阵列天线分析报告与综合1

1、阵列天线分析与综合前言任何无线电设备都需要用到天线。天线的基本功能是能量转换和电礁波的定 向辐射或接收。天线的性能直接影响到无线电设备的使用。现代无线电设备，不 管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地 采用阵列天线。阵列天线是根据电饌波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、 相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的。如果按直线排列，就构 成直线阵；如果排列在一个平面，就为平而阵。平面阵又分矩形平而阵、圆形平 面阵等；还可以排列在飞行体表而以形成共形阵。在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天 线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射

2、出去。例如精密跟踪雷达天线，要求其 主瓣宽度只有1/3度：接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有 1/30度。天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线 等，甚至反射而天线或卡寒格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线。对一些雷达设备、飞机着陆系统等，其天线要求辐射能量集中程度不是很高， 其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增 益和辐射效率，降低副瓣电平，形成賦形波束和多波束等，往往也需要采用阵列 天线。在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖围，则 需要波束扫描，若采用机械扫描则及应时间较慢，必须采用电扫描，如相

3、控扫描, 因此就需要采用相控阵天线。在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽 波束，还需要仅改变相位进行波束賦形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天 线才能完成。随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能， 高集成度的T/R组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用， 阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强。等等。综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益；易于实现赋形波束和多波束：易于实现波束的相控扫描：易于实现低副瓣电平的方向图。对上面的第一点，可釆用大型阵列天线来实现；对

4、后三点，可采用阵列天线 的口径幅度分布和相位分布来控制，并考虑馈电网络与辐射单元天线的一体化设 计，甚至釆用含T/R组件的有源相控阵。现在的无线电通讯系统和雷达系统中愈来愈多地采用阵列天线，例如，在民 用移动通讯系统中，作为基站天线的平板阵列天线、航管雷达天线等，军用的远 程警戒雷达天线、预警机载雷达天线、一些炮R苗雷达天线、导弹制导雷达天线， 微波着陆系统天线等。由于阵列天线易于实现窄波束、低副瓣和相控波束扫描，使得发现目标和跟 踪目标的可靠性、稳定性和实时性等性能得以提高，原来的一些采用反射面机械 扫描的天线有的也改用阵列天线来实现。阵列中的单元天线通常是相同类型、相同尺寸的天线。例如，由

5、半波振子天 线组成的阵列，称为半波振子天线阵列。此外还有喇叭天线阵列、开口波导天线 阵列、微带天线阵列、波导缝隙天线阵、八木天线阵等等。阵列天线采用何种形 式的单元天线完全取决于工作频率、频带宽度、环境、制造成本等诸多其它因素。 阵列天线的分析阵列天线的分析是在已知如下四个参数的情况下分析确定阵列天线的辐射 特性，包括阵列天线的方向图、半功率波瓣宽度、方向性系数、副瓣电平等。(1) 单元总数；(如直线阵的M 平面阵的"X"(2) 单元在空间的分布；(如直线阵的d,平面阵的心、)(3) 各单元的激励幅度分布；(如直线阵的人，平面阵的/”、人”或/如)(4) 各单元的激励相位分

6、布；(如直线阵的勺，平面阵的a®、aj阵列天线的综合阵列天线的综合则是其分析的逆问题，即在给定辐射特性的情况下综合出阵 列天线的如上四个参数，使阵列的某些辐射特性满足给定的要求，或使阵列的方 向图尽可能地逼近预定的方向图。第一章直线阵列的分析§1.1引言为了增强天线的方向性，提高天线的增益或方向性系数，或.者为了得到所需 的辐射特性，我们可以采用天线阵，以形成阵列天线。天线阵是由多个天线单元 按照一定方式排列在一起而组成的。组成阵列天线的独立单元，称为天线单元、 单元天线或阵元。直线阵列的分析方法是平面阵列分析的慕础。对于可分离型的矩形网格矩形 边界的平面阵列，可以看作是一

7、些直线阵列按行或按列排列在一超构成的。导出 直线阵列阵因子的方法大致有两种，一种是求解而电流源的辐射场，然后根据阵 列为离散源组合在一起的特点对面电流源进行抽样，就可得到直线阵列的阵因 子；一种是先确定单元天线的远区辐射场的表示，然后考虑波程差，把阵列中所 有单元天线的辐射场叠加起来，求得阵列的总辐射场，从而求得阵因子。§1.2电流源的辐射场假设在XZ平面上有一个面积为S的面电流源，其面电流密度为 J(r) = zJc(Zzz),如图所示，求远区辐射场。这种模型对分析阵列天线有用，阵列天线中电流分布是离散的分布，可以把 阵列中各单元的电流值视为连续电流分布的抽样值。求而电流源辐射场的

