分式方程典型例题2

1、分式方程典型例题 例1甲、乙二人同时从A地前往距A地30千米的B地，甲比乙每小时快2千米，结果比乙先到半小时，若设乙的速度为千米/小时，则可列出的方程为 x3030130301 B A? 22xx?xx?221301303030 D C ? 2xxx?2x2?2 例2某校学生进行急行军，预计行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由1于每小时加快速度的，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？ 5 例3甲、乙两人合做某项工作，如果先由两人合作3天，剩下的由乙单独来做，那么再有1天便可完成. 已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的2倍. 求甲、乙单独做这项工作各需多少天？ 例4某工人现在平均

2、每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个 零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个？ 例5 A、B两地相距7千米，甲由A地走向B地，刚走完了1千米到达C，在A地的乙发现甲有物遗忘，为送物追甲，乙在D处追上甲后又立即返回，当乙回到A地时，甲正好到了B地，求C、D间的距离. 例6编一道可化为一元一次方程的分式方程应用题，并解答，编写要求. （1）要联系实际生活，其解符合实际. （2）根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程. . ）题目完整，题意清楚3（参考答案 例1分析1 比较分母的大小判断分式的值的大小，知

3、A、C左边均为负数，不可能与右边相等，故应排除A、C. 又，根据题设，甲的速度为千米/小时，在D)(x?2式中没出现，故排除D. 2?x分析2 按列方程解应用题的常规办法列方程得B式（详细分析过程从略） 解答 B 例2分析 此为行程问题. 基本关系式为：路程速度时间. 本题欲求速度，则160设原计划速度为千米/时，而实际速度为千米/时，所以，计划时间时，实x)1?(x 5x60际时间时，以时间关系为相等关系来列方程. 1(1?)x 5解答 设原计划速度为千米/时， （务必写明意义和单位） x1则实际速度为千米/时，依题意，得 x)(1? 56060 1? 1x(1?)x 56化为整式方程，得

4、12?x 5 10?x经检验：是原方程的根. 10?x1则 .12x?(1?) 5答：这时的速度为12千米/时. 说明 对于行程问题，已知距离求速度，以时间为相等关系. 例3分析 此题为总工作量为1的工程问题. 设甲单独做需天，则乙单独做需x2x11，乙每天的工作量为天，甲每天的工作量为，依题意可列出仅含一个未知数的x x2x分式方程，于是问题得解. x天，则乙单独做需天，依题意，得设甲单独做需 解答 x2111?13(?)? x2x2x 解这个方程，得 5x? 经检验知是原方程的解. 5x? . 10?x2答：甲单独做需5天，乙单独做需10天. 说明 工作总量看做1的工程问题，通常以工作总量

5、为相等关系. 例4分析 此为工作总量不为1的工程问题，要求效率，设现在平均每天做个，x4000天，计划生产3000个所用个，现在做4000个所用的时间为计划每天做)?20(x x3000 时间为. 天，以时间为相等关系可求解 20x?解答 设现在每天生产个零件，计划每天生产个零件，依题意，得 x)x?20(40003000 ? xx?20去分母，整理得 80000?1000x 80?x经检验 是原方程的解. 80?x答：现在平均每天做80个零件. 说明 总工作量不是1的工程问题已知总工作量，求工作效率，通常以时间为等量工作总量?. 关系. 工作时间 工作效率例5分析一 甲自C到D所行的时间与乙

6、自A到D所行的时间相同，甲自C到B所行的时间与乙自A到D再回到A所用的时间相同. 如图示： 解答一 设甲的速度是每小时千米，乙的速度是每小时千米，又设CD的距离yx是千米，依题意，得 ssx?1?,? yx? ?62(s?1)? ?yx?两式相除，消去、，得. yx3s?分析二 甲自C到D所行的时间与乙自A到D所行的时间相同，甲自D到B所行的时间与乙自D到A所行的时间相同. 解答二 设甲的速度是每小时千米，乙的速度是每小时的距离CD千米，又设yx是千米，于是得方程组 sss?1?,? yx? ?6?ss?1?.? ?yx?两式相除，消去、，得. yx3?s分析三 由于甲自C到D所行的时间与乙自

7、A到D所行的时间相同，甲自D到B所行的时间与乙自D到A所行的时间相同. 而 则即D为CB中点. DBCD?DAAD?解答三 设CD的距离，于是得解得. s3s1?7.?2s?说明 为列方程起见，第一、二种解法增设了甲乙二人的速度，它们在求解过程中自行消失. 而在列方程过程中降低了思维难度，为列方程起到很好的辅助作用. 第三种解法在对问题深刻分析的基础上，得到D是CB中点的结论，从而列出了一个很简单的方程. 说明审题时，深入分析题意很重要，可得到最佳的解题方略. 同时，图示法、列表法等在分析总是过程中的直观作用，是分析问题的有效工具. 例6分析 本题着重从三步考虑： 依题意，确定一个有意义的数字： 106. ，当作所列应用题方程的一个根，建立一个题设要求的等式：如如5 ? 55?2610 把上述等式中的5用未知数代替变等式方程为分式方程?x 2x?x 根据方程编出应用题个所用的时间2个，甲做10甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