等式的性质教学设计

1、等式的性质教学设计里村中学 孟影一、教材分析等式的性质这节内容是义务教育教科书七年级数学上册第三 章一元一次方程第一节第二课时，等式的基本性质是学生在刚刚认识 了等式与方程的基础上进行教学的，它是系统学习方程的开始，其核 心思想是构建等量关系的数学模型， 它是解方程的必备知识，并且对 解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。 本节课 的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生 通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。 同时培养学生数学思维能力。二、教学目标：知识与技能：1借助天平的操作活动，理解并能用语言表述等 式的基本性质；2、能用等式的基

2、本性质解决简单问题。过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经 历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力， 并且探索出等式基本性质情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过 程的挑战性和数学结论的确定性，让学生感受数学的美与乐趣，激发 探究的欲望，增强学好数学的信心。三、教学重难点教学重点是：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基 本性质解决简单问题。教学难点是：抽象归纳出等式的基本性质。四、学情分析在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解 方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解 方法，并在学习中初步建立

3、起了利用等式的性质求解图形和字母所表 示的数的思维，认识了方程并会求解一些简单的方程。但是，也有一 少部分的学生对对方程的认识还不完善， 误用等式的性质等，因此在 教学中，关注全体学生的同时，要特别关注这些学生，课堂上给予提 供及时的帮助五、教学方法实验探究，讲练结合六、教学用品1、天平、砝码2、制作PPT课件七、教学策略选择与设计1. 图示导入2. 引出等式3. 探究性质14. 出示性质15. 练习与巩固6. 探究性质27. 讨论并出示性质28. 练习与巩固9. 课堂小结 九、教学过程教 学 环 节教学内容与教学活动学生活动设计意图或依据课 堂 引 入图示引入师：天平右盘放一个质里为10kg

4、的圆柱体a，左盘什么也不放，天平会 出现什么状态呢？要使天平平衡，那么天平左边应该 放一个质量为多少的小方块 b呢?此 时你们能用数学式子来表示天平平 衡吗？a-b，这是一个等式，那么等式有什 么性质？它的性质又有什么用途 呢？这节课我们一起来研究等式的 性质。（板书：等式的性质）观察，思考，说出天平 处于的状态。预设：处于右边下沉状 态；预设：b-10kg预设：a-b引用学生熟悉的生活 背景一一天平秤，通过 天平处于的平衡状态 引出等式a-b，从而引出课题。从学生熟悉 的生活场景引入，既让 学生感到亲切，又能激 起学生学习和探究新 知的欲望，同时又很自 然的引出了课题。让学 生从中体验学生与

5、生 活的紧密联系。新 课 学 习1.探究等式性质1复制一张天平图，将其中一图作为 参考对象，另一个图进行操作变 化。师：如果在大平左边加上一个质量 为10kg的小方块c,要使天平保持 平衡，右边需要进行什么操作？（根据学生回答，教师进行添加演 示。）师追问：你能用一个数学等式来表 示这个操作的过程吗？学生回答， 教师出示等式。师：从a-b到a+c-b+c,等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？师追问：在第二个图中，如果右边 拿掉小方块C,要使天平保持平衡， 左边需要进行什么操作？师：你能用等式表示这个操作过程预设：右边也要同时加 上一个质量为 10kg的小方块。学生观察演示过 程.学生思考，

6、并回答：能。预设：a+c-b+c思考，并说出变 化。预设：等式两边同时加 上c,等式仍然成 立.通过天平左右两盘增 减小方块数，将抽象的 算式具体化，便于学生 理解和发现新知，降低 教学难度，提高课堂效 率。本环节教学思路始 终围绕着：天平一一等 式 比较等式间的 关系一一归纳等式的 性质，这样将抽象事物 具体化，再将具体事物 抽象化，符合一般的认 知的规律，又符合小学 生的认知特点。吗？预设：左边也拿掉小方师：等式两边分别有什么变化？等 式有没改变？师：你能连起来说一说这两个过程块Co吗？思考并说出等式，预设：师追冋：如果天平两边冋时增加或a+c-c=b+c-c减少两个小方块C,天平依然平衡

7、预设：等式两边冋吗？请你写出相关的等式。时减去C,等式也仍然反馈结果，说出等式两边的变成立。化。师：一个圆柱体的质里为 a, 一个小预设：等式两边冋时加 上或减去C,等式仍然 成立。方块的质里为b,你能用等式表示天平的关系吗？学生在纸上写出等师：如果等式两边冋时加上 2b,等式。式是否成立？学生代表反馈等式，并 说出等式两边进行的 变化，等式是否成立。预设：成立。2.概括并出示性质1借助学生已有的生活师：通过上面的操作活动，你能说经验，并通过操作演一说等式有什么性质吗？学生先独立尝试，再由示，引导学生发现等式（先由学生试着说，再由教师出示两名学生代表的加减性质。通过操作结论，一起读一读）性质1

8、 :说。途径来发现等式的加等式的两边都加上（或减去）同一减性质，将抽象的算式个数或式子，等式仍然成立。（等具体化，降低学生的认式性质1 :加减性质）学生一起读一读。圈一知难度，提高课堂效圈、画一画关键词。率。同时，通过操作活 动更加吸引学生的注 意力，调动学生参与课 堂的积极性。一、用适当的数或式子填空，使结果答案：一、（1）3x（2）通过及时的练习对所仍是等式。-4(3) 2+3学新知进行巩固和深若 4x = 7x- 5 ,二、（1） 7;根据等式化，在练习中，要求学则 4x + = 7x性质1,等式两边都减生说出计算的依据，帮(2)若 3a + 4 = 8,去7助学生巩固等式性质练贝U 3

