2013年四川省高考数学试卷理科教师版

1、2013年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本答题共有10小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 24=0，则Ax|xB=|（2013?四川）设集合A=xx+2=0，集合B=51（分）（ ） A2B2C2，2D? 【分析】分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集 【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=2，即A=2； 24=0，解得x=2或2，即B=2，2由B中的方程x， 则AB=2 故选：A 2（5分）（2013?四川）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（ ） DCDBAABC 的共轭复数的点即

2、可zA表示复数【分析】直接利用共轭复数的定义，找出点 解：两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，虚部相反，对应的点【解答】轴对称关于x B表示复数z的共轭复数的点是A所以点 B故选： 四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可（分）2013?53（） 以是（ BA CD 再由首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，【分析】俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项 A解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项【解答】C和选项 B而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除 D故选： ：若命题pZ，集合A是奇数集，集合

3、B是偶数集四川）4（5分）（2013?设x） A，2xB，则（ x? B?，2xpBxA，2x?B：?x?A?Ap： BBA：Cp?x?，2x?xp：?A，2xD 直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可【分析】 解：因为全称命题的否定是特称命题，【解答】 ，BA：B是偶数集若命题p?x，2x是奇数集，集合，集合所以设xZA ?，?p则：xA2xB 故选：D 5（5分）（2013?四川）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分 图象如图所示，则，的值分别是（ ） ， B D CA 值，求出函数的周期根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x【分析】 得到2，由函数当x=时

4、取得最大值T=，解得+=+k（kZ），=2 由此即可得到本题的答案=取k=0得到 时取得最小值，x=时取得最大值，在同一周期内，函数在x=【解答】解： ，=满足=函数的周期T ，=2T=，解得由此可得 ）2x+（x）=2sin（得函数表达式为f ，时取得最大值2又当x= ）（kZ）=2，可得+=+2k2?2sin（+ ，得 = ，取k=0 故选：A 22的渐近线的距离=1（6（5分）2013?四川）抛物线y=4x的焦点到双曲线x ） 是（ BAC1D 由双曲线标准），根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点【分析】F（10，再用 y=±x，化成一般式得： 方程，算出它的渐近线方程为 点

5、到直线的距离公式即可算出所求距离 2=4x【解答】解：抛物线方程为y 2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0） 又双曲线的方程为 22 b=，可得aa=1=1且b且=3 ，即y=± x，±双曲线的渐近线方程为y= 化成一般式得： 2d=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为因此，抛物线y 故选：B ） （2013?四川）函数y=的图象大致是（7（5分） BA CD 根据函数的定义域，取值范围和取值符，进行排除即可【分析】 A，排除【解答】解：函数的定义域为x|x0 ，排除B当x时，y+ x3，D1，此时y0x当x+时，排除3 C故选： 这五个数中，每次取出两个不同的数，79，

6、四川）从（5分）（2013?1，3，58） lga分别记为a，b，共可得到lgb的不同值的个数是（ 20C1018DBA9 这五个数中，每次取出两个，97，531，所以从lgb=lga【分析】因为 ， 的不同值的个数可看作共可得到lgblga，共可得到b，a不同的数分别记为 多少个不同的数，从1，3，5，7，9这五个数中任取2个数排列后（两数在 分子和分母不同），减去相同的数字即可得到答案 这五个数中任取两个不同的数排列，共有5，7，9首先从【解答】解：1，3， 种排法， ，因为， 所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b， 共可得到lgalgb的不同值的个数是：

7、202=18 故选：C 9（5分）（2013?四川）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（ ） DCAB 【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，要满足条件须|xy|2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案 【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y， 由题意可得0x4，0y4， 它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2， 由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积

