2020年人教版高考文数作业手册第23讲两角和与差的三角函数

1、第 23 讲 两角和与差的三角函数1.sin 15 cos 75 + cos 15 s 105 等于(D)A.0 B.1C.原式=sin 15 Cos 75 + cos 15sin 75 sin 90 = 1.n3nn2.(2018 临沂期中)已知 f(x) = sin(x+石)，若 sina=an，贝卩 f(a+乜)=(B)墮B_也10B.10 D 也10445D.5n_31因为 cos(a+6)+sina=2 cosa+gSinan2/3=sin(a+3)=5 ,所以 sin(a+=5.4nn、2 .：3所以 sin(a+3)=sin(a+3+ n=_5 ./3nncos(a10)4.若

2、tana=2tan5,贝H=(C)5nsi n(a5)A.1 B.2C.3 D.44a=二.5_ _. n返.返一 3 4 迄12)=sin(a+12+6)=sin(a+4)=2 (sina+cosa=?x(55)=何(2018 淄博模拟)已知 cos(a+)+ sina=3，则 sin(a+邹的值是(A)5B.5由 sina=3(nan,得 cos所以 f(na+Tt n3.因为 cos(a盒n= cos(a+=Sin(a+,4nsin(a+5 )所以原式=一nsina57t. 7tsinacos+cosasing7t. 7tsinacoscos 065ntana+tan 二ntanatan

3、：5n丄n2tan? + tan5又因为 tana=2ta 斥，所以原式=3.5n n2tan tan(1)求 tan(a+ 3的值；求 cos(2a 3的值.n5. (2017 全国卷 i)已知a(0, 2),心ntana=2,贝ycos(a n=cosacosn+sin.nasin4=2=2(cosa+sina.又由na(0,2),tana=2,知 sincos5a=T,所以cos(a- f)冷X(f+曽)=愛.n16.(2017苏卷)若tan(a4) = 1，则tana=jtntanatan4 (方法一)因为tan(a-)=-:41 + tan otan；1+tanata na1 16所

4、以 6tana6 = 1 + tana(tan讣一1)，所以 tana= .5、,n n(万法二)tana=tan(a4) + R1tana4+tan4 6+111tana4 tan1175.7.已知a是第二象限角，sin3a= 5,3为第三象限角，tan3=4所以cosa=.1 sin?a=5，(1)因为a是第二象限角，sin3a= 5,tansinaCOSa3 F44，又tan3=3,tana+tan37所以 tan(a+ =241tan atan3244因为3为第三象限角，tan = 3,所以 sin3= 4,cos3= 3.55&（2018 华大新高考联盟教学质量测评）某房间的室温 T

5、（单位：摄氏度）与时间 t（单位： 小时）的函数关系是：T= asin t+ bcos t, t （0,+ ），其中 a, b 是正实数，如果该房间的最 大温差为 10 摄氏度，贝Ua + b 的最大值是（A）A . 5 2 B . 10C. 10 2 D. 20但3由辅助角公式：T = asin t + bcos t= a2+ b2sin（t+妨，其中0满足条件：sin $b, a,cos0=-.a2+ b2a2+ b2则函数 T 的值域为a2+ b2, a2+ b2,由室内最大温差为 2 a2+ b2= 10,得-a2+ b2= 5, a2+ b2= 25,设 a= 5cos 0, b=

6、5sin 0,则 a+b=5cos0+5sin0=5 . 2sin(0+ n,故 a+ bw5.2，当且仅当 a = b = 2时等号成立.9. (2018 全国卷n)已知 sina+cos3=1, cosa+sin3=0,贝Usin(a+ 3)= 2因为 sina+cos3=1,cosa+sin3=0，又 sin 2a=2sincos 2a=12sin2所以 cos(2a 3)= cos 2acos3+ sin 2 osin3= 5.oC2472 2所以 + 得 1 + 2(sinacos3+ cosain + 1 = 1,1i所以 sin ocos3+cos asin0=所以 sin(a+ 3)= 10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个 锐角a 3,它们的终边分别与单位圆相交于A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为(1)求 tan(a+ 3的值；求a+23的值.由条件得 cosa=需，cos3=因为a, 3为锐角，所以 sina= 1 cos2a=儒2,同理可得 sin3=7T.所以 tana=7,tan3= 52tana+tan3(1)tan(a+ 3)=