8、方法如下：(1)求矢量位A面电流源在空间某点产生的矢量位为-jkR7仙曲)»(I)式中，k = 2/r/A 9对于远区，匚R几,可作如下近似:l/?«l/r严R = e-曲e-MR-八且由 r = f sin&cos0 + /sinOsin0 + EcosOF = x'x + z'z可得其中波程差： /?- = -Pi*' = -(x'sin&cos0+z'cos&)(1.2)则式(1.1)可写作-jkrA = Z 叫j£ J: (V, z'0WinmgcWdi.，dz' = M.(1

9、.3)(2) 把直角坐标系下的矢量分量转化为球坐标系下的矢量分量A0 = 4 sin&(1 4)(3) 由远场公式E = -jTyA求远区电场Ed = -jcoAd = jcoA. sin 3一曲=严上 _sin 叩、Jz « Z0'(畑&cos*cos叫灿，7“厂丿灯=j-F(&0)<= 3p = krf(1.5)4r式中， = "77为传播媒质中的波阻抗，方向图函数为F(&0)"sin&H 厶Xz'0Wsin&cw+rcos&)厶曲(1.6)E面和H面方向图函数天线的方向图一般是一个

10、空间的立体图，在天线分析中为了方便起见，一般 只研究两个主面的方向图，这两个主面是相互垂直的E面和H面。E面：是指通过最大辐射方向并平行于电场矢量的平面；H面：是指通过最大辐射方向并垂直于电场矢量的平面；对前面图1-1所示的面电流源天线，其E面和H面方向图分别为：E而(即yz平而，0 =龙/2)Fe(0) = k sin 町厶(X',N0ZOS&心/'(1.刀H dfj (即 xy 平面，& =兀/2)Fh® =耳厶边'(1.8)§1.3直线阵列为简单起见，这里主要讨论由对称振子组成的直线阵。对称振子组成的直线 阵主要有两种排列形式，

11、一种是平行振子直线阵，如图1-2所示，一种是共轴振 子直线阵，如图1-3所示。1.3.1并排振子直线阵设阵列中有"个相同振子单元天线，长度为2厶 各振子平行排列在x轴上, 位置分别为无,再,心.,兀归，阵列天线的电流分布可看作是图1-1平面连续电流 密度的抽样。即N-厶(心艺)=工人 g(z')5(x' x”)(1-9)n-<)式中，h = i严,人表示单元馈电振幅，&表示相邻单元间的馈电相位差，或 称均匀递变相位。g(W)表示振子上电流沿Z轴变化的函数，其近似为g(z') = sink(Iz'l) ,(1. 10)5(x*-xn)为 d

12、elta 函数。把式(1.9)代入(1.6),并利用关系 f(x)d(x-xndx = /(x),得N-1F© © = k sin 0 y y sinT J gd)e昭Q&dEc)LH=O= %&)S(&0)(1.11)式中，/o(e)为单元方向图函数，代入式(1.10)得fo =sin 见 gW 叫=彳 cos(S：鳥- C°s(")阵因子方向图函数为(1.13)AM工 /”gcosQ+“a)?:=0Ar-1S(&0)=和瓯血处啊n=0cos 0X = sin & cos 0(1.14)为阵轴与射线之间的夹角，见

13、图1-2。式(1.11)表示了阵列天线的方向图相乘原理，即阵列天线的方向图为单元方 向图与阵因子方向图的乘积。由式(1. 13)可见，阵因子与单元数M单元的空间 分布兀，激励幅度人和激励相位a有关。阵因子S(&,0)可视为由理想的无方向 性的点源组成的阵列方向图函数。一般情况下，单元方向图是已知的，因此，研 究阵因子的特点便能获得阵列的辐射特性。对于均匀直线阵，单元为等间距d排列，激励幅度相同/ = /0，激励相位按 a均匀递变(递增或递减)。设无论是奇数还是偶数单元的阵列，其坐标原点均设在阵列中点，如图1-4所示。H为偶数这两种情况均有如下关系z , N + ,心=(n + )d ,

14、代入式(1. 13)可得均匀直线阵的阵因子为#(1_ )dcos0, H s(%)= a/ 2 迄严 n=0n =0丄2,2 1(1.15)(1.16)式 中(1. 16a)u = kd cos 0X + aN-1令 / =工 ejmi = 1 + eju + ej2u + + 严-、)“H=00"=/+£妙+£用+ “皿两式相减得：/(l-则得:1-严=訂(AM加2 sin(M/2)1_一sin(w/2)(1.17)把式(1.17)代入(1.16),并取阵因子的模值，得sin(M/2)_ jsin N 伙 cos q + a) / 2sin(w/2)7osin伙

