高考数学第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率更多资料关注微博高中学习资料库

1、最高考系列 高考总复习2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率考情分析考点新知了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率) .对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.1. 直线经过原点和点(1，1)，则它的倾斜角是_答案：45°解析：tan k1，45°.2. (必修2P

2、80第1题改编)过点M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m_答案：1解析：由1，得m24m，m1.3. (必修2P80第6题改编)若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a_答案：4解析：kAC1，kABa3.由于A、B、C三点共线，所以a31，即a4.4. 在直角坐标系中，直线yx1的倾斜角为_答案：解析： tank，又0，)，.5. 设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是_答案：1，)解析：由ktan关系图(如下)知k1，)1. 直线倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时

3、，所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角的取值范围为0，)2. 直线斜率的定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示，即ktan.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同3. 过两点的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1x2时，斜率公式ktan_，该公式与两点的顺序无关；当x1x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°. 备课札记题型1直线的倾斜角和斜率之间的关系例1如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，其

4、中l1：xy0，l2：x2y0，l3：x3y0，则1，2，3从小到大的排列顺序为_答案：123解析：由tan1k11>0，所以1.tan2k2<0，所以2，2>1.tan3k3<0，所以3，3>1，而<，正切函数在上单调递增，所以3>2.综上，1<2<3.如果下图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3从小到大的排列顺序为_答案：k1<k3<k2解析：由题图知，k1<0，k2>0，k3>0，另外，tan2k2>0，2，tan3k3>0，3，而3<2，正切函数

5、在上单调递增，所以， k3<k2.综上，k1<k3<k2.题型2求直线的倾斜角和斜率例2在ABC中，A(1，1)，B(1，1)，C(3，1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率解：因为A、B两点的横坐标相同，所以边AB垂直于x轴，倾斜角为，斜率不存在；因为A、C两点纵坐标相同，所以边AC平行于x轴，即垂直于y轴，倾斜角和斜率均为0；B、C两点横坐标不相同，纵坐标也不相同，由tan1，所以BC边所在直线的倾斜角为，斜率为1.已知点A(，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为，求点B的坐标解：B点的坐标设为(0，y)，再利用ktan以及两点求斜率公式tan120°，得y2，所

6、以B的坐标为(0，2)题型3求直线的倾斜角和斜率的范围例3如图所示，直线l过点P(1，2)，且与以A(2，3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围解：设直线l、PA、PB的倾斜角分别为、1、2，因为直线l与线段AB恒相交，所以12，其中tan15，tan2，1，2(，)，所以tantan1或tantan2，即k5或k.直线l经过A(2，1)、B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是_答案：解析：ktan1m21，所以.1. 直线xcosy20的倾斜角的范围是_答案：解析：由题知kcos，故k，结合正切函数的图象，当k时，直线倾斜角，当k时，直线倾斜角，故直线的

7、倾斜角的范围是.2. 已知点A(1，3)，B(2，1)，若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是_答案：解析：由题意知直线l恒过定点P(2，1)，如下图若l与线段AB相交，则kPAkkPB. kPA2，kPB，2k.3. 已知实数x、y满足(x2)2(y1)21，求z的最大值与最小值解：表示过点A(0，1)和圆(x2)2(y1)21上的动点(x，y)的直线的斜率如右图，当且仅当直线与圆相切时，直线的斜率分别取得最大值和最小值设切线方程为ykx1，即kxy10，则1，解得k.因此，zmax，zmin.4. 若关于x的方程|x1|kx0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_答

8、案：k1或k0解析：数形结合在同一坐标系内画出函数ykx，y|x1|的图象如图所示，显然k1或k0时满足题意. 1. 直线xtany0的倾斜角是_答案：解析：ktantantan，且0，)2. 若直线l与直线y1，x7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为_答案：解析：设P(xP，yP)，由题意及中点坐标公式得xP72，解得xP5，即P(5，1)，所以k.3. 若经过点P(1a，1a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是_答案：(，2)(1，)解析：由条件知直线的斜率存在，由公式得k，因为倾斜角为锐角，所以k>0，解得a>1或a<2.所以a的取值范围是a|a>1或a<24. 直线axy10与连结A(2，3)、B(3，2)的线段相交，则a的取值范围是_答案：(，21，)解析：直线axy10过定点C(0，1)，当直