高考数学—导数专题

1、导数(选修22P18A7改编)曲线y在x处的切线方程为()A.y0 B.yC.yxD.yx解析y，y|x，当x时，y，切线方程为y，即yx.(2016·天津卷)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_.解析因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.(2017·西安月考)设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a_.解析ya，由题意得y|x02，即a12，所以a3.(2017·威海质检)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf

2、(x)相切，则直线l的方程为()A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10解析点(0，1)不在曲线f(x)xlnx上，设切点为(x0，y0).又f(x)1ln x，解得x01，y00.切点为(1，0)，f(1)1ln 11.直线l的方程为yx1，即xy10.(2015·全国卷)已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析法一yxln x，y1，y|x12.曲线yxln x在点(1，1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切，a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行).由消去y，得ax2a

3、x20.由a28a0，解得a8.法二同法一得切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2)x1相切于点(x0，ax(a2)x01).y2ax(a2)，y|xx02ax0(a2).由解得答案8(2017·西安质测)曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A.(1，3) B.(1，3)C.(1，3)和(1，3) D.(1，3)解析f(x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x1或x1，P(1，3)或(1，3)，经检验，点(1，3)，(1，3)均不在直线y2x1上，故选C.(2015·天津卷)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其

4、中a为实数，f(x)为f(x)的导函数，若f(1)3，则a的值为_.解析f(x)aa(1ln x)，由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.(2016·全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_.解析设x0，则x0，f(x)ln x3x，又f(x)为偶函数，f(x)ln x3x，f(x)3，f(1)2，切线方程为y2x1.答案2xy10(2015·陕西卷)设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_.解析yex，曲线yex在点(0，1) 处的切线的斜率

5、k1e01，设P(m，n)，y(x0)的导数为y(x0)，曲线y(x0)在点P处的切线斜率k2(m0)，因为两切线垂直，所以k1k21，所以m1，n1，则点P的坐标为(1，1).答案(1，1)(2016·北京卷)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.解(1)f(x)xeaxbx，f(x)(1x)eaxb.由题意得即解得a2，be.(2)由(1)得f(x)xe2xex，由f(x)e2x(1xex1)及e2x>0知，f(x)与1xex1同号.令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.

6、当x(，1)时，g(x)<0，g(x)在(，1)上递减；当x(1，)时，g(x)>0，g(x)在(1，)上递增，g(x)g(1)1在R上恒成立，f(x)>0在R上恒成立.f(x)的单调递增区间为(，).(2016·四川卷)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A.4 B.2 C.4 D.2解析f(x)3x212，x<2时，f(x)>0，2<x<2时，f(x)<0，x>2时，f(x)>0，x2是f(x)的极小值点.答案D(2016·全国卷)设函数f(x)ln xx1.讨论f(x)的单调性；解依题意，f(x

7、)的定义域为(0，).f(x)1，令f(x)0，得x1，当0<x<1时，f(x)>0，f(x)单调递增.当x>1时，f(x)<0，f(x)单调递减.(2015·北京卷)设函数f(x)kln x，k>0.求f(x)的单调区间和极值；解由f(x)kln x(k>0)，得x0且f(x)x.由f(x)0，解得x(负值舍去).f(x)与f(x)在区间(0，)上的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，).f(x)在x处取得极小值f().(2017·西安调研)定积分(2xex)dx的值为()A.e2 B.e1 C.e D.e1解析(2xex)dx(x2ex)1e11e.故选C.(2015·全国卷)已知函数f(x)ln xa(1x).讨论f(x)的单调性；解f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，