2 用配方法求解一元二次方程 第2课时

1、第2课时 2 用配方法求解一元二次方程 20(0)axbx ca?1 1会用配方法熟练地解一元二次方程； 2 2知道“配方”是一种数学方法，体会转化的数学思想 利用配方法解一元二次方程的步骤：利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边 ; （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 ; （3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程； （4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解 将下列各式填上适当的项，配成完全平方式将下列各式填上适当的项，配成完全平方式 1x2+2x+_=(x+_)2 2x2-4x+_=(x-_)2

2、3x2+_+36=(x+_)2 4x2+10 x+_ =(x+_)2 5x2-x+_=(x-_)2 12 1 (-2)2 2 12x 6 52 5 (-0.5)2 0.5 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1x2+6x+8=0 23x2+18x+24=0 这两个方程有什么联系？ 由此你想到怎样解二次项系数不是1的一元二次方程呢？ 【规律方法】【规律方法】如果方程的系数不是 1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了！ 2x2+8x+6=0 3x2+6x-9=0 -5x2+20 x+25=0 x2+4x+3=0 x2+2x-3=0

3、 x2-4x-5=0 【例1】解方程3x2+8x3=0 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程 【解析】两边都除以3，得： 移项，得： 配方，得： （方程两边都加上一次项系 数一半的平方） 即： 所以: 01382?xx1382?xx2223413438?xx223534?x11x3?，32?x【例题】 解方程:x2+12x-15=0 【解析】移项得 x2+12x=15 两边同时加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51 两边开平方，得 所以 516?x651, 65121?xx【跟踪训练】 22233t3t222? ? ? ? ?41232?t【例2】一小球以1

4、5m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中 的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t5 ,小球 何时能达到10m高？ 【解析】根据题意得 15t-5t2=10 方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2 配方，得 2123?t1, 221?tt即 2t【例题】【例题】 请你描述一下，刚才的实际问题中 t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态 . 1.1.（上海（上海中考）已知一元二次方程中考）已知一元二次方程 x x2 2+x-1=0+x-1=0，下列判断正确的是( ) A.A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 答案：选

5、B. 2.（常德中考）方程x2-5x-6=0的两根为（ ） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3 【解析】选A. 移项，得 x2-5x6 配方, 得x2-5x（- ）2=6（- ）2. 即（x- ）2= x- = , 所以 x1=6，x2=-1. 2525254492527?3.（綦江中考）解方程x2-2x-1=0 【解析】 把常数项移到方程的右边，得 x2-2x1 配方得 x2-2x（-1）2=1（-1）2 即（x-1）2=2 由此可得 x-1= , 所以 x1=1+ ，x2=1- . 2?224.解方程:3x2-6x+4=0 【解析】把常数项移到方程的右边，得 3x2 -6x-4 二次项的系数化为1，得 x2 -2x 两边都加上（-1）2，得 x2-2x（-1）2= （-1）2. 即（x-1）2= 因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根. 34?34?31?1解二次项系数不是 1的一元二次方程的思路： 在方程