15、 cos q +a)/2ISglf(1.18)对于并排振子均匀直线阵，见图1-2,由式(1.11)可得其yz而(0 =龙/2)方向图函数为九(&)sin(Na/2)sin(a/2)(1. 19)式中用了关系cosq = sin&cos。|0.初=0 °当a = 0时，上式就为E而方向图。H 而方向图(xy而，& =兀/2)函数为I Fh(P) l= fclo九(丹2)sinN(kd cos(p + a)/2sin伙 cos 0 + a) / 2 (1.20)N-1S(0)=和两cos&/?=0"一1=工 / &(妬 cos&+

16、”a)n=0(1.22)(1.23)1.3.2共轴振子直线阵同样设单元数为M单元振子长度为2厶，各振子共轴置于z轴上，振子中心 位置分别为Z。,©, %, 5。共轴振子线阵的电流密度函数为jV-1厶 Xz') = »gAg(N z“)(1.21)此式代入式(16)得N-1F(&) =畑'令乙0 =才一乙，则艺=% +乙，上式变为N-1F=Esin號g(q)严 2畑为肿心n=0= %&)S(&)式中，单元振子的方向图函数为fo=sin £ g(Zo)z%o与前而式(1.12)表示相同。阵因子为与式(1. 13)表示相同。由式(

17、1.23)可见，共轴振子线阵的方向图函数与0无关，说明F(&)是关于z 轴旋转对称的。其E面方向图函数为：理(&) = “0(0)(0)在波束不扫描的情况下(Q二0), H而(& =兀/2)方向图函数为：Fe(&)畑2= 常数，为一个圆。不论是平行振子线阵还是共轴振子线阵，只要是直线阵，它们的阵因子表达 式在形式上是相同的，而且不论排列在哪个坐标轴上。沿X轴排列的直线阵N-1S(q.)=工/j(gcosG+“a), cosQ=sin&cos0(1.24a)n=O沿y轴排列的直线阵N7 “介S(&)= 2L，cosQ, = sin Osin 0(1

18、.24b)n=0沿z轴排列的直线阵N_S(q)=工 /jgca+m) , cos。=cos&(1.24c)”=0阵因子中的均表示射线与阵轴之间的夹角；00为球坐标系中的角 坐标变量；儿,则表示阵列单元分别沿x轴、y轴和z轴排列的位置分布。 为了通用性，设阵轴与射线之间的夹角为0,沿阵轴排列的位置分布为札，则直 线阵的阵因子通用表示为N-5(0)=工/“匕0戸+曲)(1.25)n=01.3.3直线阵阵因子的简单导出方法前而在单元为对称振子的情况下字出了直线阵阵因子式(1.25)o其它形式单 元天线组成的直线阵同样可得到式(1.25)表示的直线阵阵因子。除对称振子外， 单元天线有开口波导、

19、喇叭、微带天线、八木天线、螺旋天线、波导缝隙天线等。 这里我们釆用一种简单方法导出直线阵阵因子。任意形式单元天线构成的直线阵如下图1-6所示。图1-5任意形式的单元天线纽成的直线阵阵中第个单元的远区辐射场可表示为如下形式-kRn(1-26) Kn式中，4 =,儿和Q“分别表示单元天线的激励幅度和相位，人(0,卩)为单元天线的方向图函数。则阵列的远区总场为：N_- j*-jh*N_Et = Z E” =加&, 4”,飞=ZoG 0) S A严心" 27)n/i=O 叫r“=o(1.28)(1.29)波程差为：7?ZI - r =峙cosp ,得ET =f(o.(pys(p) r

20、式中阵因子为： s(0)=为人”陋00+也 fi=O若a产na ,即相位为均匀递变，且取An=In9则上式与(1.25)完全一样。对于均匀直线阵，即相位为均匀递变，等间距d排列，激励幅度相同1 = /(), 其通用阵因子为sin(Wcos/7 + a)sin(>)(1.30)s(z?)= l0 2= i0 2_sin伙dcos0 + a)sin()或写作严、 sm() =訂sin(R式中，it = kd cos fl + a o1.3.4均匀直线阵分析均匀直线阵阵因子由式(1.30)给出，由此可对均匀直线阵进行分析。仁主瓣最大值及最大指向由式(1.30)可见，沪0时阵因子将出现主瓣最大值

21、5L,对应的方向为最大指 向“(1.32)主瓣最大值为： Sg = limS(u) = IqN o(1.31)最大指向为： 0山=an? cos(-)kd归一化阵因子为：S(u) =s(“).sin(学)(1.33)maxN sin()22、侧射阵、端射阵与扫描阵主瓣最大指向由式(1. 32)给出，由其可见：当a = 0时，pm = 90°,即最大指向与阵轴垂直，为侧射阵。当a = +kd时，0川=0,180。，即最大指向在阵轴方向，称为端射阵。当&为其它可变值时，最大指向由式(1.32)表示，称为扫描阵。由式(1.32)解出« = -kdcospm ,代入式(1.

