任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式

1、任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式一.知识点（1）任意角的三角函数的定义:设。是一个任意角，a的终边上任意一点P （除端点外）的坐标是（x,y）,它与原点的距离是r（r = Jx2+y2 >0）,那么：比值 白9号,.”,分不叫夕的正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，记 作：sina ,cosa,tana,cot。，seca,csca三角函数定义域值域sin aR-1,1cos aR-1,1】tanaaa 手与+ k凡k e zRcot ak7r.k e zRsecaa|a w 彳+ezRcsca ©a wZ4次 e zR（2）正弦线，余弦线，正切线的定义（3）三角函数

2、符号的判定口诀经历法： 一全正，二正弦，三正切，四余弦（4）公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等sin(a + k - 360c)= 5山 a;cos(a + k - 360 ) = cosa;tan(a + k 360") = tan a(k ez) cot(a + k -360c) = cota;sec +女360,) = seccr;cscfcz + k - 360") = csca(5)同角三角函数的关系式：siir a+ cos2 = 1 ；= tan a; taniz cot<z = 1 ; 1 +tan2 a = sec2 a 1+ coa = cs

3、c a. 喘法= cota, sinacsccr = 1 ; costzseca = 1二：任意角的三角函数的方法总结1：用定义法求三角函数值2.用转化法求终边相同的交的三角函数值例题：求目的六个三角函数值例如：求值sin（1740 0）cos 147003 .用分类讨论的方法解题例如：已知角。的终边在直线y = 瓜上，求角。的六种三角函数值4 .用数形结合的方法解三角不等式例如：已知cose殍，求角e的取值范畴三.同角三角函数的差不多关系式的方法总结1.用方程的思想指导解题2.用整体的思想指导解题例如：己知tana =加,4< a v芋，求sine 例如：己知sin。+ cose =。

4、，求sinacose3.分类讨论的思想解题4.用转化的思想指导解题例如：已知sina=:，求cosatana。例如：求证：吃=i严'l+tana cosFriiTa四.典型例题例题1：若角。的终边通过点（-2, 0）,则下列三角函数值不存在的是（）A sin aB cosa C tanaD cot a2.已知角a终边上一点P, P与x轴的距离和与y轴距离之比为3:4且sin。vO求cosa和tana例题3：设a为第二象限角，且卜osS=-cos与，则号角属于 （）例题 4：已知sina = z（m vl）,f va< 苧，求 tune例题5：若詈+北之=-1,则角6的取值范畴。

5、Jl+tair。 <l+cor8例题6：己知今需= 4,则就汽的值是 例题7：化简：吟2L zna-i1-sm a-cos x五：限时训练1 .已知a终边上一点的坐标为（2sin3,2cos3）,则角。所在的象限是（）2 .下列各式中为正值的是（）A sin 105s cos230° B sin 等 tan 尊 C cos6tan6 D sin 1 cosl3 .函数）,=严 +叵丑+肉+ 12兽的值域为（）- sin a cosx （an.i cotxA -2, 4 B -2, 0, 4 C -2, 0, 2, 4 D -4, -2, 0, 44 .角a的终边通过点P （ 2a,3a）（aH 0）,则cosa =（）A 平B坐 C 士平 D 士普5 .已知8是第三象限角，且sin,e + cos4e：/ 则sin%os8=()A 亨 BC | D T6 .已知sina + cosa =一苧，则 tana + cot6z= ()A A B 4 C -8 D 87 .求函数y = lg(l4sin?x ) + ,9 /的定义域8 .已知角a的终边通过点（3a-9,a + 2）,且costz W0,s