带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧

1、可以方便的由牛顿第二定律以及匀变Uab的两点时动能的变化是 =-：，带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动要点诠释：(1) 带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算： 带电粒子受到恒力的作用, 速直线运动的公式进行计算。用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为15(2) 带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不1,1.qU血= _刑旳梆片 方便，通常只用动能定理计算：如图真空中有一对平行金属板，间距为d,接在电压为U的电源上，质量为 m电量为q的正电荷穿过正

2、极板上的小孔以 V。进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学由牛顿第二定律:F qE qU a = m m md由运动学知识:联立解得:2 2v vo =2ad 解法二、由动能定理aU =枷解得 讨论：(1) 若带电粒子在正极板处 V0工0, 1Q -2由动能定理得 qU=mv-mvo解得v=若Vo带电粒子速度减为零后,(2) 若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左,带电量为+q,质量为m的带电粒子，以初速度 vo,穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出

3、，穿出时的速度大小为反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小V=Vo。设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x,由动能定理有：-qEx=0- 一 mv2U又E=L，(式d中为两极板间距离)n解得 x= 。知识点二：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：(1 )带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之 间的匀强电场。如图所示：（2 ）粒子在偏转电场中的运动性质受到恒力的作用，初速度与电场力垂直， 做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线 运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。偏转电场强度：，呂d粒子的加速度：%

4、 md粒子在偏转电场中运动时间：/ = -（U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），Vo为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。）（3）带电粒子离开电场时垂直电场线方向的速度卜I沿电场线方向的速度是合速度大小是:离开电场时沿电场线方向发生的位移偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与 点Q如图:tan =设Q点到出射板边缘的水平距离为x,则解得： 1L即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点一处沿直线飞出的，这个结论可直接引用。知识点三：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合如图所示，一个质量为 m带

5、电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为 U的电场加 速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为.，间距为d，板间电压为U2。1粒子射出两金属板间时偏转的距离yf,合力向左，物体向左做匀加速直线运动，与墙碰撞后，向右做匀减速运动，速度减为零后，又会向左做匀加速直线运动，直到与墙碰撞，重复多次以上过程。由于摩擦力总是做负功，物体总能量不断损失，直到最后停止。解析：物体停止时，必须满足两个条件： 速度为零和物体所受合力为零，物体只有停在 0点才能满足上述条件。因为电场力做功与路径无关，所以：Wa= qEx。根据动能定理：qExo fs = 0-mv)2/ 2所以：s= (

6、2qEx o+mvs2) / 2f总结升华：电场力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关。类型二：带电粒子在电场中的偏转2、如图所示，平行实线代表电场线，但未标明方向，带电量q ： C的正电荷微粒只受电场力作用，由 A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为一10V, 9:()A. B点电势为零B.电场线方向向左C微粒运动的轨迹可能是“ 1 ”D.微粒运动的轨迹可能是“ 2”解析：根据曲线运动的合外力指向曲线凹的一侧知道，如果带电粒子沿着轨迹“1”从A运动到B,电场力的方向一定是沿电场线向左的，可见合外力的方向和速度的方向(轨迹切线方向)夹钝角，带电粒子做减速运动，它在 A点的动能一定大于它在

7、 B点的动能。由能 量守恒知，带电粒子在 A点的电势能也一定小于它在 B点的电势能，带电粒子从 A运动到B 的过程电场力一定做负功。 又因为移动的电荷是一个正电荷，所以一定是从低电势到达高电势，即B点的电势高于A的电势。而题设条件恰好是带电粒子从 A运动到B动能损失了，与我们的假设一致，所以C选项B选项正确。正确，正电荷受到的力向左，电场强度也一定是向左的,由动能定理得 恥血=g-如=“坨 ，所以 选项A正确。答案：ABC总结升华：在分析带电粒子的加速和偏转的时候,应该把曲线运动的条件、 动能定理以及能的转化和守恒定律结合起来进行。=4cm,板间匀强电场的场强 E=W-1 了3、如图所示，水平

8、放置的平行金属板的板长104N/C, 束电子以初速度 V0= 2X 107 m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的距离 L= 20 cm,求电子打在荧光屏上的光点 A偏离荧光屏中心的距离 Y?（电- = lt76xlO11C/Ag子的比荷门一 Q1+思路点拨：可以将带电粒子的运动分成两个阶段，第一个阶段是在电场内,它偏转的距离为y ;第二个阶段是在电场外，粒子以v做匀速直线运动，相当于在水平方向以V0匀速运动与竖直方向以 Vy的速度匀速运动的合运动，再求出偏转距离y/。整个的偏转距离 Y=y+y/第二种分析方法是利用“带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线

9、的中点1处沿直线飞出的”这个结论，解题比较简便。解析：如图:由相似三角形得：.1y = at2qEP2L qEP qELl a 所以： mg,所以基本粒子受到的重力可以忽略不计，但带电的宏观物体(由大量分子构成)如小颗粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。类型四：带电粒子在电场中运动的应用5、如图是直线加速器的原理示意图，N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排成一串，各筒和靶相间连接在频率为f、最大电压为U的正弦交流电源两端，整个装置放在高真空的容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒， 并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速，缝

10、隙宽度很小，离子穿过缝隙的时间不计， 已知离子进入第一个筒左端速度为且此时第1、2个筒间电势差为i-，为使打到靶上的离子获得最大能量，各筒长度应满足什么条件？请求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。靶思路点拨：相邻的圆筒分别连接在交变电源的两个不同的极上，要使得打到靶子上的粒子动能最大，必须粒子每经过相邻两筒的缝隙时都得到加速，要求粒子在每一个圆筒中运动T的时间等于交变电压改变极性的时间，即交变电压的半个周期-。从理论上讲，粒子在圆筒内运动的时间是交变电压半周期的奇数倍也可以，从实际问题出发没有必要的。T解析：从实际问题看，只需离子在每个筒内运动时间都为-就可以使粒子加速后获得最大的动能。每次

11、通过两个圆筒的间隙时，动能增加/ 。-= (n-X)aU由动能定理得.粒子在圆筒内不受外力做匀速运动,r =_L 2（j解得:久7 疑1 （；=；】），1 3E -购J7 + -牌卩,所以粒子到达靶上离子能量-qU;粒子在屏蔽误区警示：全过程粒子经过了 N次加速，每一次加速获得的动能都是 的圆筒中不受加速电场力作用而做匀速运动。&6、如图所示，电子经U电压加速后以速度vo进入偏转电压为U的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为L的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离y（平行板的长度为.，板间距离为d）思路点拨：电子打在屏上经历了三个阶段：加速阶段、偏转阶段和离开偏转电场的匀速运动阶段，对其分别运用动能定理、牛顿第二定律便可以解决。解析：门12加速过程用动能定理- 进入偏转电场后12 刃y at a 离开偏转电场时的偏转位移为y,1，y = 二解得Lt =电子离开电场后做匀速直线运动，到达屏上经历的时间是eUl二口f 二