2.1两条直线的位置关系(一)教学设计

1、第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系（第 1课时）课时安排说明：两条直线的位置关系共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线 的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是 垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.学生起点分析教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念 及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等 探索过程”，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模 型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的

2、基础 ；激发学生从数 学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、 提出问题，并运用所掌握的数学知识 初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度 目标.本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本 节课的目标是:1. 知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并 能解决一些实际问题。2. 过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量

3、和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。三、教学过程设计本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境 ，以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考， 不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环 境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手拓展延伸，综实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节:合应用；第五环节：学有所思，反馈巩固;第六环节：布置作业，能力延伸。第一环节走进生活引入课题活动内容一：两条直线的位置关系1.请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两

4、条直线的位置关系”的图片, 提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。2.教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲, 最后概括出有关结论。3. 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答:2.1 11一般地，在同一平面内,2.1 2两条直线的位置关系有两种:irfaSH2.1 3结论:2.定义分别为:冋题1:在2.1 1中，直线m和n的关系是;a 和 b 是.问题2:在2,12和2.1 3中你能提出哪些问题?活动注意事项：在实际教学中可让学生自由搜寻， 课堂上让学生充分发表自己的 见解，清晰的表达自己的想法。学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉 有效信息，从激励学

5、生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台， 在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对图2.1 1中,如果有学生提出a和m有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外,开阔学生的视野。如果学生的作品中已经包含了 “巩固练习”的内容，教师应恰当取舍。第二环节动手实践探究新知动手实践一请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点0,再回答下列问题.2.16问题1:观察2.1 4:/ 1和/2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么?小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。相等吗？/ 3和/ 4呢？你有何结论？问题3:下列各图中，/ 1和/2是对顶角的

6、是（）问题2:剪子可以看成图2.14,那么剪子在剪东西的过程中，/1和/2还保持问题4:如图2.1 6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么?活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合 具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程, 积累数学活动经验。设置问题 1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主 学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图 形进行建模的能力。而冋题3和冋

7、题4是利用学习过的有关事实解决实际冋题, 一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯 一激发了学生的兴趣。活动注意事项：创新意识的培养应贯穿教育的始终，因此教师应将活动过程充 分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观1. 请画出两个角，使他们的和为直角。2. 请画出两个角，使它们的和为平角。察分析的能力，总结归纳的能力等。让学生在活动中积累经验，增加浓郁的学 习氛围。动手实践二补角定义：一般地，如果两个角的和是(supplementary angle )180°，那么称这两个角互为补角与它们的位置无关。注意：互余与互补是指两个角之

8、间的数量关系,余角定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角(complementary angle)活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形 成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。活动注意事项：教师首先应关注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论?在巡视中，还应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行展示，关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学

9、展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情!巩固反馈:问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。3：下列说法中，正确的有 。(填序号) 已知/ A=40d,则/ A的余角=50°若/ 1 + / 2=90o，则/ 1和/2互为余角。问题问题若/ 1+/ 2+/ 3=180o，则/ 1、/2和/3互为补角。若/ A=4826'，则/A的补角=139034一个角的补角必为钝角。 一个锐角的补角比这个角的余角大900活动目

10、的：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合 作交流的意识。问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导 学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。活动注意事项：学生在编题的过程中，教师一定要仔细聆听每组的发言，对每 组的表现予以点拨和激励，注意收集出色的资源及学生出错的信息，教师还应展示时给予合关注学生已经掌握了什么？具备了什么能力？还存在哪些不足?理的评价和强调。动手实践三打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时N B2.18/ 仁/2,将图 2.1

11、7抽象成图 2.18,ON 与 DC 交于点 0,/ DON= / CON=900，2.1 7小组合作交流，解决下列问题：在图 2.1 8中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？角或者等角的余角相等。W问题2：/ 3与/4有什么关系？为什么？丿 同角或者等角的补角相等。问题3：/ AOC与/ BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？ 活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生 动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动, 使学生在自主学习的过程中，掌握 “同角或者等角的补角相等。” “同角或者等角 的余角相等。”并能够用自己的语言说

12、出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串-问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能， 给学生一个充分展示的舞台，以达到 人人都能学好数学的目标!活动注意事项： 学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活 动过程。本环节的三个问题是环环紧扣、 层层递进提出来的，前一个问题为下一个问题作好铺垫。在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都 应当从学生已有的认知角度出发， 问题环节设

13、计跨越性不能太强，让学生在不断 的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质， 体验成 功的喜悦；教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；上课要 渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。第三环节学以致用，步步为营2.1 9问题1:.因为/ 1+/ 2=98,/ 2+/ 3=90o，所以/ 1=，理由是 因为/ 1 + / 2=188,/ 2+/3=188，所以/ 1 ，理由是问题2:用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1 9.则/A是/B的。变式训练:在的基础上，做/ CDA=90如图2.1 10.1.则/A的余角有哪几个？为什么?2.请找出互补的

14、角，并说明理由。3.你还能提出哪些问题？试试看吧!活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通 过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径 之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形 成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的 设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看 待问题。活动注意事项： 学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现 场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思

15、维互相碰撞，在争论中发现问题要 比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中 留下深刻的印象。第四环节 拓展延伸，综合应用B问题1:如图2.1 11已知：直线AB与CD交于点O, / EOD=90回答下列问题:1. / AOE的余角是;补角是。2. / AOC勺余角是;补角是;对顶角是。问题2:如图2.1 12,点O在直线AB上,/ DO（和/ BOE都等于90°. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组 交流。活动目的：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点， 而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！

16、问题串的设置提高了学生的探 索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会， 激发学生对数学的学习 兴趣与信心，对出现的错误，一定进行积极的辨析，让学生学会解决的方法。学有所思反馈巩固第五环节归纳总结：学到了哪些知识点？2. 你学到了哪些方法？3. 你还有哪些困惑？活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结 构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习 的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识， 归 纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历

17、与同伴分享成果的快乐过程。活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受， 对于知识点的整合，更要 有所思考，达到对所学知识巩固的目的。 鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调。巩固反馈1.如图2.1-13，直线AB与CD交于点0, / BOC=90 EF经过点0.(1) 指出图中所有的对顶角；(2) 图中那些角与/ AOE互余？互补？(3) 若/ BOF=34，试求出/ AOF / BOE / dOE的度数.BO在直线E的余角和补角，并说明理由。3.学以致用3 如图 2.1 15： 2D/ AOBBODCA，OC平分/OB0宜竹找出/ COD1 15度数，人不能进入围墙内，你

18、能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。活动注意事项：要及时反馈，关注学生易错点,及时进行强调巩固。题提高题:FD 上,第六环节布置作业能力延伸基础题：1.书P42页习题2.1第1,2,3,4,5活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性， 因此本节课我也精心设计了一道 探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题 相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提咼效率，最后应鼓励学生进行反思。四、教学设计反思:1.开放课堂激发潜能2 .动手操作探究新知“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气,提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化， 他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。3 .巧设问题串打造高效课堂我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境，以