2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第9讲函数与方程分层演练文

1、 第 9 讲函数与方程 分层演练亠直击高考; 基础达橇尸 、选择题 解析：选 C.作出g(x)=订 与h(x) = cos x的图象如图所示，可以看到其在 b0,则由零点存在性定理可知 f (x)在区间(一 1, 0)上存在零点. 2 函数f(x) = 2x - a的一个零点在区间(1 , 2)内，则实数a的取值范围是 x 2 2 解析：选 C.因为函数f(x) = 2x x a在区间(1 , 2)上单调递增，又函数f(x) = 2x 3 八 a的一个零点在区间(1 , 2)内，则有f(1) f (2)0，所以(a)(4 1 a)0 , 即 a(a 3)0.所以 0a3. ex+ a, x0,

2、 3 3 1 f(4) = 2 log 0= 2 = 21, 0b03 值范围是( ) A.(汁一1) B. ( g, 0) C. ( 1 , 0) D. 1 , 0) 1 x 解析：选 D.当x0 时，f(x) = 3x 1 有一个零点x = 3,所以只需要当XW0时，e + a =0 有一个根即可，即 ex = a.当 xW0 时，ex (0,1，所以一a (0 , 1, 即 a 1, 0)，故选 D. x 3 6. 已知函数 f(x) = 2 + x, g(x) = log 2x+ x, h(x) = x + x 的零点依次为 a, b, c,贝 U a, b, c的大小关系为( ) A

3、. av bv c B. av cv b C. a b c D. ca b 解析：选 B. f (x) = 2x + x的零点a为函数y = 2x与y= x图象的交点的横坐标， 由图象 (图略)可知av 0,g(x) = log 2X+x的零点b为函数y = log氷与y = x图象的交点的横坐标， I 1 由图象(图略)知b0，令h(x) = 0,得c = 0.故选 B. 二、填空题 2, x0, 7. 已知函数 f(x) = * 2 若 f(0) = 2 ,f( 1) = 1，则函数 g(x) = f (x) x + bx+ c, x0, 2 + x = 0, 或x三20， x 4x 2+

4、 x= 0, 解得x = 2，解得x= 1 或x= 2, 因此，函数g(x) = f (x) + x的零点个数为 3. 答案：3 &方程 2x + 3x= k的解在1 , 2)内，贝 U k的取值范围为 解析：令函数f(x) = 2x+ 3x k, 则f (x)在 R 上是增函数. 当方程 2x+ 3x = k的解在(1 , 2)内时, f(1) f(2)0 , 即(5 k)(10 k)0 , 解得 5k 0, 9-已知函数f(x)二x2-2x, x 0时，f(x) = x+ 1 ，则 1 | x 3| , x 1 ,+s) 1 函数F(x) = f (x)一的所有零点之和为 _ .

5、n 解析：由题意知，当 x V 0 时，f (x)= x x ( 1, 0) 1 x ，作出函数f(x)的图象如图所示，设函数 y = f (x)的图 | x+ 3| 1, x( s, 1 1 一 象与y = 交点的横坐标从左到右依次为 X1, X2, X3, X4, X5,由图象的对称性可知， X1 + X2 1 1 匚，解得X3 = 117，所以函数F(x) =f(x) 4y 3 - 2- A A 1 / 1 lu 4 -3-2 -1 0 1 fl 3 5 I V -L 7 -2 L 三、解答题 _ 2 _ 、 , 11.已知a是正实数，函数 f (x) = 2ax + 2x 3 a.如果

6、函数y= f (x)在区间1, 1 上有零点，求a的取值范围. 2 解：f (x) = 2ax + 2x 3 a的对称轴为=6, X4+ X5= 6 , X1 + X2 + X4 + X5= 0, 入2x 令 丄的所有零点之和为 n 1 1 n 答案: 1 1 2n x = 1 5 所以无解. 当2a-1, 即a 1, 当一 1- 2a2 时, 2a 2 ( 1、 须使/ I- 2a. ， f (1 ) , 解得a 1, 即 a 1, 1 方-3-a ， (1) 求 g(f(1)的值； (2) 若方程g(f (x) a= 有 4 个实数根，求实数 a的取值范围. 解：(1)利用解析式直接求解得 g(f (1) = g( 3) = 3 + 1 = 2. (2)令f (x) = t，则原方程化为g(t) = a,易知方程f (x) = t在t ( a, 1)内有 2 个 不同的解， 则原方程有 4 个解等价于函数y= g(t)(t1)与y = a的图象