大学物理精装整理

1、大学物理期末复习（康复班）（如有不足，自行修改）物理复习与考试注意事项：1、物理量有单位、大小；若是矢量，有方向。2、受力分析、作出受力图。3、根据物理定律（定理、原理）列出数学表达式，再计算结果。第一篇 力学1、 运动学1、参考系：为了描述一个物体的运动，需要选取另一个物体或彼此不作相对运动的物体系作为参考，被选作参考的物体或物体系称为参考系。2、质点：物理模型，指忽略了物体的大小和形状且具有一定质量的几何点。3、质点的位置矢量： 用来描述质点空间位置的物理量，由坐标原点指向质点所在位置的有向线段。 矢量性：不仅有大小，而且有方向 大小： r=x2+y2+z2 方向：O指向P 单位：米（m）

2、 瞬时性：随时间变化而变化 叠加性：几个矢量可以相加 相对性：与坐标系的选择有关4、位移：描述质点空间位置变化的物理量。质点起始位置指向终止位置的有向线段。rr2-r1=x2-x1i+y2-y1j+z2-z1k 大小：AB之间的长度 方向：A指向B 单位：米（m）位移不随时间变化，与选取的参照系无关，与物体运动的过程无关，只与起始位和终点位置有关。5.路程：质点在t时间经过路径的长度。 位移和路程的区别： 位移是矢量，路程是标量。 位移的大小与路程不一定相等。 位移和路程没有瞬时性，没有相对性。6、运动方程： 位置矢量（位置坐标随时间变化的函数）r=rt=xti+ytj+ztk轨迹方程：质点运

3、动所经过的路线为质点的轨迹，运动方程中消去时间t，即为轨迹方程fx,y,z=07、速度：速度是描述质点运动快慢和运动方向的物理量。v=drdt=dxdti+dydtj+dzdtk 矢量性：（有大小和方向）瞬时性：（不同时间点的速度大小和方向都不同） 叠加性：（x、y、z三个方向的速度叠加） 相对性：（在不同的参照系，速度大小和方向也不同） 单位：米每秒（m/s）速率v：描述质点运动快慢程度的物理量，是标量。速度与速率的区别 速度是矢量，速率是标量 瞬时速度的大小等于瞬时速率，v=v 单位都是米每秒（m/s） 都具有瞬时性、相对性8、加速度：加速度描述质点运动速度的大小和方向随时间变化快慢的物理

4、量。a=dvdt=dvxdti+dvydtj+dvzdtkd2xdt2i+d2ydt2j+d2zdt2k加速度的方向与速度的方向不一定相同，且加速度的正负不能说明质点做加速运动还是减速度运动；加速度描述速度的变化，它只与速度增量的改变有关，而与速度本身的大小无关；加速度的性质： 瞬时性、 叠加性、矢量性加速度的单位：米每秒平方（m.s-2）9、圆周运动 轨道方程 x2+y2r2 （坐标原点为0） 运动方程 x=rcost y=rsint速度 vx=-rsint vy=rcost加速度 ax=-r2cost ay=-r2sint切向加速度 at=r=rddt法向加速度 an=r2=v2/r10、

5、简谐振动 运动方程： x=Acost+ m 振 幅： A（m） 角频率： （rad/s） 周 期： T=2 （s） 相 位： t+ 初相位： 频 率： =1T（Hz） 速 度: v=-Asin（t+）（m/s) 加速度： a=-A2cos（t+） （m/s2） 动 能： Ek=12mv2=12mA22sin2（t+）（J） 势 能： Ep=12kx2=12mA22cos2t+ （J） 机械能： E=Ek+Ep=12mA22 （机械能守恒）11、平面简谐波 波动方程：y=Acost-xu+ m 沿X轴正方向 y=Acos2tT-x+ m y=Acos2t-x+ m振 幅： A（m） 角频率： （

6、rad/s） 周 期： T=2（s） 频 率： =1T（Hz） 波 速：u=T （m/s） 波 长： =uT （m）角频率（频率、周期）是振源的角频率（频率、周期），波速与介质有关。即同一振动在不同的介质中传播，角频率（频率、周期）不变；不同的振动在同一种介质中传播，波速不变。如不论是什么样的声音在空气中传播的速度相同，但频率与发出声音的人或机器而不同；而声音气体、液体、固体中的传播速度不同。波动方程的物理意义（1）当x=x0时y=Acos（t+-x0u）m 为在 x0 处质元 dm 的振动方程 初相位： -x0u 速 度: v=-Asin（t+-x0u）（m/s) 加速度： a=-A2cos