22、30)得sin-(cosP - cos pmS(Q) = A> 冷 (1-34)sin(cos/?-cos/?,)3、可见区与非可见区从数学上看，阵因子S(“)是在-oo<w<oc围的周期函数，周期为2兀，实际 上的变化围为0<p<7t,由u = kdcQsp + a可得对应的实际囲为-kd + a<u<kd + a(1.35)该围为可见区，围之外为非可见区，如图1-6所示为单元数为"=5,单元间距 为d = 2/2,均匀递变相位为a = /r/6时的归一化阵因子S(“)随"变化的图形。 a的改变是使可见区移动，单元间距的变化将使可

23、见区围增大或缩小。图1-6均匀直线阵阵因子归一化函数图4、栅瓣及其抑制条件前而介绍了阵因子主瓣最大值出现在沪0处。由于阵因子S()是周期为2兀的周期函数，则其最大值将呈周期出现，即最大值出现在:u = 2m/r , rn = 0,±1,±2,庐0时，沪0,对应为主瓣。刃为其它值时为栅瓣（见图1-6） o栅瓣的出现是人们不希望的，它不但使辐射能量分散，增益下降，而且会造成对目标定位.测向造成错误判断等，应当给予抑制。S（u）的第二个最大值出现在u =竝/（cos/? cos Pnj） = ±2tt时。抑制条件是：1“1唤<2兀，即 d<:,因0 = 0龙

24、，lcos/?-cos/7;n lmax"Icos0-cos0m 贏=1+1心0则得(1.36)d<-1+1 cos 阳此式即为均匀直线阵的抑制栅瓣条件，该式也可以作为非均匀直线阵（如泰 勒阵、切比雪夫阵等）的抑制栅瓣条件。对侧射阵，盘=兀/2,抑制栅瓣条件为d<A对端射阵，盘=0,龙，抑制栅瓣条件为dv2/2对波束扫描阵，0”应为最大扫描角。例如，在正侧向两边±30”扫描，取 flm = 90°-30° = 60°得抑制栅瓣条件为：d<22/3在均匀直线阵列中一般就分为这三种情况即：（1）均匀侧射阵；（2）均匀端射 阵；（3

25、）均匀扫描阵。均匀直线阵是指单元排列为等间距，激励幅度相等，激励相位为均匀递变 的直线阵。均匀直线式侧射阵是指方向图主瓣最大指向与阵轴垂直的均匀直线阵列。 此时要求各单元激励相位同相，即a = 0, pin =tt/2o均匀直线式端射阵是指方向图主瓣最大指向在阵轴方向的均匀直线阵列。此时要求各单元激励相位为a = ±kd , Pm =0,龙。均匀直线式扫描阵是指方向图主瓣最大指向随a的变化而变化的均匀直 线阵列。此时fim = arc cos（-詈）。5、均匀侧射阵、扫描阵及端射阵的方向图如下图1-7（a）（c）给出的是间距为2/2的4元阵侧射（a = 0）方向图和扫描(a = 7r

26、/3, a = /2 )方向图，图(d)给出的是间距为几/4的8元阵端射(a = kd = 7r/2)方向图。并给出了对应的三维方向图。当间距d = 2/2,勺匀递变相位&>3兀/2时将出现栅瓣，要继续增大扫描角,则必须减少单元间距。21CN4,d入f2.aQ 测射阵方向27D210msU2x/2(c)2?08Z(?=A f 4, ol=kd(d)端射阵方向图(b)图1-7均匀直线式侧射阵、扫描阵和端射阵的极坐标方向图6、零点位置零点是指方向图两个波瓣之间的节点。令归一化方向图函数S(u) = sin(ATu/2)/sin(«/2) = 0,即可得方向图的零点位置。除“

27、 =0外，方向图 零点可由sin(M/2) = 0确定。有Nil/2 = ±n7T, n = 1,2,.(1.37)即：Nkd(cos-cosPm)/2 = ±htt得 ：cosA)=cos0“ 土笔Nd(1.38) 对侧射阵(盘=兀/2),COS0()n=±$Nd(1.39)时为主瓣两侧的第一个零点。在可见区，零点数目与单元数N、间距d 和最大指向0”,有关。例如，d = 0.52时的侧射阵，其零点个数为AH。图1-8给 出了 N二7和N二8时的侧射阵归一化方向图。图1-8侧射阵方向因的零点个数对端射阵，pm = 0 , COS0（）”=1土二（1.40）Nd对

28、波束扫描阵，零点位置由式（1.38）确定。7、主瓣零点宽度（砒“指主瓣两边第一零点之间的夹角，如图1-9所示，（BW）b° = 2A0。图中/3=pm-pm则sin(A/7) = sinl/701 -/7, I对侧射阵，pm =兀/2, simMWsimf-QuJhCosSjJnjy2Nd得(BW 加= 2" = 2arcsin(£)Nd(1.41)当Nd入时(叫严2缶(1.42)对端射阵，邛=%由 COS 0()= 1 ± 土Lf NdQ 时 久=G?rcos(l-么-)rNd1 )当Nd入时，cosZXj. = 1一一尿=_2 fNdAi =(BW)

