RS码编码算法

1、RS码编码算法RSRS 编码对于能够纠正 t t 个错误的 RS(RS( n,k,dn,k,d )码，具有如下特征：1)1) 码长：n =2m-1符号或m(2m-1)比特2)2) 信息码元数：k二n - 2t或mk比特；3)3) 监督码元数：n -k = 2t符号或m(n - k)比特；4)4) 最小距离：d =2t T二n - k 1符号或m(n - k T)比特;最小距离为 d d 的本原 RSRS 码的生成多项式为g(x) = (x -：)(x -：2)(x -：3) (x -：d-2)式中的 m m 是一个任意整数。令信息元多项式为：2k 1m(x) =m0m1m2x亠亠mk-1x二.

2、RSRS 编码器的类型1 1 .基于乘法形式的 RSRS 编码器公式：c(x)二m(x)g(x)结构图如下：-噸浪编吗器由上面结构的乘法编码器输出的码字是非系统码2 2 .基于除法形式的 RSRS 编码器(1 1)根据生成多项式g(x)构造的除法编码器。剩余多项式r(x)至少比g(x)低一次xnka(x)g(x)b(x)器输入%JiLlc(x)r(x) = r2t_1x21r2t-2x2t_2r2x2jx r0则编程的码多项式为c(x)二xn-ka(x) r(x)(2)根据校验码多项式h(x)构造的除法编码器设校验多项式为：h(x) = hkxkhkx11亠 亠h1x h0系统码的多项式为:C

3、(X)二C n_iXn5 _2乂2.5 kx5 _必1.CQ它的前k位系数：Cn _1,Cn_2，Cn _k是已知的信息位，而后n-k位系数:Cn_k_1,Cn_2，,C1,C0是需求的校验位。码多项式必是生成多项式g(x)的背 式，所以C(x) =q(x)g(x)C(x)乞n _ 1,：g(x) = n _ k,r q(x)岂k _ 1而h(x)C(x)二q(x)g(x)h(x)二q(x)(xn- 1) = q(x)xn- q(x)由于C(x) - n - 1, g(x)二n - k, g(x)二n - k, q(x) - k - 1所以q(x)xn的最低位次数至少为n次，而在h(x)C(x

4、)的乘积中xnT,x门一2,xk的次数为 0 0。X1的系数：c2x输出码2c1xc0n 1丄n 2二cn_1xcn_2x除法电路构成的RS编码辭Cn _1hCn_i_ihi Cn_i_khkxn _2的系数：Cn _2血Cn_2_lhiCn_2_khk而k工Cnjhj=0i = 0,1,2,，n - kro由于h(x)为首一多项式，hk=1，故上式可写为k -1Cn_k_i八Cnijhji =1,2,n-kj=0上式展开为：Cn -k=-(Cn-1hoCn_2hiCn-khk-1)Cn _k_2 = (Cn_2hoCn -3h1 .Cn-k-1hk-1)-Cn -k-(n-k) -Co八(C

5、kho“柑qhk_1)由上式看出码字C的第一个码元CnkJ可由k个信息元Cn_1,Cn_2,，cn_k与h(x)的系数相乘得到，而由Cn_2,Cna3a1a0a2丨a2a0aj =a3 -aia。aopaiGF(214)中乘a6电路GF(24)中乘a9的转换电路如下表示:a3 Ja3a2a0a?i = a3a?aiai、a3a2aa。aoa?aia1GF(214)中乘a9电路15,9,7RSRS 编码器具体实现电路如下图所示:工作过程如下：符界输入9f?RS编码瞬(1)门打开，开关拨到符号输入端，所有移存器清 0 0。然后将 6 6 个 1616 进制信 息符号，一边送入移存器，一边送入信道。注意每一节拍移动一个 1616 进制符号。(2)6 6 个 1616 进制符号送入移存器后，完成除法运算，移存器中的就是余式。此时，门关闭，开关拨到