《等比数列的前n项和》说课稿_

1、等比数列的前n项和（第一课时）说课稿 卢氏一高 段巧珍课题等比数列的前n项和（第一课时）项目内 容理论依据或设计意图教材分析教法学法分析教材地位及作用等比数列的前n项和是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学5（必修）中的第2章的2.5节内容，教学课时为2课时，本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等差数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工

2、作中必备的数学素养。课程标准教学目标1知识与技能通过理解并掌握等比数列的前n项和公式的推导方法，能初步应用公式解决与之有关的问题。2过程与方法通过等比数列的前n项和公式推导的过程，让学生了解错位相减法。领悟特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。3情感态度与价值观通过对公式推导方法的探索与发现，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，鼓励学生通过观察类比获得知识，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣和与他人合作交流的意识，形成学习数学知识的积极态度。 根据新课程标准的要求，从提高学生的数学素质和能力出发，结合学生心理发展的需求

3、，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。重点和难点教法学法分析重点：等比数列的前n项和公式的应用。难点：等比数列的前n项和公式的推导方法及应用。 本节课的教学对象是高一年级的学生，学生已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力已初步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨。根据学生特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略我采用研究学习和问题解决策略，即“以故事导入本节课小组研究讨论当堂检测反馈矫正课后作业评价”四个阶段设计教学。这四个环节由浅入深通过层层设问引导学生推导等比数列的前n项和公式，突破难点，同时在推导公式的过程中，培养学生严谨的

4、思维品质；重点在当堂检测阶段通过三道训练题从不同角度培养学生的知识应用能力，使学生领悟类比、分类讨论和方程等数学思想；课后作业落实本节教学目标。在教学中，以学生的分组讨论和自主探究为主辅之以启发性强的问题诱导点拨，运用完整直观的板书和计算机等教辅用具，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路。学生在教师创设的问题情境中，通过感悟体验，从情境中提炼数学问题，提高观察、概括、归纳和动手尝试的能力，结合教师的点拨提问，经过研探论证形成对等比数列的前n项和公式的认识，在反馈矫正环节，通过三道训练题，发现自身不足，互动互检，在教师的及时点拨下提高对等比数列的前n项和公式的应用能力，通过课堂小结回顾当

5、堂所学，自我评价是否实现学习目标并及时完善。整个过程，体现了学生的主体地位，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，使学生提高了数学素养。 数学教学不仅使学生获得数学知识，更重要是培养学生对知识的应用能力。教学设计教学设计教学设计一以境激情引入：国际象棋发明者的故事大家都见过国际象棋吧！它的棋盘是正四方形，黑白相间共64格。关于国际象棋有这样一个传说. 古印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一格子里放的麦粒数的2倍,直

6、到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求吧!”国王说:“这太简单了,来人,快点去办。”然而,过了好多天,手下急匆匆地跑来：“不好啦,不好啦!”你猜怎么了?原来经计算发现,就是印度几十年生产的所有麦子加起来都还不够,那么到底怎样计算的呢？ 【教师提问】同学们，你们知道发明者要的是多少小麦吗？【师生活动】引导学生写出麦粒总数为：【教师小结】：我们发现，这是首项为1，公比为2的等比数列的前64项和。通过故事引入,凸现人文气息,培育和预热等比数列前n项和的“最近发展区”，激发和点燃学生学习的兴趣与热情。故事内容紧扣本节课的主题与重点。激发学生的求知欲，激励学生寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋

7、下伏笔。二研探论证二研探论证二研探论证1学生讨论: 如何求解的值？2师生交流，共同探讨:【教师提问】：有什么规律？【教师追问1】：这个规律可以怎样帮助解决问题呢？【教师追问2】：两边乘以2得到，这两个等式右边有什么共同点？【学生活动】：学生会发现两式错位相对应的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到：，解决了情境问题。【教师提问】：刚才我们求的是首项为1，公比为2的等比数列的前64项和。设等比数列的首项为，公比为，怎样求前项和？【师生活动】：让学生自主探讨，动手演算，在学生遇到困难时可以适当提示：大家刚才是怎样消去等比数列中的部分项的呢？学生会类比刚才的方法，先乘以公比，然后进行错位

8、相减。上式减下式得到：【教师提问】：由能够得到：吗？【教师追问1】：当等于1时，数列有什么特点？怎么求呢？【教师追问2】：综合这两种情况，等比数列的前n项和公式应该怎么表示呢？【师生活动】：学生动手写，老师选择几位同学的结果投影，对书写不规范的稍做点评，然后板书公式的正确形式：【教师提问】：在等差数列中，将代入求和公式中得到求和公式的另一形式；的其他形式吗？【师生活动】：引导学生写出等比数列的前n项和公式的两种形式：培养学生思考问题，讨论问题的习惯。通过一个问题两个追问，抓住学生的思维，让学生在层层递进的问题中渐渐走向真相，学生在回答问题的思考过程中，体会到了发现规律的方法，掌握了解决问题的技

9、巧，体验了解决问题的成就感，为后面学生自主推导公式打好了基础。让学生类比刚才解决情境问题的方法推导公式，体会从特殊到一般的过程，步步深入，接近成功，有利于突破难点。公式中q=1的情况容易被学生忽略，让学生通过一个问题两个追问，自己发现，使学生对公式结构的印象更深刻，培养了学生分类讨论的数学思想和严谨的数学思维。一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力，突破了本节课的教学难点。教学设计教学设计三当堂检测三当堂检测例1：求等比数列的前8项和。反馈训练：1 求等比数列的第5项到第10项的和。【学生活动】：

10、学生讨论解题思路，并运用等比数列的前n项和公式解决。预计学生可能出现的三个层次的错误：（1）不认真读题，把问题理解为求；（2）知道是求，但是不知道如何下手；（3）知道利用等比数列的前n项和公式求，但是把项数弄错了。教师点拨：解法一：把看做首项为，公比为的等比数列的前6项和；解法二：。2已知是等比数列，请完成下表： 题号（1）（2）（3）【学生活动】：学生分组讨论，让每组学生代表讲解运用等比数列的前n项和公式和通项公式解决问题的思路。预计学生可能出现的疑惑：练习（1）、（2）可以直接套用公式，练习（3）不知道怎么做。教师点拨：可以逆用公式，当作方程来求解。3求和【师生活动】：以学生分析为主，当学生分析不全面时，教师适时给予点拨，让其他学生补充完善。预计学生可能出现的三个层次的错误：（1）直接套用公式，项数弄错了；（2）直接套用公式，项数对了，但是没有进行分类讨论；（3）知道分类讨论，但是只讨论了的情况，忽略了的情况。教师点拨：（1）项数为；（2）当时，原式=；（3）当时，不能构成等比数列，原式=1；（4）当且时，原式=。作业布置：课本58页2、3题以例1中的数列为背景，进行变式训练，由浅入深，重在思维训练，让学生由简单的套用公式的模仿，升华为对公式的主动