8、之比， =由图可知所求的概率为： 故选：C （aR，e为自然对数的底 =（x）四川）设函数（5分）（2013?f10 数），若曲线y=sinx上存在点（x，y）使得f（f（y）=y，则a的取值范围0000是（ ） 111，e+11，e+1DA1，eBee1，1C 【分析】考查题设中的条件，函数f（f（y）的解析式不易得出，直接求最值0有困难，考察四个选项，发现有两个特值区分开了四个选项，0出现在了B，D两个选项的范围中，e+1出现在了C，D两个选项所给的范围中，故可通过验证参数为0与e+1时是否符合题意判断出正确选项 【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x，y）使得f（f（y）=y，则y1，

9、000001 考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取0，C，D两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项 ，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y 时，a=0 当 00，1时f（f（y）=y是否成立 00 是一个增函数，可得出（fy ）（f0）=1，而 由于 （f1）= 1，故 0a=0不合题意，由此知B，D两个选项不正确 此函数是一个增函数， +1 时，当a=e =0，而f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C ，D 两个选项不正确 综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确 故选：A

10、 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 523的项的系数是 xyx2013?分）（115（四川）二项式（+）的展开式中，含y 10 （用数字作答） 5r5r?y，结合题意即可 x的展开式的通项公式T=【分析】利用二项式（x+y） 1r+求得答案 5的展开式的通项公式为T，y解：设二项式（x+）【解答】 1r+ r5r?y，x则T= 1r+令r=3， 32=10 yx则含的项的系数是 故答案为：10 12（5分）（2013?四川）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， + = ，则= ，从而可得答案=2 =【分析】依题意， + ，而 ，交于点O【解答】解：四边形ABCD为

11、平行四边形，对角线AC与BD ， = + 的中点，为AC又O ， =2 ， + =2 ，+ = =2 故答案为：2 ，（sin四川）513（分）（2013?设sin2=，）则tan2的值是 【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值 【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，）， =，cos=sin=， tan= ， tan2=则 故答案为： 14（5分）（2013?四川）已知f（x）是定义域为R的偶函数

12、，当x0时，f（x）24x，那么，不等式f（x+2）5=x的解集是 （7，3） 【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可变为f（|x+2|）5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可 【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2）， 则f（x+2）5可化为f（|x+2|）5， 24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）即|x+2|0， 所以|x+2|5， 解得7x3， 所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3） 故答案为：（7，3） 15（5分）（2013?四川）设P，P，P为平面内的n个点，在平面

13、内的n21所有点中，若点P到点P，P，P的距离之和最小，则称点P为P，P，Pnn1122的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： 若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； 若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一； 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点 其中的真命题是 （写出所有真命题的序） 【分析】对于若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则线段AB上任一点都为“中位点”，C也不例外，则C是A，B，C的中位点，正确； 对于举一个反例，如边长为3，4，5

14、的直角三角形ABC，此直角三角形的斜边，而直角顶点到三个顶点的距离之2.5=7.5+5的中点到三个顶点的距离之和为和为7，据此进行判断即可； 对于若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点是中间两点连线段上的任意一个点，从而它们的中位点存在但不唯一； 如图，在梯形ABCD中，对角线的交点O，P是任意一点，利用根据三角形两边之和大于第三边得梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点 【解答】解：若三个点A、B、C共线，若C在线段AB上，则线段AB上任一点都为“中位点”，C也不例外，则C是A，B，C的中位点，正确； 举一个反例，如边长为3，4，5的直角三角形ABC，此直角三角形的斜边的中点到三个

15、顶点的距离之和为5+2.5=7.5，而直角顶点到三个顶点的距离之和为7，所以直角三角形斜边的中点不是该直角三角形三个顶点的中位点，故错误； 若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点是中间两点连线段上的任意一个点，故它们的中位点存在但不唯一，故错误； 如图，在梯形ABCD中，对角线的交点O，P是任意一点，则根据三角形两边之和大于第三边得 PA+PB+PC+PDAC+BD=OA+OB+OC+OD，所以梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点，故正确 故答案为： 分解答应写出文字说明，证明过程或演756小题，共三、解答题：本大题共）算步骤 的等比a为a和a中，aa+a=8，且分）16（12（2

