6正弦定理和余弦定理 习题 难

1、正弦定理和余弦定理 习题 一、选择题（共14小题；共70分） ， 等于 1. 在 中， ，那么， D. C. A. B. 2. 某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境已知这种草 ，则购买这种草皮需要 皮的价格为 元 元元 D. 元 C. A. 元 B. 一定是 ，则 3. 若 的三个内角满足 D. 等腰三角形C. 钝角三角形 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 ，则 ）， （ ， ， ，且 ， 4. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 满足此条件的三角形个数是 无数个 D. B. C. A. 的面积为 ，若 所对的边分别为 ， ， ， 5. 在 中，角 ， ，

2、 ，则 ， C. A. B. D. 的形状是 中，若 ，则 在6. B. 直角三角形A. 等腰三角形 D. 等边三角形C. 等腰三角形或直角三角形 7. 设 ， ， 是 的三边长，对任意实数 ， 有 C. D. B. A. ，则 ， 满足 8. 若 的三个内角 ， 一定是锐角三角形A. B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ， ， 若 ，则 所对的边分别是 中，内角 9. 在 ， ， 的面积是 C. D. A. B. 一定是 ，那么 在10. 中， 直角三角形B. 锐角三角形A. C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ， ， ，则

3、 ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，11. 在 中，角 D. B. C. A. ，则此三角形的解的情况是 ， 12. 在 中，已知 ， A. 有一解 B. 有两解 D. 有解但解的个数不确定 C. 无解 ， ，且 ， 的对边， 13. 在 中， ， ， 分别是角 ， 的面积为 ， 的值为 ，则 D. C. B. A. 中，若 的形状是，则 14. 在 B. 等腰直角三角形 A. 有一内角为 的直角三角形 等边三角形的等腰三角形 C. 有一内角为 D. 二、填空题（共4小题；共20分） ，那么 的形状是 15. 在 中，已知 16. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能

4、把 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆 ，术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 若 ， 边上的一点， ， 17. 在 中，已知 为 ，则 ，则塔高是 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 ， 18. 在 三、解答题（共2小题；共26分） ，求 若 ， ， 19. 在 中， 为 边上一点， 的长 所对的边，试判断且 ， ， 在20. 中 分别为内角 的形状 第一部分 1. C 【解析】由正弦定理知，即 所以 ， 又由题知， ， 所以 ，2. C 【解析】由面积公式知三角形区域面积为 所以购买这种草皮需要 元

5、3. C ，没有意义， ，可得 4. A 【解析】直接根据正弦定理可得 故满足条件的三角形的个数为 5. C （ 为 【解析】由 及正弦定理得 ， 外接圆的半径），即 ，又 ， 所以 ， ，又 所以 ， 所以 ， ，又 ， 所以 所以 ， 所以 6. C 【解析】因为 ， 所以由正弦定理得 ，即 . ， 、 又因为 、 是三角形的内角，所以 、 ， 或 或 ，即 所以 所以 为等腰三角形或直角三角形. ， 7. B 【解析】由余弦定理，得 所以 ， 因为 又 为 的内角， 所以 ，故 ， 所以 8. C 【解析】因为角 ， ， 满足 ， 所以根据正弦定理，得 ，整理得 ， ， ，由余弦定理得：

6、 ， 设 ， 是三角形内角，得 因为 为钝角， ，得 所以由 因此， 是钝角三角形 ，因为 ，即 ，由余弦定理得9. C 【解析】 ，由和得 ， 所以 10. D 【解析】判断三角形的形状，可从边的关系考虑，也可从角之间关系思考本题条件可化为 ，所以 ，所以 ，所以，所以 或 ，11. C 【解析】由余弦定理得 ，得 又因为 所以角 不存在，即 ，所以【解析】由正弦定理得 12. C 满足条件的三角形不存在 ， 13. B 【解析】由题意知， 所以 ， 又 所以 所以 ，又 所以 于是 所以 于是 （ 为 14. B 【解析】由 外接 和正弦定理，知 所以 圆的半径），所以 所以 为等腰直角三角，所以 形 第二部分 15. 等腰三角形 ，得 ， 【解析】由 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 为等腰三角形 所以 16. 17. ， ，则 【解析】设 ， 因为 ， 所以 所以 18. 【解析】如图，设塔 高为 ， ， ， 在 中， 所以 ， 在 中， 所以 ，在 中，由正弦定理得 所以 第三部分 ， ， ， 19. 如图，设 ， 则由题设可