54探索三角形全等的条件1

1、 北师大北师大? 七年级数学七年级数学( (下下) ) 数学( 北师大.七年级 下册 ) 问题引入：问题引入： 小颖作业本上画的三角形被墨迹污小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？想一个办法，并说明你的理由？ 注意：注意：与原来完全一样的三角形，即与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。是与原来三角形全等的三角形。 想一想：想一想： 要画一个三角形与小颖画的三角形全等。要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条

2、件？只知需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件 做一做：做一做： （1）只给出一个条件（一条边或一个角）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 3cm 3cm 3cm 45? ?45 ?45 （2）给出两个条件画三角形时，有几种）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？定全等吗？ 按下面

3、的条件画三角形，画完后小组内按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。交流，看所画的三角形是否全等。(其它条其它条件不确定）件不确定） 1)三角形的一个内角为三角形的一个内角为30，一条边为，一条边为3cm; 2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为30和和45; 3）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为4cm和和6cm. 给出两个条件时给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗所画的三角形一定全等吗? ?三角形的一个内角为三角形的一个内角为30 ,一条边为一条边为3cm 30? 3cm 30? 3cm 30? 3cm 给出两个条件时给出两个条件时, 所画的

4、三角形一定全等吗所画的三角形一定全等吗? ?如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时时 30? 50? 30? 50? 给出两个条件时给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗所画的三角形一定全等吗? ?如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时时 4cm 4cm 6cm 6cm 30? 30? 3cm 3cm 30 50 4cm 6cm 30? 3cm 30 50 6cm 4cm 只给两个只给两个条件作出条件作出三角形，三角形，不能保证不能保证所画出的所画出的三角形一三角形一定全等。定全等。 综上所述，只给出一个条件或两个综上所述，只给出一个条件

5、或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。定全等。 想一想：如果给出三个条件画三角形想一想：如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？时，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 有四种可能：有四种可能：三条边、三个角、三条边、三个角、两边一角和两角一边。两边一角和两角一边。 做一做：做一做：1）与小组内的同学比较各自）与小组内的同学比较各自手中的三角尺，有没有三个内角对应相手中的三角尺，有没有三个内角对应相等的三角形，它们一定全等吗？和老师等的三角形，它们一定全等吗？和老师手中的三角板相比较呢？手中的三角板相比较呢？ 这说明有三个角对应相等的两个

6、三这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等角形不一定全等 2）已知一个三角形的三条边分别为）已知一个三角形的三条边分别为 4cm、5cm、7cm，你能画出这个三角形吗？，你能画出这个三角形吗？ 看老师的作图示范，再画出这个看老师的作图示范，再画出这个三角形，并与同伴画的三角形进行比较？它三角形，并与同伴画的三角形进行比较？它 们一定全等吗？们一定全等吗？ 由此得出由此得出定理：三边对应相等定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为的两个三角形全等，简写为“边边边边边边”或或“SSS” 这个定理说明，只要三角形的三边这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大的长度确定了

7、，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。定性的原理。 当我们同时给四边形和三角形当我们同时给四边形和三角形外力时，会发现四边形要变形，外力时，会发现四边形要变形，而三角形不变形。而三角形不变形。 这就是三角形的特性三角形这就是三角形的特性三角形的稳定性的稳定性 你能找出三角形的稳定性在生活你能找出三角形的稳定性在生活中的应用吗？中的应用吗？ 练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？ A 解：有三组。解：有三组。 在在AB

8、H和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AH D ABHACH（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中AB=ACB ，C H BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）；）； 在在 ABH 和和 ACH 中中 BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS） 练习练习2。如图，已知。如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明你能说明ABC与与CDA全等吗？你能全等吗？你能说明说明ABCD，ADBC吗？为什么？吗？为什么？ 解：在解：在ABC与与CDA中，中，A D AB? ?CD(已知已知)? ? ? ? ?BC? ?DA( 已知已知)? ?AC? ?CA(公共边公共边)?

9、 ?C B ABCCDA（SSS） BAC=DCA,ACB=CAD(全等三角全等三角 形对应角相等）形对应角相等） ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 小结：小结： 今天我们经历了画图验证两个三角形今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一件之一“三边对应相等的两个三角形全三边对应相等的两个三角形全等等”，我们可以利用它来判别两个三角形，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。是否全等。 我们还知道了三角形具有稳定性，只我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。在生活的形状和大小就确定了。在生活