29、m = 20(> a1-10所示。图1T0主瓣宽度示意图由归一化阵因子：S(u)=sin(N“/2)Nsin(“/2)得(1.43)8、主瓣宽度(删弘又称半功率波瓣宽度或3dB波瓣宽度，它是天线的一个重要技术指标。所谓 半功率波瓣宽度，在功率方向图中是指最大辐射功率下降一半所对应的角宽度， 或在场徑方向图中其场徑为最大值的1/>/2 =0.707所对应的波瓣角宽度，如图对于主瓣窄的大阵列，上式分母取sin(z/2)«M/2,则沁凹二0 707Nu/2式中，u = kd(cosp -cos0川)查图 1T0(b)得 M/?/2 = ±1.392= arccosco

30、s 0中一 0.4432/ L) 一 an?cos(cos Pm + 0.4432/L)(1.49)对侧射阵（盒=龙/2,上式取正）2Acos 卩h =1.392 =0.443 一i = m 入NkdNd由图 1-10(a)有 sin(A/?/?) = sin I 炖-0川 l=sin(/r/2 0)= cos J3h(呵2也= 220(0.443召)当Nd入时，sin©0Qa 炕则得= 0.886 扁（m）= 50.77（°） 51-（°）NdL侧射阵的主瓣宽度与阵列长度L成反比。 对侧射阵（0/0,式（仁44）取负）7 = Nd为阵列长度(1 45)(1.46

31、)cosA= 1-0.443 A(BW)bh =2/3h =2arccos(l-0.443)Nd1 1 当Nd入时，炕很小，cos%al 0： = l O4432 NdA=J0.886-=0.9412 而(BW)hh=iph = .(rad)0 = 108 I- (°)(1.47)端射阵的主瓣宽度与阵列长度平方根成反比。对扫描阵（0</7,</2）由式（1.44）得(1.48a)(1.48b)cos 卩、-cos Pm = -0.443Lcos 卩、 cos Pm = 0.443主瓣宽度为:（叫=2几=0厂02对大阵列，上式可作如下简化。由式(1.48b)-(1.48a)

32、得：cos cos Px = 0.886 (1.50)L当波束很窄，且扫描角不是很宽时cos02-cos0 = 2sin( +2 )sin()(0i -0Jsin/ = 2r sin J3m(W)A=2/7A =0.886厶sin 0加=5W(O)当优=兀/2时，上式与侧射阵的主瓣宽度公式相同。如果在正侧向两边±血扫描, 取0”,=90°±血得:(BW). = 0.886- = 51 -(°)(1 52)厶cos血厶cos血由此式可见，与侧射阵相比，波束最大值发生偏移时半功率波瓣宽度将变宽。9、副瓣位置和副瓣电平(1)副瓣位置尤指副瓣最大值对应的角度久。

33、它可由也2 = 0解得，即可由下式duN tan(w/2) = tan(M/2)确定所有副瓣位置。但这种做法较繁。考察归一化阵因子S(u)= sin(A，n/2) y当 N sin(w/2)"较大时，其分子的变化比分母快得多，因此，副瓣最大值发生在sin(M/2) = ±l 处，即Nusn /2 = ±(2 + 1)龙/2 , rF, 2,。(1.53)um = ±(2/i + l)/r/ NN牙畑(cos 久 cos 盘)=±(2n + l)yacos0、“=cos0”±(2 + l)佥(1.54)由此可确定侧射阵(盘=兀/2)和端

34、射阵(= 0)的副瓣位置。(2)副瓣电平乩厶副瓣电平也是天线的重要技术指标之一。其定义为SLL = 201g%1IE(1.55)max式中，為=CS(“,J为副瓣场强最大值；为主瓣场强最大值。C为 常数：S(“)为阵因子函数；Smax为阵因子最大值。对于均匀直线阵，紧靠主瓣的第一副瓣最大值比其它远旁瓣的幅度都大，因 此，阵列的副瓣电平以其第一副瓣电平为准。由式(1.53)得第一副瓣位置对应的"值为:比=出兀INIS(wyl)l _ sin(M/vl /2)Nsin(u、 /2)(N 3兀、sin(2 NNsin() 2NNsin(驀)2心= 0.2123兀(1.56)10.方向性系数

