云南省保山曙光学校高一数学《二次函数性质的再研究》教学设计

1、§二次函数性质的再研究一、 内容与解析（一） 内容：二次函数性质的再研究。（二） 解析：二次函数问题多以解答题的一个部分出现，主要考查利用二次函数的图像和性质研究最值、值域、单调性、求函数值等问题.特别是定轴动区间或（动轴定区间）问题是高考考查的热点也是难点，学本节时应加强练习，并能灵活运用数形结合的思想来解决问题.二、 目标及其解析：（一） 教学目标（1） 掌握二次函数的求最值、对称性和平移以及二次函数解析式的求法和二次函数的应用；（二） 解析（1） 二次函数是一重要的函数，掌握好二次函数，对学生学习以后的函数有重要的启发作用，学习时，要特别注意其性质的把握，这里面一个最关键的是对

2、称轴。三、 问题诊断分析研究二次函数问题一定注意问题成立的范围，超出范围的解是无效的.因此研究二次函数时，不仅要关注函数的解析式还要关注函数的定义域，这一点对初学者来说，是很容易犯错的。四、 教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2003。因为使用PowerPoint 2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。五、 教学过程（一）研探新知：（1）1.二次函数的性质xy0xy0图 像开口方向 顶点坐标 对 称 轴单调区间单调递减区间调递增区间 单调递增区间单调递减区间 最

3、值当,取 得最小值为当,取得最大值为答案：向上；向下；单调递增区间；单调递减区间.2二次函数性质的应用 如何确定二次函数的性质如何确定二次函数在闭区间上的值域或最值3.二次函数的三种解析式顶点式：y=a(x-h)2+k (a0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x=h.如果已知顶点，则可设成这种形式.交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.如果已知二次函数与x 轴的交点坐标，则可设成这种形式.一般式：y=ax2+bx+c(a0),若已知二次函数上任意3点坐标，可设为这种形式.（二）类型题探究题型一 二次函数的最值与解析式问题例1 已知，函数

4、、表示函数在区间上的最小值，最大值，求、表达式··解析：由，知图像关于对称，结合图像知，当，即时， ；而当，即时，；当，即时，···当，即时，；当，即时，题型二 二次函数的实际应用问题例2 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：（1）当每辆车的月租金

5、定为3600元时，未租出的车辆数为：，所以这时租出了88辆车；（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：，整理得：，所以，当时，取最大值，其最大值为，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.设计意图：通过以上问题的探讨，使学生逐渐体会研究函数问题的一般方法。 (三）小结：六、 目标检测一、选择题1. 二次函数yax2bxc满足f（4）f（1），那么（）A. f（2）f（3） B. f（2）f（3） C. f（2）f（3） D. f（2）与f（3）的大小关系不能确定1. C 解析：函数对称轴两侧的单调性与二次项系数的正负有关，结合对称轴的位置

6、即可得到答案2. 一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根，则a的范围是（ ）A.B.C.D.2. C 解析：方程44a>0，设两根为，则异号，,结合两个不等式可得解.3.函数是单调函数，则（）A. B. C. D.3 解析：函数的对称轴，函数）是单调函数，4.二次函数，若，则等于（ ） A. B. C. D.4. 解析：二次函数对称轴，顶点坐标,所以=二、填空题5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x（xZ）为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过_年.5.7 解析：首先根据条件求出y（x6）211，本题要求的“客车有营运

7、利润的时间”实际上是求图像与x轴两个交点的横坐标之差6.若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是_6.a3 解析：利用二次函数的单调区间与其对称轴的关系来解题,已知函数二次项系数为1>0,所以在对称轴的左侧该函数为减函数.该函数对称轴为,所给区间都在对称轴的左侧,即a3三、解答题7(1)求函数（xN）的最小值.(2)在区间上,求函数的最大值与最小值.(3)在区间上,求函数的最大值与最小值.7.解析：(1)因为,又因为N,所以当=1或=2时函数值都等于9且最小.(2)该函数的对称轴为x=,所给区间在对称轴的同侧,都在右侧,又二次项系数为1>

8、0,所以在上该函数为增函数,所以当=2时,函数值最小,最小值为-9,当=3时函数有最大值,最大值为-7(3)所给区间在对称轴的异侧,所以在对称轴的时候对应的函数值最小,最小值为,当时, ,当时, ,所以该函数的最大值为.8.已知二次函数当x=4时有最小值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式.8. 解析：解法一：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a0），由条件，可得抛物线的顶点为（4，3），且过（1，0）与（7，0）两点，将三个点的坐标代入，得解得所求二次函数解析式为y=x2x+.解法二：抛物线与x轴的两个交点坐标是（1，0）与（7，0），设二次函数的解析式为y=

9、a（x1）（x7），把顶点（4，3）代入，得3=a（41）（47），解得a=.二次函数解析式为y=（x1）（x7），即y=x2x+.解法三：抛物线的顶点为（4，3），且过点（1，0），设二次函数解析式为y=a（x4）23.将（1，0）代入，得0=a（14）23，解得a=.二次函数解析式为y=（x4）23，即y=x2x+.高考能力演练9.若函数f（x）=x2+ax+b与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则函数f（x）的单调性A.在（，2上减少，在2，+）上增加 B.在（，3）上增加C.在1，3上增加 D.不能确定9. A 解析：由已知可得该函数的对称轴为,又二次项系数为1>0,所以在（，2上为单调递减函数，在2，+）上为单调递增函数.10已知函数,且对任意的实数都有成立(1)求实数的值; (2)利用单调性的定义判断函数在区间上的单调性. 10.解析： (1),所以该函数的对称轴为,根据函数解析式可知,所以.(2)由(1)可知,在上该函数为增函数,下面就用定义去证明:设,则,即,故函数在区间上的增函数11.已知函数f（x）=x22ax+a2+1，x0，1，若g（a）为f（x）的最小值.（1