高考文科数学压轴题

1、20112012学年济源一中高三复习适应性检测数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置上贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试题卷上答题无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则为A B C D2已知复数ABCD3曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A.9 B.3C.9D.154右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是ABCD5设=ABCD6设等差数列的前n项和为，已知则数列的公差d为A1BCD17若函数上都是减函数，则上是A增函数B减函数C先增后减D先减后增8已知函数，对于，下列不等式成立的是A.B.C.D.9已知抛物线C：=4x，过点（1，0）且斜率为直线交抛物线C于M、N，则|MN|=AB5CD610一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A.

3、 B. C. D.11已知函数，下列四个命题：将的图像向右平移个单位可得到的图像；是偶函数；y是以为周期的周期函数；对于R，R，使f（x1）g（x2）其中真命题的个数是A1 B2 C3 D412已知，若恒成立，则实数的取值范围是A或B或 C D第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。13等比数列=。14某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：2-2xyO（第15题图）根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25，据此模型估计使用年限为10年时

4、的维修费用是万元.15函数的图像，其部分图像如图所示，则=16已知直线交于A、B两点，当|AB|=2时，点距离的最于。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且 (1)求的取值范围； (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值18.（本小题满分12分）如图，在矩形中，为的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积. 19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质

5、量越好. 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率20. （本小题满分12分）设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点,坐标原点O到直线AF1的距离为.(1)求椭圆C的

6、方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点,交 y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.21（本小题满分12分）设函数处取得极值。 （I）求a的值； （II）证明：当请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.选修41: 几何证明选讲如图，直线AB经过O上一点C，且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D。（）求证：直线AB是O的切线；（）若O的半径为3，求OA的长。20112012学年济源一中高三复习适应性检测数学（文）答案15 ADCCB 610 AAACC 1112 CD13

7、. 2； 14. 11.1； 15 ；16. 17解：(1)，又，即 4分所求的的取值范围是. 7分(2)， 9分，. 10分. 12分18（I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有/， 4分又平面，平面，所以平面6分（II）过作，为垂足，因为平面平面，且面平面=，所以平面，8分，又，所以12分19.（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. 3分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为, 4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, 5分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为6分（2）样

8、本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件， 7分记等级系数为7的3件产品分别为、，等级系数为8的3件产品分别为、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：,，, ,，, 共15种， 10分20(1)由于，则有,过作于故所求椭圆C的方程为(2) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为， 则有M（0,k），设，由于Q， F，M三点共线，且，根据题意，得，解得又点Q在椭圆上，所以解得.综上，直线l 的斜率为. 22.（）如图，连接OC， OA=OB，CA=CB， OCAB， AB是O的切线（） ED是直径，ECD=90°，RtBCD中， tan