7、（t+-x0u） （m/s2）动 能： Ek=12dm.v2=12dmA22sin2（t+-x0u）（J）（2）当t=t0时y=Acos（-xu+t0）m 为波形图，即波线上各质元的离开平衡位置的分布曲线。 平面简谐波的传播过程是振动状态的传播、是能量的传播，在任何媒介中传播其振动频率不变。二、动力学1、牛顿三定律第一定律（惯性定律）：任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变这种运动状态为止。即任何物体都具有保持其静止或匀速直线运动状态不变的性质。第二定律：物体加速度的大小与其所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一致。Fma=mdvdt=d

8、Pdt第三定律：两个物体之间的作用力 F 与反作用力 F' 大小相等，方向相反，作用在同一直线上。2、常见力（1）重力 Fmg 方向垂直地面向下（2）万有引力 FGm1m2r2 方向沿两质点连线方向（3）弹力（物体发生形变时产生的力），如绳子的张长 T 、桌面（地面）的支承力 N 、弹簧的弹性力 f=-kx x 为弹簧的变化量（即弹簧的伸长或压缩量）（4）摩擦力（物体阻碍运动或改变运动状态产生的力）3、受力分析及第二定律（转动定律）T1-m1g=m1am2g-T2=m2a T2R-T1R=12MR2 a=R T1-m1g=m1a m2g-T2=m2a T2R-T1R=12MR2 a=R

9、 F=ma mgsin=ma N-mgcos=0 -kx=ma d2xdt2+2x=0 弹簧振子（简谐振动的物体）的所受的合为 -kx4、二个定理（1）动能定理：合力对质点所做的功，等于质点运动的增量。即s1s2Fds=12mv22-12mv12 功能原理：质点系机械能的增量，等于它所受合外力和非保守内力做的功。即 Ek2+Ep2-Ek1+Ep1A外+A非内（2）冲量定理：质点或质点系在 t 时间内所受合外力的冲量，等于质点或质点系 t 时间动量的变化量。即t1t2Fdt=mv2-mv1（质点） t1t2Fdt=mivi2-m1vi1（质点系）5、两个定律（1）质点动能守恒定律：外力对质点做功

10、为零时，质点的动能守恒。即 12mv22-12mv120机械能守恒定律：外力和非保守内力对质点系做功为零时，质点系的机械能守恒。即 (Ek2+Ep2)-(Ek1+Ep1)0（2）动量守恒定律：质点（或质点系）所受外力为零时，质点（或质点系）的动量保持不变。即mv2-mv10（质点） mivi2-m1vi10（质点系）保守力做功只与始、末位置有关，而与路径无关；非保守力做功不仅与始、末位置有关，而与路径有关。重力做功（重力势能） Ep=mgh h 为高度差弹性力做功（弹性势能） Ep=12k(x)2 x 为弹簧的变形量（伸长或压缩量）6、碰撞（1）当两个物体发生碰撞时，若两物体没有发生形变，称为

11、完全弹性碰撞，则两物体的动能守恒、动量守恒；（2）当两个物体发生碰撞时，若两个物体粘在一起，以同一个速度运动，称为完全非弹性碰撞，则两物体的动量守恒；（3）当物体与地面（桌面、墙面、球拍等）发生弹性碰撞时，速度方向发生变化，速度大小不发生变化，则物体的在碰撞前后动量不守恒、动能守恒。力、冲量、动量是矢量。力的单位为牛顿（N），冲量单位为牛顿秒（N.s）,动量的单位为千克米每秒（kg.m/s）功、动能、势能、机械能为标量，单位都为焦耳（J+）。第二篇 电磁学一、静电学1、库仑定律：两个静止电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连

12、线，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。即f=140q1q2r2 2、电场强度：静电场中的P点电场强度的大小，为该点单位正电荷所受力的大小，方向与力的方向一致。即E=Fq 点电荷的电场强度 E=Fq0=140qr2 3、两个定理（1）高斯定理：静电场中，通过任一闭合曲面S的电场强度通量，等于该曲面内所包围的所有电荷的带电量的代数和除以 0 。即EdS=10q （2）安倍环路定理：静电场的电场强度沿任一闭合环路的线积分（电场强度的环流）恒等于零。即Edl=0 4、电势：静电场中某点 a 的电热在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能，即把单位正电荷从 a 点移到参考点所做的功。即Ua=a参考点

