高考数学快速提升成绩题型训练——三角函数

1、n 运算能力主要是指在运算定律和定理的指导下，对数和式的组合或分解变形能力，包括数字的计算，代数式和某些超越式的恒等变形，集合的运算，解方程和不等式，三角恒等变形，数列极限的计算，几何图形中的计算等。n 运算准确 运算熟练 运算合理（是核心）运算的简捷。2009届高考数学快速提升成绩题型训练三角函数1. 右图为的图象的一段，求其解析式。2设函数图像的一条对称轴是直线。（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像。3. 已知函数，（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。4. 已知向量= (，2)

2、，=(，（。（1）若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得最大值时的集合；（2）在（1）的条件下，沿向量平移可得到函数求向量。5. 设函数的图象经过两点（0，1），（），且在，求实数a的的取值范围.6. 若函数的最大值为，试确定常数a的值.7. 已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集8. 试判断方程sinx=实数解的个数.9. 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.10. 已知函数的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个

3、最大值点和最小值点分别为和. (1)试求的解析式；(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式.11. 已知函数（）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域. 12.（0）（1）若f (x +)是周期为2的偶函数，求及值（2）f (x)在（0，）上是增函数，求最大值。13. 已知且ab. 求的值.14. 已知ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且 （1）求B的大小； （2）若ABC的面积

4、为，求b取最小值时的三角形形状.15. 求函数y=的值域.16. 求函数y=的单调区间.17. 已知化简f(x);若，且，求f(x)的值；18. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A<B<C，tgA·tgC,求角A、B、C的大小；如果BC边的长等于，求ABC的边AC的长及三角形的面积.19. 已知，求tg(a-2b).20. 已知函数（I）求函数的最小正周期； （II）求函数的值域. 21. 已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。22. 已知函数的最小正周期为.（）求的值；（）求函数f(x)在区间0，上的

5、取值范围.23. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最长的边为1，求b。24. 如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。25. 在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。（1）求角B的大小；（2）若，求a的值。答案：1.解析法1以M为第一个零点，则A=，所求解析式为点M（在图象上，由此求得所求解析式为法2.由题意A=，则图像过点即取所求解析式为2. 解析（）的图像的对称轴，（）由（）知由题意得所以函数（）由x0y1010故函数3. 解

6、析（1）由题意得sinx-cosx0即，从而得，函数的定义域为，故0sinx-cosx，所有函数f(x)的值域是。（2）单调递增区间是单调递减区间是，（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。（4）函数f(x)的最小正周期T=2。4. 解析=，T=，=，这时的集合为（2）的图象向左平移，再向上平移1个单位可得的图象，所以向量=。5. 解析由图象过两点得1=a+b，1=a+c，当a1时，只须解得当要使解得，故所求a的范围是6. 解析因为的最大值为的最大值为1，则所以7. 解析设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1x，）因为，所以，由

7、x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，若m0，则x1时，f（x）是增函数，若m0，则x1时，f（x）是减函数，当时，当时，同理可得或综上的解集是当时，为；当时，为，或8. 解析方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数100|sinx|1|1, |x|100当x0时，如右图，此时两线共有100个交点，因y=sinx与y=都是奇函数，由对称性知当x0时，也有100个交点，原点是重复计数的所以只有199个交点。9. 解析 （1）当时，函数，观察图象易得：，即函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数. （2）当时，由得，；当时，由得，.方程的解集为10. 解析 （1）

8、由题意可得： ， ， ，函数图像过（0，1）， ， ， ，；（2）11. 解析 (1)由=0即即对称中心的横坐标为（）由已知b2=ac，即的值域为.12. 解析（1）因为f (x +)=又f (x +)是周期为2的偶函数，故 Z（2）因为f (x)在（0，）上是增函数，故最大值为13. 由ab得， 即思路点拨：三角函数的求值问题，关键是要找到已知和结论之间的联系，本题先要应用向量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简，然后将所求式子的角向已知角转化.14. (1)由 即 由. (2) 由当且仅当时取等号，即,故当b取最小值时，三角形为正三角形. 15. 解：原函数化简为由得原函数的定义域为16.

9、 解：化简函数式并跟踪x的取值范围的变化得 且 ，.由故函数递增区间为，17. 解:分析:注意此处角，名的关系，所以切化弦化同角，2x化x，化同角.求f(x)即求sinx,此处未知角x，已知角，而，可把x化成已知., ,.18. 解:（1）法1，tgA·tgC,，即A+B+C=180° 且2B=A+C， B=60°，A+C=120°， ，A<60°<C, 且A+C=120°, 0<A<60°, 60°<C<120°, -120°<A-C<0

10、6;, A-C=-30°, 又A+C=120° A=45°, C=75°.法2:A+B+C=180°， 2B=A+C， B=60°， A+C=120°， 又又 且0°<A<60°<C<120°, tgA=1, , A=45°, C=120°-45°=75°(2) 由正弦定理:， ， SABC19. , ,又, , ,.20. 解：（I）（II）所以的值域为：21. 解：（I）由已知条件： ， 得： （2），因为：，所以：所以，只有当： 时， ， ，或时，22. 解：（）= 因为函数f(x)的最小正周期为,且0，所以 解得=1.（）由（）得因为0x，所以所以1