16、013?四川）在等差数列9n3412项和n的首项，公差及前中项，求数列a na和为=8+aa，且aa，则利用Snd【分析】设该数列的公差为，前项和为93124n的首项，公差；利用等差数列的a的等比中项，建立方程，即可求得数列n前n项和公式可求和 【解答】解：设该数列的公差为d，前n项和为S，则 na+a=8，且a为a和a的等比中项， 921342=（a+d）（a+2a2d=8，（a+3d）8d） 1111解得a=4，d=0或a=1，d=3 11 =S=4n或S前n项和为 nn 217（12分）（2013?四川）在ABC中，2coscosBsin（AB）sinB+cos（A+C） = （1）求c

17、osA的值； 方向上的投影 ，求 在（2）若a=4 ，b=5 A（）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出【分析】的值；sinA的余弦值，然后求 的值，B的正弦函数，求出B ，b=5，结合正弦定理，求出（）利用 的大小利用余弦定理求出c （）由【解答】解： ， 可得 ， 可得 ， 即 ， 即 ，=（）由正弦定理，所以 ，B，所以B=b由题意可知a，即A 由余弦定理可知 解得c=1，c=7（舍去） =ccosB= 向量 在方向上的投影： ，1在x其中输入的变量某算法的程序框图如图所示，四川）2013?（分）12（182，3，24这24个整数中等可能随机产生 （I）分别求出按程序框

18、图正确编程运行时输出y的值为i的概率p（2，3）；i=1， i（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据 甲的频数统计图（部分） 运行次数输出y的值为1的输出y的值为2的输出y的值为3的n频数频数频数 1030146 69710272100376 乙的频数统计图（部分） 运行次数输出y的值为1的输出y的值为2的输出y的值为3的n频数频数频数 7123011 35369621001051 当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的

19、频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大； （III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望 个整数中随机产生的一个数，共这24，24x是在1，2，3（【分析】I）变量由古典概型可得；3对应的情况，2，有24种可能，由程序框图可得y值为132，值为1，（II）由题意可得当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y，分别求3，2，0III）随机变量的可能取值为：，1时的频率，可得答案；（其概率可得分布列和期望 个整数中随机产生的一个数，24，24这2，3，x【解答】解：（I）变量是在1，种可能，24共有 个数中产生时，输1223

20、这19，21，9，1113，15，17，当x从1，35，7， ；=值为1，故P出的y 1 ，故2个数中产生时，输出的y值为，16，2022这8，当x从2，4，810，14， ；=P= 2 ；=值为3，故P1812，24这4个数中产生时，输出的y6当x从， 3 的概值为3的概率为2，输出的y输出的值为故输出的y1的概率为，y值为 ；率为 ）的频率如32i=1iyn=2100II（）当时，甲、乙所编程序各自输出的值为（，下： 输出y值为1的频率 输出y值为2的频率 输出y值为3的频率 甲 乙 比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大； =0）3，P（，（III）随机变量的可能

21、取值为：0，1=，P，2 =）= （=1 =（=3P（=2）= ） ，故的分布列为：=，P 0 1 2 3 P =1 所以所求的数学期望E= 19（12分）（2013?四川）如图，在三棱柱ABCABC中，侧棱AA底面ABC，1111AB=AC=2AA，BAC=120°，D，D分别是线段BC，BC的中点，P是线段AD1111的中点 （）在平面ABC内，试做出过点P与平面ABC平行的直线l，说明理由，并1证明直线l平面ADDA； 11（）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角AAMN的1余弦值 【分析】（I）在平面ABC内过点P作直线lBC，根据线面平行的判定定理得直线l

