《倍—分数的训练》教学设计(赵雷)

1、教学基本信息课题构建知识结构“份”量不轻倍一分数的训练教学设计学科数学学段中1年级三年级相关领域数与代数教材书名：义务教育课程标准实验教科书数学三年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2014.6教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者赵雷北京市朝阳区实施者赵雷北京市朝阳区指导者马芯兰北京市朝阳区孙佳威朝阳区教育研究中心付春红1.指导思想和理论依据倍-分数的训练是一节以基本概念为核心，沟通数量之间关系的训练课。基于以上的认识，本节课我们以核心概念“份”为引领，沟通倍和分数之间的内在 联系，在串联的过程中感受其数量之间的内在关系，促使学生的思维在不断加深理解知 识的过程中，系统化、结构化。2.

2、教学背景分析（一）教材分析人教版教材与“份”有关的教学内容编排如下:2.丄把曜*紈聲电令曲3紀余-烷二年级上乘法的初步认识二年级下除法的初步认识2尸幷询4JII ft耐越走事"2& I 、6样榊减3債；1解糅緘的占T t E 2緘榦駭怡三年级上倍的认识三年级上分数的初步认识-T-lNti- 一門丨帖事佐和幷»川応占F11灯m Eli五年级下分数的意义广芍n，务罩:希奇皇起*4 鶴-.:； L 10 cm. /心】；耳乱£*兰幻壬如，殆i用毬黑F K二J"<>,11 fti I址把这商定ra的壬说硯；土随富苗帶狂出13. ttfi住生J

3、比丘:rci ms.六年级上比在建立乘法意义时，教材是以同样多的形式呈现了份的概念;在建立平均分的过程中，揭示出了份的概念；在后面倍的知识、分数的知识、比的知识及与之相关的应用问题的学习中，都离不开“份”的概念。教材对“份”概念的呈现并没有像其他概念，如：加法、乘法、除法等概念那样，用例题的形式或其他显性的方式呈现比出来，用以强调它的重要性。但细细品读教材后，我们会发现，这些知识的学习（乘法、 除法、倍、分数、比等）都离不开“份”的概念，都是以“份”的概念为核心进行有机 勾连的过程中，沟通数量之间的内在联系，使之系统化、结构化。（二）学情分析 调研对象： 朝阳区城市示范校四年级一个班。调研题目

4、:G人冷叽£亀严5去丿讣 IS "'.1 S这是一道六年级的题目，之所以选择这道题进行调研，目的并不是让学生用分数乘 法的意义解决分数问题。而是想通过对学生解决过程的分析，了解他们对“份”概念的 把握程度；了解他们能否在沟通知识内在联系的基础上，尝试用“份”的概念来解决较 复杂的数学问题；了解在进行长期的与份有关的训练后，学生思维品质是否明显高于同 类学校。调研结果:正确率:正确率错误率78.6%21.4%学生错误主要表现:虽然21.4%的学生出现了错误，但从示例中，我们可以看出，他们的第一步都是正 确的，说明他们能够正确理解“份”的概念，能够把分数问题转化为用份解

5、决的问题， 只不过由于学段的限制，还没有接触到单位“ 1”转化的相关内容，造成了他们解决问题 的第二步出现了问题，这里也反映出这部分学生对于“运用份的概念解读分数意义、运 用份的概念解答与分数有关的问题”的能力还需进一步加强训练。朝阳区一所示范校正确率错误率47%53%学生错误主要表现:表现一：占总人数的20%E从示例中，我们可以看出，这类孩子并没有把“份”的概念与分数概念建立联系,因为对于此类问题他们根本找不到入手点。表现二：占总人数的13.3 %这类孩子知道“份”与分数有关系，并尝试把“份”的概念与分数建立联系，但是在应用份的概念解决问题时，对于“是谁的”的几份之几出现了偏差。表现三：占总

