匀变速直线运动相关公式与推导全解

1、匀速直线运动精华总结1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值 定义为速度。用公式表示为:AX x2 - x1V=At t2 - t12、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。 瞬时速度的大小称为瞬时 速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用 速度的改变量？V与发生这一改变所用时间?t的比值，定量 地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。a斗 单位：米每二次方 秒；m/S2a即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间?t的比值4、匀变速

2、直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动 称为匀变速直线运动。1）匀变速直线运动的 速度公式：Vt=Vo+ aAV Vt- V0推导："=?=速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的?位移公式：x=Vot+ -?.（矩形和三角形的面积公式），八VO+Vt推导：x=?23)由速度公式和位移公式可以推导出的公式：?Vt2-Vo2=2 0X(由来：Vt2-Vo2=( Vo+ a)2 -Vo2=2 a/ot + at2=2 aVot+ ?=2 0()=?(由来：V-=Vo+ a-=-=2 = ?)?玛由来：因为：Vt2-Vo2=2 a 所以 Vx2-Vo2=2

3、 许 0(=孑产?？ (/X2-Vo2= ?; /X2= ?+Vo2=2 2 2 2 2（梯形面积公式）如图:? vl=2Vx=2（?x=?7"（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为 a连续相等的时间为T,位移差为？X）证明：设第1个T时间的位移为X1 ；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间 的位移为X3.第n个T时间的位移即Xn由：x=Vot+ ?1得:X1=voT+ 亍 or2113X2=Vo2T+ - a(2T) 2-VoT- - ar2=VoT+ 夕 订2115X3=Vo3T+ 2 a(3T) 2-Vo2T-鼻 a(2T) 2=VoT

4、+ 2 沪1 1Xn= VonT+，anT) 2-Vo(n-1)T- - a(n - 1)T)2?x=X2-Xi=X3-X2=(VoT+ I ar2)-(VoT+ 扌 aF)=(VoT+ 5 ar2)-(VoT+ | ar2)= ?于可以用来求加速度？=?5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。初速度为零的匀加速直线运动（设其为等分时间间隔）： t秒末、2t秒末、nt秒末的速度之比：（Vt=Vo+at=O+at=at）Vi：V2：V3Vn=at:a2t:a3t .an t=1:2:3：n前一个t秒内、前二个t秒内、前N个t秒内的位移之比：S =vot+|at2=O+-at2=Iat2;1

5、2 12 92S3=vot+2at =2a(3t) =2'at19 19 n2 9各=诚+尹&尹(nt)2=mat2Si：S:S3；SiWat2: 2a*: fat2 =1:22:32 N2第1个t秒内、第2个t秒内、 -第n个t秒内的位移之比：S1 : s? :Sn =1: 3: 5: :(2n -1)$=01+2 aJo+j a2 a2；（初速为0）1212 32S2=vot+| a = a*t+ 2 a =2 a ；（初速为at）1212 52S3=vot+| a = 0!+ 2 a =2 a )（初速为2 at）n=vot+1 a2= a*(2n-1)t*t+1 a：2

6、=n a2 (初速为(2n-1)a)a前一个s、前二个s、前n个s的位移所需时间之比:ti：t2：t3:tn=1： 2： 3：因为初速度为0,所以? ?x=Vot+ ?S=2at12,2St1= T2S= =2at2"t2= 4Sa6St3=a6Sa第一个S、第二个S、第tl：t2：t3:tn=2Sa4Sa=1: 2: 3nn个s的位移所需时间之比:t1 :t2 : :tn = 1：(、伍 -71): (V3 -J2): :(Jn- Jn -1)由上题证明可知:第一个s所需时间为2St1= 丁第二个s所需时间为丄4St2-t1= fa2S 2S -7= T( 2-1)第三个s所需时间

7、为t3-t2= 6S-4Sa第n个s的位移所需时间tn-tn-1= ¥( n- n - 1)一个s末、第二个s末、第n个s末的速度之比:v, ： v2 : :Vn =1： 72 ： 73 ： :Jn因为初速度为0,且Vt2-Vo2=2 a，所以Vt2 =2 axaVt1 =2 asa2s)Vt2 =4 aoc(3s)Vt3 =6 aan s)Vtn =2n aVti 2=2Vt22=2Vt32=2Vtn2=2Vti :Vt2:Vt3: ；Vtn=2os：4 as：6as：2nas= 1： 2： 3： n以上特点中，特别是、两个应用比较广泛，应熟记6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运

8、动，其处理方法有两种：其一是分段法。上升阶段看做末速度为零，加速度大小为 g的匀减速直线运动；下降阶段为自由落体运动（初速为零、加速度为g的匀加速直线运动）；其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。 整个过程初速为Vo、加速度为g的匀减速直线运动。（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度 Vd竖直向上抛出，抛出的物体只受 重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。 竖直上抛运动的加速度大小为 g，方向竖直 向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。（2）竖直上抛运动性质：初速度为Vo工0，加速度为-g的匀变速直线运动（通常 规定以初速度Vo的方向为正方向）（3）竖直上抛

9、运动适应规律速度公式：V；=V0 - gt位移公式：h=Vot- 2gt2速度位移关系式：V2- Vo2=- 2gh（4）竖直上抛处理方法段处理上抛：2 2Vt - V0 =- 2gh1 2討2竖直上升过程：初速度为V0工0加速度为g的匀减速直线运动基本规律：V=Vo- gth=Vot-竖直下降过程：自由落体运动Vt2=2gh基本规律：V =gth = 2 gt2 直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置 h=0, 则有：Vt=Vo - gt若V > 0,表明物体处于上升阶段。若Vt = 0,表明物体上升到最大高度。若V < 0,表明物体处于下降阶段。1h

10、=V0t- 2gth > 0，表明物体在抛出点上方运动。 h = 0，表明物体正处在抛出点。h < 0，表明物体在抛出点下方运动Vt2- V）2=- 2gh用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号 的选取；特别是t=0时h的正负。(5)竖直上抛运动的几个特征量0一 ogh少g上升到最高点的时间：t =-;从上升开始到落回到抛出点的时间：t = 2V g升的最大高度：h=V0;从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程： 2gt 上=t 下）升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等(时间对称性: 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向(速度对称性:7、自由落体及公式?物体只受重力作用物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动(其初速度为0)。其规律有Vt2=2gho (g是重力加速度，g=9.8m/s2;)2自由落体运动的规律2(1)速度随时间变化的规律:(2)位移随时间变化的规律:(3)速度随位移的变化规律:V=g