35、I FSLL = 20qI码Iyin13.5 (dB)方向性系数是表征天线辐射功率集中程度的一个重要参数。在工程上，其定义是：在总辐射功率相同的情况下，主瓣最大方向上的功率密度与全空间的平均功率密度之比。即 勿IF？sin<9(1.57)式中，F(&0)=紜(&0)S(&0), F叭是其最大值。若单元天线为无方向性的理 想点源，厶(00) = 1,则对于阵轴为N轴的阵列NTF(0 4=k S®=k工人屛畑 8S&+G)n=0N-l=k E ”u = kdcosO + a(1.58)/?=0AM其最大值出现在“ =0处，代逖=kSg»=k

36、y(1.59)n-0得(1.60)4”ISJ2/rJjs(&) I2 sinOdO式中,is(e)f=s(uysu)= k2r jv-inr.v-i27,严口严AM jV-1n-0 m-0因i( = kdcos。+ a, du = -kdsnOd0 , 且积分上下限变为q = 0 , H = kd + a<匕=兀、m7 = -kd + aw 由式(1.60)得N-2畑1工人卩Ar-1I"?r-<)(1.62)幺幺川幺幺(n-m)kd这是不等幅激励直线阵方向性系数的一般计算公式。当单元间距d-K/2时，kd- n ,有sin( 一2)龙0, n 知n=<(n

37、”兀1, n = m此时式(1.62)为如下简单形式JV-1(1.63)若为等幅激励In = Im = I.,引入新的序号l=n-m>09则上式可简化为D =厂厂出kd +2工一-cos(/cr)sin (kid) /-i Nl(1.64)当 J = 2/2,当g = 0时,kd = zr, sin(/&)= 0,贝U DN得侧射阵的方向性系数公式Nkd2 Nkd +2ysin 伙加)幺NI(1.65)当a = -kd时，得端射阵的方向性系数公式Ln-0L"】-<)-均匀直线阵方向性系数的另一种计算方法由八4/r22D =J卩 J ； 52(<9) sin

38、Od0 J： S2(&) sin 0dO "(1.67)式中，(1.68)对侧射阵：W=ZS2(0)sin0dOJoNkdsin(2kld)(1.66)S(0) =sin(Nkdcos0/2) . sin(Nkclcos0/2)INsin&/cos&/2) jV>>1 NkdcosOH当AMO, d=A/2时，绘出了归一化方向图函数和近似归一化方向图函数的图形,NZ =一畑 sin&/&2NN变成z = n S22Nkdi2 sin(Z) n由式(1.68)得 W=sin(Mc°s&/2)2sin%" 2

39、(169)Jo MJ cos<9/2Nkd 匚 zNkd Nd式中用了条件：N畑/2ts,即TtNd » 2。把上式代入式(1.67)得侧射阵方向性系数D = 2= 2- , L = Nd(1.70)2 2例：有一个单元数为AMO,间距为=儿/2的侧射阵，求2解：L = Nd = NAJ2,由式(1.70), D = N = Ot 或£> = 101gD = 10(3)对端射阵“a、 sinMz/(l-cos&)/2 .sinN畑(1-cos&)/2 sin(Z)5 (& ) =.a w=Nsin伙(1一cos0)/2 si MJ(1-c

40、os(9)/2 ZN式中，Z =畑(lcos&)2由式(1.68)得：W =丄” '巴02ZNkcl J。 Z丄巴也2z =丄厶厶(1.71)NkdJo ZNkd 2 2Nd上式代入式(1.67)得端射阵方向性系数D = 4= 4-, L = Nd(1.72)比较式(1.70)和(1.72),在阵长厶相同的情况下，端射阵的方向性系数是侧 射阵的两倍。侧射阵：这种形式容易实现，工程上多釆用这种形式的阵列。端射阵：采用各单元分别馈电以进行相位控制来实现端射阵，在工程上是很 难实现的。典型的端射阵有八木天线、对数周期振子天线等。扫描直线阵：要求天线辐射波束能在空间有规律地務动，这种波

41、束的移动 称为波束扫描。波束扫描有机械扫描和电控扫描两种方式。(1) 机械扫描是天线辐射波束不变而使天线本体运动，从而使天线波束随之作规 律性的运动。其优点是扫描过程中天线性能不变，缺点是波束扫描速度慢。天线可以是阵列天线和反射面天线。(2) 电控扫描简称电扫描，是天线本体固定不动，通过改变馈电相位或频率来实 现波束扫描。改变馈电相位实现波束扫描的阵列称为相控扫描阵列；改变频率实 现波束扫描的阵列称为频率扫描阵列。电控扫描的优点是波束扫描速度快，可以及时发现和跟踪高速运动目标，缺 点是电控扫描过程中，天线的辐射特性会改变，造价高。天线只能是阵列天线。例如，在相控扫描过程中，天线方向图主瓣宽度随