6、人数的16.7%对比两个学校的数据，我们发现，错误率：21.4%, 53%，似乎并没有想象中的那么 高，但是细细品读学生的错误原因，我们发现孩子思维的层次却有着很大的差别。经过 训练的孩子，虽然解决问题的结果是错误的，但是 100%的学生都尝试把“份”与分数建立了联系，应用“份”概念解决自己从未遇到的复杂问题。只不过因为对单位“1”转化 的理解不足，造成了错误。而没有经过训练的孩子，只有16.7%的孩子明确知道“份”与分数的关系，并在第步正确的解决了问题。由此我们可以看出，对孩子进行多角度、多层次的训练是十分重要的。（三）我的思考：1. 以什么样的概念为核心，能够将倍与分数有机地勾连?2. 怎

7、么做，能更好地以份的概念为核心，沟通倍与分数之间的关系，形成良好的认知结 构？（四）教学方式与教学手段说明:以核心问题为引领，感悟“份”在勾连倍与分数关系上的重要性；以多层次多角度 的训练形式，明晰份、倍、分数之间的内在联系，使之系统化、结构化。3.教学目标（含重、难点）教学目标:1. 在多样化的活动中，以“份”的概念为核心，沟通倍与分数之间的内在联系，使之形 成较好的认知结构。2. 初步培养学生分析问题、辩证地看问题的能力。3. 通过比较与思辨的活动，渗透“透过现象看本质”的哲学思想。教学重点：倍和分数之间的联系 教学难点：体会倍和分数之间的关系教学流程示意TT鬓ft甸畸氏4. 教学过程、情

8、境引入，调动思维同学们，咱们班老马和小谷是一对好朋友，让我们一起看看他们之间的故事吧!频演示）【设计意图：从学生的年龄特点出发，以他们熟悉的“玩具小兵人”活动为切入点, 在充分调动学生学习兴趣的同时，调活他们的思维。】二、多层训练，勾连关系（一）初探倍和分数的关系 出示：IF<鲁底震1. 哪种颜色的小兵人多?2. 你们都说绿色的小兵人多，多到什么程度呢? 预设：（1）绿色的小兵人比红色的多10个。（2）绿色小兵人的个数是红色小兵人的（3）红色小兵人的个数是绿色小兵人的3. 对于多的程度，大家描述的方式不同， 可以画一画，写一写。4. 监控：（1）暴露学生思维（大小数）3倍。（倍数关系）1

9、/3。（分数关系）你能把自己的理解用喜欢的方式表达出来吗?灘你们能看懂吗?（2）监控问题：这位同学是怎么想的，【设计意图：通过对数量之间关系不同描述方式的理解，使学生初步感受到标准不同, 用“份”勾连的关系描述也就不同。】5. 都是这两个数量在比较，怎么一会儿说是 3倍，一会说儿是1/3,这是怎么回事啊? 小结：两个数量进行比较的时候，关键是看把谁看成了一份，也就是把谁看成了标准。 标准不同，比较出的关系也就会不同。【设计意图：通过对问题的深入研讨，使学生进一步强化认识：不管用“倍”描述数量关系还是用“分数”描述数量关系，都离不开份的概念，都是以份为核心的。但，标准至关重要，标准不同，关系的描

10、述就不同。】（二）深入理解倍和分数的关系 第一层：以图画形式勾连关系2.问题:观察这幅图，男生和女生的人数有着怎样的关系?1.出示:男生 41一1一1一1一1女生期L1预设1：如果把女生的人数看作1份，也就是把小数看作1份，男生的人数是女生的4 倍。演示:预设2:如果把男生的人数看作1份，也就是把大数看作1份，女生的人数是男生的1/4。演示： 女生男生的1川1 !）3. 小结：两个数量进行比较的时候，由于确定的标准不同，比较出的关系也就会不同。第二层:以信息呈现形式进行勾连1.出示:2.问题: 预设1:黑兔4只，白兔20只。 它们又有怎样的关系呢？如果把黑兔的只数看作1份，也就是把小数看作1份

