身高为1.7m的小明站在大堤 A点，测得高压电线杆顶端点 D的仰角为30°.已知地面CB宽30m,求高压电线杆 CD的高度(结果保留三个有效数字，4.732).3.如图，矩形 OABC在平面直角坐标系中，并且 OA、OC的长满足：|OA-2M3|+ (OC -6) 2=0.(1)求A、B、C三点的坐标.(2)把4ABC沿AC对折，点B落在点Bi处，ABi与x轴交于点D,求直线BBi的解析 式.(3)在直线AC上是否存在点P使PBi+pd的值最小？若存在，

3、请找出点 P的位置，并求 出PB1+PD的最小值；若不存在，请说明理由.(4)在直线AC上是否存在点P使|PD-PB|的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出|PD-PB|最大值.更多精品文档4 .如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点(2, 6),且与直线y=|x+1相交于A, B两点，点A在y轴上，过点B作BC，x轴，垂足为点C (4, 0).(1)求抛物线的解析式；(2)若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点 P作PD，x轴于点D,交AB于点E,求线段PE的最大值；(3)在(2)的条件，设PC与AB相交于点Q,当线段PC与BE相互平分时，请求出点 Q 的坐标.5 .(本题满分9分

4、)如图，已知直线y=1x与双曲线y=k交于A、B两点,2x点B的坐标为(-4 , -2), C为第一象限内双曲线 y=K上一点，且点C在x直线y =1x的上方.2(1)求双曲线的函数解析式；(2)若4AOC的面积为6,求点C的坐标.参考答案：1 .【考点】 二次函数的应用.【分析】(1)根据题意可以得到 y与x之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到y的最大值；(2)根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程,从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少.【解答】解：(1)由题意可得，y 与 x 的函数关系式为：y= (x50) ?w= (x50)

5、 ? (- 2x+240) =- 2x2+340x 12000;- y= - 2x2+340x - 12000=- 2 (x- 85) 2+2450,当x=85时，y的值最大为2450元.(2)二在第一个月里，按使 y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，第1个月还有3000- 2450=550元的投资成本没有收回.要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，- 2 (x-85) 2+2450=2250 ,解得，x1二75, x2=95.根据题意，x2=95不合题意应舍去.答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础

6、上使第二个 月的禾润达至U 1700元.2.【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.【分析】由i的值求得大堤的高度 h,点A到点B的水平距离a,从而求得MN的长度，由 仰角求得DN的高度，从而由 DN, AM, h求得高度CD.【解答】解：作AELCE于E,设大堤的高度为 h,点A到点B的水平距离为a,. i=1 :0图3。,，坡AB与水平的角度为即得h=10m,AB即得a二医三回MN=BC+a= (30+10E3I)m,测得高压电线杆顶端点D的仰角为30。,MW解得：DN=MN ?tan30 = (30+1+ 10或7.32 (m),.CD=DN+AM

7、+h=27.32+1.7+10=39.02 3.0 (m).答：高压电线杆 CD的高度约为39.0米.3.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)由非负数的性质可求得 OA和OC的长，则可得到 A、C的坐标，再由矩形的 性质可求得B点坐标；(2)由轴对称的性质可知 ACXBB1,由(1)可知A、C点的坐标，可求得直线 AC的解 析式，则可求得直线 BB1的解析式；(3)由B和B1关于直线AC对称可知，连接BD与直线AC交于点P,则此时PD+PB=PD+PB3 满足条件；再由折叠的性质可证明 AOD04CB1D,在RtAAOD中可求得OD ,则可求得 CD长，在RtABCD中由勾股定理可求得 BD

8、的长；(4)由三角形三边关系可知|PD-PB|<BD,只有当P点在线段BD的延长线或反延长线上 时，才有|PD-PB|=BD,显然不存在这样的点.，OA=2,OC=6,【解答】解：(1) . |OA-|+ (OC- 6) 2=0.-A (°, 2国),C (6, 0),四边形OABC为矩形，BC=OA=2 B (6, 2国);(2)设直线AC的解析式为y=kx+b , 把坐标代入可得pi， 直线AC的解析式为y=-Ejx+2由折叠的性质可知 AC ± BB i,可设直线BBi的解析式为y二把B点坐标代入可得解得m=- 4B直线BB 1的解析式为y=|j|x - 4;(

9、3)由(2)可知B和Bi关于直线AC对称, 如图1,连接BD交AC于点P,则 PB=PB1, .PD+PB=PD+PB 1=BD此时PD+PBi最小，由折叠的性质可知BlC=BC=OA=2/ AOD= / CBiD=90 °,在 AOD 和 CBiD 中, |fZAOD=zfCB|ao=b：cAODACBiD (AAS), .AD=DC , OD=DB i,设 OD=x ,贝U DC=AD=6 x,且OA=2在RtAAOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2,即(2)2+x2= (6-x) 2,解得x=2, .CD=AD=6 -2=4,BD=回；在RtABCD中，由勾股定理可得

10、综上可知存在使PBi+PD的值最小的点P, PBi+PD的最小值为(4)如图 2,连接 PB、PD、BD,当p在点A时|PD-PB|最大，B与B1对称，|PD-PB|=|PD-PBi|,根据三角形三边关系|PD-PBl|小于或等于DB1,故|PD-PBi|的最大值等于 DBi.- AB i=AB=6 ,DB1=2,在直线AC上，存在点P使|PD-PB|的值最大，最大值为：2.4.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据题意得出 B点坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式；(2)首先表示出P, E点坐标，再利用 PE=PD-ED,结合二次函数最值求法进而求出PE的最大值；(3)根据题意可得：P

11、B=BC,则-x2+4x=3,进而求出Q点的横坐标，再利用直线上点的 坐标性质得出答案.【解答】 解：(1) BC” 轴，垂足为点C (4, 0),且点B在直线y=gx+1上，点B的坐标为：(4, 3),抛物线 y=ax2+bx+1 经过点(2, 6)和点 B (4, 3),解得:故抛物线的解析式为:y= - x2+X+1(2)如图所示：设动点P的坐标为；(x,-d+目*+1),则点E的坐标为：(x,PD，x轴于点D,且点P在x轴上,PE=PD - ED= ( - x2+|x+1) - ( |x+1 ) =-x2+4x=-(x - 2) 2+4,则当x=2时，PE的最大值为：4;(3)PC与B

12、E互相平分， .PB=BC ,.- x2+4x=3 ,即 x2- 4x+3=0 ,解得：x1=l, x2=3,点Q分别时PC, BE的中点，且点Q在直线y叫卜+1，当x=1时，点Q的横坐标为:.点Q的坐标为:D当x=3时，点Q的横坐标为：，点Q的坐标为: H综上所述，点Q的坐标为:Q B日周5.解：(1)."B(4, 2)在双曲线y=-上，x =_2，k=8, 1 分-4 双曲线的函数解析式为 y=82 分x(2)过点A作AE，x轴于E,过点C作CF，x轴于F, 正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称， .A (4, 2), OE=4, AE=2,设点C的坐标为(a , 8),则OF