42、扫描角的增大而变宽，增 益下降，单元间的互耦随扫描角的增大而变大，大扫描角时，天线性能可能会急 剧下降。所以工程上一般不采用相位控制来实现所谓的端射阵。但端射阵有一定 的理论价值，象八木天线、轴向模螺旋天线等端射天线，可用端射阵的理论进行 一定的分析设计和解释。§1.4强方向性端射阵均匀直线阵的阵因子为sin(cos 0 - cos 0in)式中，cosmkd对于普通端射阵，其相邻单元之间的相位差为a = +kd. a = -kd试,最大指向为em = 0a = kd时，就大指向为0, = re端射阵的方向性系数为：£> = 4= 4-, L = NdA z端射阵的主

43、瓣宽度为:说明端射阵的方向图主瓣很胖。我们能否使端射阵的波瓣变窄，而使它的其 它辐射特性基本不变，使端射阵的方向性系数进一步提高呢？回答是肯定的。早在1938年，汉森(Hansen)和伍德亚德(Woodyard)就提出，在普通端射阵 的均匀递变相位的基础上再附加一个均匀递变的滞E相位5,可以提高端射阵的 方向性系数。这种阵列称为强方向性端射阵，或汉森一伍德亚德端射阵。当a = -kd-d时，得归一化端射阵阵因子Nsin-Wos-1)-J)抽的/2)“N sin丄畑(cos & 一 1) 一 6“ sin(u / 2)2式中，“ = &d(cos&-1)-5(1 74)在

44、如图1T2中给出了 10元阵列不同附加相位5的端射阵方向图。903 = 0吋为普通端射阵，=兀/15,兀/10,龙/8时端射阵方向图的主瓣宽度越来 越窄，但副瓣电平越来越高。主瓣宽度变窄将使方向性系数0变大，而副瓣电平 增高将使方向性系数降低。因此，总可找到一个合适的3值，使得方向性系数最 大。1.4. 1汉森一伍德亚德条件是使端射阵方向性系数锻大的条件。为了讨论的方便，我们把式(1.73)改写作如下形式云/小 sin(Mf/2) sin(M2) sin(Z)5 (cz) = _7Vsin(w/2) Nu/2式中，Z = - = ¥伙 cosH斗)=° 伙 cos8-p)q

45、 = Ncl/29 p = k+d!d(1.75)(1.76a)(1.76b)由前而图1T2可见端射阵方向图最大值出现在& = 0处，因此令Z° = Z I" q(k _ p)(1.77)*maxsin(Z0)由方向性系数公式(1.78)4加和2_4穴d(p SO)sn0dO式中n4 =:霁 sin%& =问:maxZo sinZI ,sin Z() Z )sinOdO2"( Z()qk sinZ02 f_q(k+P、J 心-“)sinZZ(1.79)(1.80)(1.81)g(Z()式中，g(Z°)=(二)2 彳 + 曲診2二1 + 5

46、f(2Z0)sin Zo L 22Z0SQ) = J；竽 d把式 (1.79) 代入 (1.78) 得 ：(1.82)4 &图1T3 g(zo)随zo的变化曲线由图可见，当Zo = -1.47时出现最小值min =0.871 o由式(1.77)可得Z()= q(k /?) = 1.47(1 83)把式(1.76b)表示的q = Nd/2代入上式，于是得汉森一伍德亚德条件pd =kd +2.94"V上式可写作：pNd=kNd + 7t.或pL-kL = g L = Nd(1.84)(1.84)此式表明，当电z兹波从阵列的始端传播到末端时，以行波相速传播的相位皿.只要求得适当的Z

47、°使g(Z(J最小，则0就最大。由式(1.80)可绘出g(Z°)Z。 的曲线如图1T3所示。减去以光速传播时的相位&厶等于兀时，阵列的方向性系数就大。由式(1.76b)和(1.83)解得：d = 7t!N当NhO时，正是图1T2中红线所示的端射阵方向图，这个方向图就是10 单元强方向性端射阵的方向图。1.42强方向性端射阵的方向性系数由式(1.76b)得到的 q = Nd/2 ,和式(1.82) D =,取g(乙Jg(Z°) = g聞=0.871,可得强方向性端射阵的方向性系数为D _ 2冰 _2e g(Z°)0.871NdT = 7-213T

48、= L8x(4I)=L8D(1.86)式中，r> = 4-为普通端射阵的方向性系数。1.4.3强方向性端射阵的其它参数强方向性端射阵的阵因子为NsinSl-cos&) + 5 _sin(M2)N sin -畑(1 一 cos &) + 刃 N sin(u / 2)2式中，"=辰/(1 COS&)+ 5 9 且 J = ON仁主瓣零点宽度令sin(M/2) = 0,可得Nil/2 = in, i = 12；i丰N、2N、。得强方向性 端射阵的零点位置为0t = arccosl + (1 -2/)(1.87)r2Nd取/二1,可得第一零点位置和主瓣的零点波瓣