11、，白兔的只数是黑兔的5倍。预设2:如果把白兔的只数看作1份，也就是把大数看作1份，黑兔的只数是白兔的1/5。3. 小结：看来两个数量在比较的时候，标准多么重要啊！第三层：以关系句形式进行勾连1. 根据黑棋子的个数是白棋子的3倍，你能想到什么呢? 预设：(1)黑棋子的个数是白棋子的3倍，白棋子就是黑棋子的1/3。“份”(2)我是你的几倍，你就是我的几分之一。【设计意图：通过多层次的训练，使学生深刻地理解两个数量比较，“标准”的重要，在递进式训练的过程中，逐层深入理解倍与分数之间的联系，再次突出“份”的核心地位。】三、运用关系，解决问题(一)解决简单分数问题1/6,农场有公鸡多少只?出示：农场有母

12、鸡24只，公鸡的只数是母鸡的1. 监控问题：(1) 要求公鸡有多少只，你是怎么想的?(2) 24十6这个算式表示什么意思呢？2. 监控：(1)暴露学生思维:预设:J.A.-Ji|nr,工1学五1 < Hl1大份公鸡的只数是母鸡的1/6 1小檢 &小份246-4 (fl)公鸡的只数是母鸡的1/6.母鸡的只数是公鸡的6倍"1大份公鸡的只数是母鸡的"£2识2吕只6小份斗只1小份(2)监控问题：这位同学是怎么想的，你能看懂吗?【设计意图：利用线段图画出分数的中“份”；通过关系句找出分数中的“份”；通过 转化标准得到数量对应的“份”。不同理解方式的沟通转化，使

13、得学生再次强化对核心概念“份”理解，让倍、份、分数之间的关系系统化、结构化。】(二)解决较复杂的分数问题出示：花园中有一共有36朵花，郁金香的朵数占了 4/9。玫瑰花的朵数相当于郁金香的 3/4，玫瑰花有多少朵?1. 监控问题：(1) 郁金香的朵数占了 4/9,你是怎么理解这句话的？(2) 玫瑰花的朵数相当于郁金香的 3/4,这句话又是什么意思呢?2. 把你的想法写在题纸上。3.同学们都是这样写的，说一说你的想法吧。(三)用“份”概念架构关系出示： 72- 8=99X 3=271. 监控问题:(1) 根据这两个算式，你能给我们编一个小故事吗？(2) 老师就给了你们两个算式，你们怎么编出了那么多

14、小故事啊？2. 小结：只要我们明晰了标准，就能很好地理解分数中的“份”，用份就能很好地解决这个问题。【设计意图：通过解决两道分数问题，再次巩固学生的认识，感受用分数与“份”的联系；通过算式编写小故事,解分数的意义，一来一去中,由对算式的理解回归数量关系的感悟，利用“份”深入理 使学生从正反两方面，感受“份”核心作用，帮助学生把“份”在心中确立核心地位。四、全课总结今天我们一起研究了倍和分数之间的关系，通过研究我们发现两个数量在进行比较的时候，不管以谁为标准，都离不开“份”的概念。.学习效果评价设计它们谁说得正确呢?小鸭再添上 2 只，就是小鸡 的二分之一！£5小鸡比小鸭多2倍！小鸭的

15、只数是小鸡的3倍!小鸡的三分 之一相当于 小鸭的只数！【设计意图：巩固学生对份与倍、分数之间关系的理解，在拓展延伸中强化对“份”概 念的理解与运用。】6. 本教学设计与以往或其它教学设计相比的特点1.以份的概念为核心，勾连中 形成良好的认知结构。开课环节从游戏“小兵人”切入，在两个数量的比较中围绕“怎么一会儿是3倍 会儿又是三分之一”这一核心问题， 勾连倍和分数之间的关系，使学生初步感受倍和分 数都可以用“份”来描述数量之间的关系，用“份”可以沟通倍和分数的关系；课中以 线段图、理解关系句等形式，让学生感受标准的重要性，进一步明晰倍和分数都可以看 成是“份”的概念引领下的数量关系；课末以解决问题的形式使学生再次感受到份在解 决倍数问题和分数问题中的重要性及核心地位。 多层次的递进式训练中，充分沟通了 “份 倍一分数”之间的关系，形成了以份的概念为核心的良好的认知结构。2. 通过多层次、多角度的训练，促进思维的深刻性。本节课以线段图、信息呈现、关系句分析、解决问题等多种形式帮助学生深刻理解 倍和分数之间的份数关系。