9、a = 8（2） 4x;根据等式性质的同时，也提升了说理习如果x-3=2 ,1,等式两边都减去4x能力。与那么x-3+3=（3） b-8 ;根据等式性巩二、用适当的数或式子填空，使结果质1,等式两边都减去固仍是等式，并说出依据。（1）如果 2x+7= 10,那么 2x=10 1.学生先独立完成题J依据：如果5x = 4x+7,那么5 x =7；依据：如果a+8= b,那么a =;依据：目;2. 反馈：集体校对，典 型错3. 误呈现，分析原因。4. 说说运算的依据。新 课 学 习3.探究等式性质2师：如果天平右边的圆柱个数变成 原来的2倍，左边的小方块个数为 几个？（教师演示，学生观察） 比较从

10、a=b到2a=2b等式左右两边 分别进行了什么变化？等式是否依 然成立？讨论：等式两天冋时乘以或除以 3,4，或者是b，等式是否仍然成 立？预设：2个预设：能。a*2=b*2预设：分别乘以2,等 式依然成立。学生讨论。反馈：也仍 然成立。本环节先让学生根据 前面研究的成果及积 累的经验，对新知识进 行判断，这样既丰富了 教学形式，又给予学生比较充分的经历获 取知识的过程。在这个 过程中，让学生对性质 2进行讨论和交流，一 方面帮助学生提高数 学合作与交流意识，提 咼表达能力；另一方 面，本性质中的乘数或 除数不为0，大部分学 生不容易发现。通过交 流，让学生之间有个相 互补充的机会。4.讨论并

11、出示性质2师：通过刚才的操作，你能说一说等式还有什么性质吗？教师引导：在做乘除法时有一个特 殊的数你们想到了吗，它是 谁？等式的两边都乘或都除以 0行不行？学生先独立思考，再同 桌互说。预设：是0.引导学生排除特殊情 况0，从而更加全面而 严谨的概括出等式性 质2:乘除性质。排除0的原因：1. 因为任何数与0相乘都得0, 没有价值了。2. 因为0不能作除数，也没有意 义。师：那么，这个结论应该怎样说更 准确、完整呢？（学生试着说，教师出示结论，全班一起读一读）性质2:等式两边都乘或除以冋一个 数或式子（除数不为0）,等式仍然 成立。（等式性质 2:乘除性质）预设：除数为0没有意义。学生用自己的

12、话概括新 的结论，全班一起读 一读结论。练1.利用等式的性质填空。说说左 右分别进行什么变化，根据性 质几。若3x = -9，那么x =(2)若-0.5x = 2 ，那么 x =如果4x = -12y，那么x=, 如果-0.2 x = 6，那么x = 第一个等式两边冋时除以3,答案：-3。依据：性质21.学生先独立完成题通过及时的练习对所习第二个等式两边冋时除以-0.5，答目;学新知进行巩固和深与案：-4。依据：性质2;2.反馈：集体校对，典化，在练习中，要求巩第三个等式两边冋时除以 4,答案：型错学生说出计算的依据，固-3y。依据：性质23.误呈现，分析原帮助学生巩固等式性第四个等式两边冋时

13、除以-0.2，答因。质的同时，也提升了说案。依据：-30。性质22.判断对错，对的请说出根据等式 几？错的请说出为什么。1、如果 x=y,那么 x+1=y=3()2、如果 x=y,那么 x+5-a=y+5-a()3、如果 x=y,那么 2x=2y ()4.说说运算的依据。理能力。x y4、如果x=y,那么 一=一()2 25、如果x=y,那么D ()a axy6、如果 x=y,那么 () a a第一题错，根据等式性质一，等号 两边应该加同一个数；第二题对，根据等式性质一；第三题错，根据等式性质二，等式 两边应该同时乘以一个相同的 数；第四题对，根据等式性质二；第五题错，根据等式性质二等式两边同

14、时除以一个不为零的数，题 中没有说名0；第六题对，根据等式性质二。课这节课，我们学习了什么内容？你学生回顾及时小结课堂所学内堂有何收获？容，提高记忆力，同时小也为后面的练习教学结打下基础。十、课后反思本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新 知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现 者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。一、猜想入手，激发学习兴趣猜想是学生感知事物作出初步的未经证实的判断， 它是学生获取 知识过程中的重要环节。因此，在教学中鼓励学生大胆猜想：在一个 等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还会是等式吗？这时学生 就会跃跃欲试，从而激发了学习的兴趣。学生一旦做出某种猜测，他 就会把自己的思维与所学的知识连在一起， 就会急切地想知道自己的 猜想是否正确，于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事倍 功半的教学效果。二、操作验证，培养探索能力在探究等式的性质（关于乘除的）时，安排了两次操作活动。首 先让学生把一个等式两边同时乘或除以同一个数，然后思考讨论：所 得结果还会是等式吗？引导学生发现所得结果仍然是等式。 然后再让 学生把等式两边同时乘或除以“ 0”，结果怎么样？通过两次实践活 动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其 所以然”，而且思维能力