49、宽度= 2<9, =2arccos(l-侖)(1.88)2.副瓣位置令sin(M/2) = l,即 /2 = (2( + 1)兰，£ = 1,2,。得各副瓣最大值发生2(1.80. = arccos(l -), C = l,2,Nd9)第一副瓣位置（C = 1）比=3兀IN3.主瓣最大值强方向性端射阵的最大值为SmaxNsin_/(l-cos) + J“sin畑(lcos&) + 52N»2_7t4.副瓣电平由副瓣电平林心叭溜霍沁铝工亠 I Hz x i - sin(M/2), 式中'妁)Nsin(“/2) 5"1I =23”N>>

50、;2 开7Vsin()52N则詈屮冷得Bniax5.主瓣宽度£(g) = sin(M/2)£ = 0707Nsin(“/2) 2max上式可近似为 = 0.707j = 0.45查前而图1T0(b)可得 Nu/r/2 = ±2.01上式取正得叫十（1c°sq）+子晋解出半功率点位置八、Oh =arccos(l-° 1398（1.90）则强方向性端射阵的半功率波束宽度为(BW)eh=20h =2arccos(l-0.1398)Nd(1.91a)n22当 入吋，cosQr = l-丄= 10.1398,倂=0.2796，则2NdNd(1.91b)(

51、BW)“ = 2q = 1.0575 (rad) = 60.6应当指出，汉森一伍德亚德条件是在阵列很大型>>1、单元间距较小d v/i/2的情况下导出的。第一个条件是显然的，第二个条件是端射阵不出现栅瓣的条件。§1.5用Z变换法分析阵列特性前而我们主要分析了等幅激励的均匀直线阵，得到了简单的阵因子表示(1.92)F兰门站”记作dZ/(G(1.94)其副瓣电平为一 13. 5dB«然而在许多实际场合下，为了降低天线的副瓣电平，常 采用不等幅激励阵列。由于各单元的馈电幅度不同，不能得到均匀直线阵阵因子 那样的简单表达式。于是我们而临着要分析一个"项多项式的

52、任务。这个多项式 为(1.93)我们能否把不等幅激励的非均匀分布的阵列多项式化为一个简单的分式表达式 呢？早在1960年均(D. K. cheng)和马祖涵(M. T. Ma)把Z变换应用于阵列分析中， 使得能够把一些典型的不等幅激励的阵列多项式简化为一个以分式表达的简单 公式。这就使一些典型的阵列分析变得更为方便。现在计算机使用已经普及，采用计算机分析计算非均匀分布的阵列多项式， 并由计算结果绘制方向图已经很容易。采用Z变换进行阵列分析，作为一种方法， 在此作简单介绍。用Z变换理论分析阵因子函数，要求辐射单元为等间距直线排列，相位为均 匀递变规律变化，激励幅度的包络函数存在Z变换。1.6.

53、1 Z变换与阵因子函数z变换也是信号与系统分析中处理离散时间信号的一种方法。设有一个分布 序列/(/O ,其Z变换定义为式中，n是一个复变量，此式为双边Z变换。(195)还有一种单边Z变换，其定义为显然，若舁0时，/(/) = 0,则双边Z变换与单边Z变换等同。在阵列分析中一 般用到的是单边Z变换。设有一个N单元等间距排列的直线阵，其中第门个单元的激励幅度和相位为 Ineina,则阵因子为N-1S =工 I”'" , u = kd cos 0 + aAf-lH=0(1.96)式中，= eiu o设激励幅度In = f(nd) , /(G为激励幅度的包络函数,OS：S(N 1)

54、。则式(1.96)可以写成Z变换形式jV1oo8S(Z)=/(川)厂"=工 f(ndh - 工 f(nd)zzh-O/r-<)N(1.97)= F(z) GF(z) = Xf(nd)z-n=Zf(O/r-<)(1.98)为单边Z变换;G =£ fnd)zn = Z/(Gt/g - Nd) gNU0_Nd) =1,(；>Nd0, <Nd为位移的单位阶跃函数。若引入单位闸门函数乙(G = 5G WNd)= <p，0空 <Nd ；，5"-o9 >Nd(1.99)(1. 100)(1. 101)(1. 102)则阵因子可写成Z变换的简洁形式sq)= z/(g 乙(G】 =引入闸门函数后，限制了求和上限，因此，上式称为/(：)的有限z变换。在式(1.97)中，如果把G(z)也写成单边Z变换形式，有限Z变换S(z)就容 易求得。把G(z)改写为XG(z) = Z/(GU(< Nd) =工 f(nd)U(nd 一 Nd)zn(1 103)n.N令 k=n N,X 则G(z)=工/(肋 + M/)t/伙 d)z"zJ U(kd) = 1*-o= z-NZf( + Nd)(1.104)于 是 ，S =FG =Z/O - zNZf + Nd)=少02 (1. 105)