13、Edl 点电荷的电势：Ua=aEdla140qr2dr=140qr 5、高斯定理在点（球）对称电场中的应用处于静电平衡的球体与同心球壳，球体带电量为 q ，球壳带电量为 Q 。电场强度分布：由高斯定理 EdS=10q 得 4r2E=10q rR1 , q0 E=0 R1rR2 , qq E=q40r2 R2rR3 , q0 E=0 rR3 , qQ+q E=q+Q40r2 金属球与金属球壳间的电势差 UR1R2Edl=R1R2E=q40r2dr U=q40（1R1-1R2）6、电力（场）线与等势面（1）电力线起于正电荷（或来自无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），不形成闭合线，不会在没有电荷处

14、中断；任意两条电力线不会相交。（2）电场中，电势相等的点构成的曲面称为等势面。电力线切线方向为电场强度方向，由电势高的点指向电势低的点；电力线与等势面垂直。由高斯定理和安倍环路定理可知，静电场为有源无旋场。二、恒定磁场1、毕奥萨伐尔定律：电流元 Idl 在真空中某点的P所产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元的大小成正比，与电流元到点P的距离的平方成反比，与电流元到P点的位置矢量的夹角的正弦成正比。即dB=04Idlsinr2 2、两个定理（1）高斯定理：恒定磁场中，通过任一闭合曲面S的磁感应强度的通量，恒等于0。即BdS=0 （2）安倍环路定理：恒定磁场场中的磁感应强度沿任一闭合环路L的线积

15、分（磁感应强度的环流），等于穿过此闭合环路所围面积的电流的代数和的 0 倍。即Bdl=0I 电流I的流向与环路的方向满足右手定则为正，否则为负。3、安倍环路定理在柱对称的磁场中的应用如图为同轴电缆的截面图，则期磁感应强度的分布：由安倍环路定理 Bdl=0I 得 2rE=0IrR1 , I(rR1)2I B=0r2R12I R1rR2 , II B=02rIR2rR3 , IR32-r2R32-R22I B=02rR32-r2R32-R22I rR3 , I0 B=0磁感应强度方向逆时针方向Br曲线4、磁感应线恒定石块的磁感应线为闭合曲线，磁感应线方向与电流流向成右手螺旋关系，任意两条磁感应线不

16、相交。磁感应线任一点切线方向为该点的磁感应强度方向。由高斯定理和安倍环路定理可知，恒定磁场为有旋无源场。第三篇 热学一、气体动理论1、理想气体物态方程PVmMRT P=nkT P-压强 V-体积 M-气体分子质量 m-气体质量 n=NV分子数密度T-温度 R8.31Jmol.K-摩尔气体常量 k=1.38×10-23J.K 2、压强公式、温度公式压强公式 p=23nt温度公式 t=32kT t -分子平均平动能 3、能量均分定理：在温度为T的平衡状态下，物质（气体、液体或固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能 k，其大小都等于 12kT 。单原子气体分子 i=t=3 k=t=3

17、2kT双原子刚性气体分子 i=t+r=3+2=5 k=t+r=52kT 多原子刚性气体分子 i=t+r=3+3=6 k=t+r=3kT r-平均转动动能 摩尔热容量单原子气体分子 Cv,m=32RT Cp,m=52RT双原子刚性气体分子 Cv,m=52RT Cp,m=72RT多原子刚性气体分子 Cv,m=3RT Cp,m=4RT二、热学1、热力学第一定律：系统从外界吸收的热量，一部分用于系统内能的增加，一部分用于系统对外界做功。即Q=E+A 2、四个过程过程特征过程方程热量Q做功A内能增量E等体V不变p1T1=p2T2mMCV,mT0mMCV,mT等压p不变V1T1=V2T2mMCp,mTmMRTmMCV,mT等温T不变p1V1=p2V2mMRTlnV2V1mMRTlnV2V10绝热Q0p1V1=p2V20-mMCV,mTmMCV,mT系统从外界吸热