高考数学专题椭圆及其标准方程

1、椭圆及其标准方程【题型】椭圆及其标准方程1、若点M到两定点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点M的轨迹是（ ）.椭圆 .直线.线段.线段的中垂线.变式：2、两焦点为，且过点的椭圆方程是（ ）A BC D以上都不对练习：椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为6，则椭圆方程为（ ）A BC或 D或3、与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程是_。练习：已知圆，圆内一定点（3，0），圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程.4、椭圆的左、右焦点为、，的顶点A、B在椭圆上，且边AB经过右焦点，则的周长是_。练习：已知三角形PAB的周长为12，其中A(-3,0),B(3,0),求动点P的轨迹

2、方程5、已知椭圆6、求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程。练习：若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD7、经过点M(, 2), N(2, 1)的椭圆的标准方程是.变式：方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是（A）A, B同号且AB（B）A, B同号且C与异号（C）A, B, C同号且AB（D）不可能表示椭圆【题型】椭圆的几何性质8、曲线与之间有（ ）A相同的长短轴 B相同的焦距 C相同的离心率 D相同的短轴长练习：椭圆的焦点坐标是（ ）（A）(±7, 0)（B）(0, ±7)（C）(±,0)（D）(0, ±)9、设

3、椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（A）k>3（B）3<k<5（C）4<k<5（D）3<k<4练习：，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（A） （B） （C） （D） （ ）10、椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点，是一个含角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D或练习：如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（A）（B）（C）（D）11、设P为椭圆上一点，、为焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D练习：、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于P、Q两点，且，则椭圆的离心率_.12、椭圆(a>

4、b>0)长轴的右端点为A，若椭圆上存在一点P，使APO=90°，求此椭圆的离心率的取值范围。练习：椭圆(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的坐标为c，则椭圆的离心率为.13、椭圆的两焦点为F1(4, 0), F2(4, 0)，点P在椭圆上，已知PF1F2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。练习：点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是（A）(±, 1)（B）(, ±1)（C）(, 1)（D）(±, ±1)14、P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2

5、=60°，则F1PF2的面积为.练习：已知、是椭圆的两个焦点，在椭圆上，且当时，面积最大，求椭圆的方程15、直线与椭圆有两个交点，求的取值范围。16、椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围17、已知：椭圆（1）以P（2，-1）为中点的弦所在直线的方程；（2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；（3）过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。18、已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点、组成的三角形周长为，且，求椭圆的标准方程。19、已知椭圆和点，一条斜率为的直线与椭圆交于不同两点M、N，且满足，求的取值范围。20、一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2若直线L在变动过程中始终保持其斜