22、平面ABC由等腰三角形“三线合一”得到ADBC，从而得到ADl，结1合AAl且AD、AA是平面ADDA内的相交直线，证出直线l平面ADDA； 111111（II）连接AP，过点A作AEAP于E，过E点作EFAM于F，连接AF根111据面面垂直判定定理，证出平面AMN平面AAE， 11从而得到AE平面AMN，结合EFAM，由三垂线定理得AFAM，可得AFE111就是二面角AAMN的平面角设AA=1，分别在RtAAP中和AEF中111算出AE、AF的长，在RtAEF中，根据三角函数的定义算出sinAFE的值，结合同角三角函数的平方关系算出cosAFE的值，从而得出二面角AAM1N的余弦值 【解答】

23、解：（I）在平面ABC内，过点P作直线lBC 直线l?平面ABC，BC?平面ABC， 11直线l平面ABC， 1ABC中，AB=AC，D是BC的中点， ADBC，结合lBC得ADl AA平面ABC，l?平面ABC，AAl 11AD、AA是平面ADDA内的相交直线 111直线l平面ADDA； 11（II）连接AP，过点A作AEAP于E，过E点作EFAM于F，连接AF 111由（I）知MN平面AAE，结合MN?平面AMN得平面AMN平面AAE， 1111平面AMN平面AAE=AP，AEAP，AE平面AMN， 11111EFAM，EF是AF在平面AMN内的射影， 11AFAM，可得AFE就是二面角A

24、AMN的平面角 11设AA=1，则由AB=AC=2AA，BAC=120°，可得BAD=60°，AB=2且AD=1 11 又P为AD的中点，M是AB的中点，得AP=，AM=1 =；RtAAM中，AM=中，RtAAPAP= 1111 =，AE=AF= = AFE=AFE=，可得cossin中，AEFRt= A即二面角NMA的余弦值等于 1 ）的两个焦点分0b （a：20C（2013?四川）已知椭圆（13分） ， 0），且椭圆C经过点1F（，0），F（1，别为 21 的离心率：C（）求椭圆 上MNQ是线段M，N两点，点）的直线A（0，2l与椭圆C交于（）设过点 的轨迹方程Q的点，

25、且，求点 的值，即可得到椭圆的，c（I）由题设条件结合椭圆的性质直接求出a【分析】离心率； 两点，可设出直线的，N与椭圆C交于M）由题设过点A（0，2）的直线l（II且可利用根方程与椭圆的方程联立，由于两曲线交于两点，故判断式大于0的等量关系，然后再设两点的坐标与直线的斜率k与系数的关系建立M，N ，再综合，N的坐标表示出出点Q的坐标，用两点M 的轨迹方程计算即可求得点Q F）的两个焦点分别为b0 （a（：C（I）椭圆【解答】解： 1 ， 0），且椭圆C经过点1，0），F（1， 2 =c=1，2a=PF+PF ，即a=2 21 分4椭圆的离心率e= ）的坐标为（x， y ，设点Q的方程为C）知

26、，椭圆（II）由（I ）两点，此，、（01）交于（轴垂直时，直线）当直线（1l与xl与椭圆C0，1 ）±的坐标为（时点Q0，2 ，轴不垂直时，可设其方程为与）当直线（2lxy=kx+2 因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为（x，kx+2），（x，kx+2），2211则 222 ，）+k， x又|AQ|（=1， ，即 = 222k 中，得（+8kx+将y=kx+2代入6=0+1）x 222k）0（2k，得+由=（8k）124 2由知x+x=，xx=，代入中化简得x= 2121 22=183x）（y2y=kx+2上，所以k=，代入中并化简得10因为点Q在直线 22由及k可知0x，即x（，0）（0，） 由题意，Q（x，y）在椭圆C内，所以1y1， 22221，则y（，=183x得（y2）（，）且1y10又由（y2） 22y3x=18，其中x（，），2综上得，点Q的轨迹方程为10（y） 分（，213 ， 21（14分）（2013?四川