圆的极坐标方程（课堂PPT）

1、1温故知新圆心为圆心为(a , b),半径为半径为r的圆的标准方程：的圆的标准方程：222()()xaybr圆的一般方程：圆的一般方程：22+D +E +F0 xyxy极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:222tan(0)xyyxx直化极cossinxy极化直21.圆的极坐标方程老师寄语： 当困难来临时，用微笑去面对，用智慧去解决它。高二选修高二选修4-44-4（人教（人教A A版）版） 第三章第第三章第1 1节节授课人：邓乙梅授课人：邓乙梅 二中崇文高级中学二中崇文高级中学31、理解极坐标方程的意义。、理解极坐标方程的意义。2、掌握特殊位置下的圆（过极点或、掌握特殊位置

2、下的圆（过极点或 圆心在极点的圆）的极坐标方程圆心在极点的圆）的极坐标方程3、掌握极坐标方程与直角坐标方程、掌握极坐标方程与直角坐标方程 的互化方法。的互化方法。学习目标学习目标4认真阅读课本认真阅读课本P1213例例1的内容的内容思考：思考：1、根据圆的位置怎样建立极坐标系推导出圆、根据圆的位置怎样建立极坐标系推导出圆的极坐标方程？的极坐标方程？2、找出极坐标方程的定义（在文中画出来）、找出极坐标方程的定义（在文中画出来）3、在极坐标方程定义中你是、在极坐标方程定义中你是如何理解如何理解“平面平面曲线曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程足方程f( ,

3、)=0 ”这句话的？这句话的？ 5分钟分钟后比谁能做对检测题后比谁能做对检测题自学指导自学指导5曲线的极坐标方程：曲线的极坐标方程：定义：定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f( , )=0 有如下关系：有如下关系：()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中所有坐标中 至少有一个至少有一个)符合方程符合方程f( , )=0 ；()方程方程f( , )=0的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点 都在曲线上。都在曲线上。 则曲线的方程是则曲线的方程是f( , )=0 。61、几种特殊情况的圆的极坐标方程：、几种特殊情况的圆的极坐标方程：=cos()rr2、一般地，过极点且圆心为(

4、 ， )的圆的极坐标方程为：27检测题检测题 (1)4 圆心在极点，半径为 的圆；1、按下列条件写出圆的极坐标方程。、按下列条件写出圆的极坐标方程。 (2)A(3,0)以为圆心，且过极点的圆； (3)2圆心在（3, ）,半径为3的圆。 (4)6过极点且圆心在（5, ）的圆。解： =4 cos解： =6sin解： =6cos()6解： =1082、将下列极坐标方程化为直角坐标方程，、将下列极坐标方程化为直角坐标方程，并说出并说出表示什么曲线。表示什么曲线。4sin52sin6coscos（1） = （2） =（3） = （4） =222=25xy解：22222(1)1xyyxy解： 2222=6

5、3)=9xyxxy解： (2222=24(1)(2)5xyxyxy解： 93、将下列直角坐标方程化为极坐标方程。、将下列直角坐标方程化为极坐标方程。2222(1)40(2)21 0 xyxxyx 2coscos解：-4=0 =42cos1解：-2=0 10高考集训高考集训2015 cossin2221、(山东） 极坐标方程分别为=和 =的 两个圆的圆心距是（ ） A、2 B、 C、1 D、222016 C +6=25xyxC2、(全国II） 在直角坐标系中，圆的方程 为()。以坐标系原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程。D11课堂小结课堂小结1、几种特殊情况的圆的极坐标

6、方程：、几种特殊情况的圆的极坐标方程：=cos()rr2、一般地，过极点且圆心为( ， )的圆的极坐标方程为：2123、极坐标方程与直角坐标方程的互化：、极坐标方程与直角坐标方程的互化：（1）直化极直化极：将：将x= cos 及及y= sin 直接代入并化简直接代入并化简即可。即可。（2）极化直极化直：需将极坐标方程：需将极坐标方程两边同乘以两边同乘以 ，构造构造 出出 2 、 cos 、 sin 的形式，再分别换成的形式，再分别换成x2 y2 、 x 、y。13当堂作业当堂作业必做题必做题1、在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程。、在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程。1( 4A（ ）圆心在3， )，半径为3 的圆( 2A（2）圆心在 ， )，且过极点的圆2、进行极坐标方程与直角坐标方程的互化。、进行极坐标方程与直角坐标方程的互化。22( cos + sin )cos()480310 xyyxy （1）25-4=0 （2） =（3） （4）2