小题专项集训九数列一

1、小题专项集训(九) 数列(一) (时间：40分钟 满分：75分) 一、选择题( 每小题5分，共50分) 1设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q ( ) A 3 B4 C5 D6 解析 将两个已知式作差得3a3a4a3，则公比qa4a 34. 答案 B 2在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8( ) A135 B100 C95 D80 解析 由等比数列的性质知a1a2，a3a4，a7a8仍然成等比数列，公比qa3a4a1a 260 4032， a7a8(a1a2)q4140?323135. 答案 A 3 在等差数列an中，已知a5a71

2、0，Sn是数列an的前n项和，则S11的值是 ( ) A45 B50 C55 D60来源: 解析 S1111?a1a11? 211?a5a7? 255. 答案 C 4有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 ( ) A6秒钟 B7秒钟 C8秒钟 D9秒钟 解析 设至少需n秒钟，则121222n1100， 2n1100，n7. 答案 B 5设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1( ) A18 B20 C22 D24 解析 由已知S10S11，可得a110，又由等差数

3、列公式得a11a110d，即有a1010(2)20，故应选B. 答案 B 6设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 据题意若数列an为递增数列，则必有a1a2，反之由于数列为首项大于零的等比数列，且a1a2?1a2a 1q，故数列为递增数列，因此“a11，则c的取值范围是 ( ) A0c1 B1c8 D0c8 解析 因为a，b，ab成等差数列，所以2ba(ab)，即b2a.又因为a，b，ab成等比数列，所以b2aab，即ba2.所以a2，b4，因此logcablogc8

4、1logcc，有1c8，故选B. 答案 B 二、填空题(每小题5分，共25分) 11已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_. 解析 由已知得a4a3a2q2a2q2q22q4?q2或q1，由于an是递增等比数列，所以q2. 答案 2 12(2013苏锡常镇调研)两个等差数列的前n项和之比为5n102n 1，则它们的第7项之比为_来源学_科_ 解析 设两个数列an，bn的前n项和为Sn，Tn，则Sn T n5n102n 1，而a7b 7a1a13b1b 13S13T 1351310213 13. 答案 31 13将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6来源

5、学科. 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_ 解析 前n1行共有正整数12(n1)个，即n2n 2个，因此第n行第3个数是全体正整数中第n2n 23个，即为n2n6 2. 答案 n2n6 2 14(2012威海模拟)数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|_. 解析 当n1时，a1S11. 当n2时，anSnSn12n5. an? 1，n1，2n5，n2. 令2n50，得n52， 当n2时，an0， |a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266. 答案 66 15已知f(x)11 x，各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2 010a2 012，则a20a11的值是_来源: 解析 a11，an2f(an)11a n，a312，a523，a735，a958，a118 13，又由a2 010a2 01211a 2 010，可解得a2 010a2 012 15