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1、、何谓配方法配方法就是将一个一元二次方程通过配方,将其转化为 时,即可运用直接开平方法求得一元二次方程的解。配方法不仅是解一元二次方程的一个重要且基本的方法, 广泛的应用。二、配方法的理论依据配方法的理论依据是完全平方公式:a?_2ab b?= (a _b)2。用x代替公式中的a,贝U有x?二2bx b?=(x二b)?。应用时要注意等号左右两边的特征:左边是关于x的二次三项式,且二次项的系数为1,常数项等于一次项系数一半的平方,即b?=(一哲)?。?三、注意事项在把二次三项式中二次项的系数化为1和常数项化为平方形式时,要时刻注意保持恒等变形。四、应用举例例1证明关于x的方程(a8a ?0)x?
2、ax 0,不论a为何值,该方程都是 一元二次方程。证明:a?-8a 20 =a?-8a 16 -16 20 =(a -4)?4。:(a -4)?一0, (a -4)?40。-不论a为何值,都有a?-8a 20 = 0。不论a为何值,关于x的方程(a?-8a - ?0)x?ax 0都是一元二次方程。?说明:在解形如把?x -6x ?配方的这类问题时,需要注意:将二次项的系数化为1时,应根据乘法的分配律各项都提出2,而不是将各项都除以2。提出2是恒等变形,原式的值没有改变;都除以2是运算变形,原式的值改变了。对二次项系数为1的二次三项 式配方时,需要加上“一次项系数一半的平方”。但要注意:为了使代
3、数式的值不变,必须 再减去这个“一次项系数一半的平方。”例2用配方法解下列方程:2 2配方法重点讲解(x a)?二b的形式, 当而且在数学的其他领域也有着2x x-仁0;(2)4x 4x -1 =0。分析:方程的系数已经是所以直接移项、配方、求解即可;方程则需要先将二次项的系数化为1。解:移项,得X X = 1 o配方,得X2x (与-1 (丄)2,即(x -)5o2224175-1+75-1-45xo . x1, x2:22 2 2请同学们完成。答案:捲=12,x22o2 2说明:系数化为1是用配方法解一元二次方程的首要步骤,要保证其正确性;配方法解一元二次方程的关键步骤是:方程左右两边都加
4、上一次项系数一.半的.平方.o一次项系数的符号决定了方程左边的完全平方式中,是两数差的平方还是两数和的平方。2 2例3已知x -4x y,6yT3=0,求x-y的值。分析:仔细观察方程左边代数式的特征,可以发现,通过配方可将原式化为两个非负数之和为0的形式,然后根据非负数的性质来解答。解:原式可化为(X -4x 4) (y 6y 9) =0,即(x -2) (y 3) =0。x=2,y =-3,x-y =2 -(-3) =5。例4若m=1,求关于x的一元二次方程(m1)x2+(m+5)x+2 = 0的解。分析:因为二次项的系数中含有字母m,又已知该方程为一元二次方程,所以求解时应注意使二次项的系数不为0o解:Tm =1,m=1o又该方程为一元二次方程,.m-1 = 0,- m = 1,- m =-1。2 2原方程可化为-2x 4x 0
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