11均值不等式 习题 难

1、均值不等式 习题 一、选择题（共14小题；共70分） 的最小值是 1. 若 ，则 D. A. B. C. ，则，若 的最小值为 中，角 ， ， 所对边长分别为 ， ，2. 在 D. C. B. A. 3. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 元若每批生产 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 元为使平均到每天的生产准备费用与仓储费用之和最小， 每批应生产产品 A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 4. 下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是 B. D. C. A. ，则下列不等式正确的是 5. 设 B. A. C. D. 的最小值是 ，则 6. 已知 ， ， D.

2、 C. B. A. 的最小值为 ，则 均为正数，且 ， 已知7. ， A. C. B. D. 8. 某公司租地建仓库，每月土地占用费 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 与到车站的距离成正比，如果在距离车站 处建仓库，这两项费用分别为 万元和 万元， 那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 9. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左、右托 设物体的真实质量为 ，则盘各称一次，两次称得结果分别为 ， D. C. B. A. 的最小值是 ，则 10. 已知 ， ， A. B. C. D. 在下列函

3、数中，最小值是 的是11. B. A. D. C. ，深为 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 12. 建造一个容积为 元，那么水池的最低总造价为 元和 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 ，则 的值是 有最大值 若函数 13. A. B. C. D. ，则下列不等式恒成立的是 ， ，且 14. 若 C. D. B. A. 二、填空题（共4小题；共20分） 的最小值为 15. 若实数 满足 ，则函数 成 ，其中能使 ， ， 16. 下列条件： ， ， ， 立的条件的个数是 ，某 ， 轴在地平面上， 轴垂直于地平面，单位长度为 如图，建立平面直角坐标系17. 表示的曲线上，

4、 炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标那么炮的最大射程为 其中 ，则 的最大值为 18. 若正实数 ， 满足 26分）三、解答题（共2小题；共 的矩形蔬菜温室在温室内，左、右两边及后边与内墙各 19. 某村计划建造一个室内面积为 宽的空地（如图所示），其余的地方（图中中间的小 宽的通道，前边与内墙保留 保留 为何值时， ，当 矩形）用来种植蔬菜，设矩形温室的一条边长为 ，蔬菜的种植面积为? ?最大值是多少取得最大值 ，且 ，求证： 20. 已知 ； ）1（ ）（2 第一部分 1. D 2. C 【解析】由余弦定理知 3. B 两种情况，再分别

5、用基本不等式求最值对于B，要分 和4. C ，要分【解析】对于 A 两种情况，再用基本不等式求最值对于D，只有当 时，才能用 和 ，所以可以用基本不等式直接求 ， ，且 ，因为 基本不等式求最值对于 C得最值 5. B 6. B 【解析】考察均值不等式， ，整理得 ，又 ，所以 ，当且仅当 ，即 时，取得等号 7. C 【解析】 ，则费用之和 ，【解析】设仓库到车站的距离为 ，有已知得 8. A ，当且仅当 ，即 时等号成立 ， ，两式相乘得 ，则9. C 【解析】设天平左、右臂长分别是 ， ，所以 由于 ，所以，故 10. B ， ， 【解析】因为 ， ， 所以 ， ，即 又 则 ，当且仅当

6、 ，即 ， 时等号成立 11. C ，总造价 ，则另一边为 12. B 【解析】设水池底面一边长为 ，当且仅当 时取等号 ，即 13. B ， ， 时，等号成立），即 ， 14. D 【解析】 （当且仅当 ， 不成立；B，选项 不成立；选项AC， D选项成立 第二部分 15. ， 【解析】因为所以 ， ， 所以 即 时取等号，故答案为： 当且仅当 16. 成立 成立，需 ，即 与 同号，故均能使 【解析】要使 17. ， ，故 ，由实际意义和题设条件知 ，得 【解析】令 ， 当且仅当 时取等号，所以炮的最大射程为 18. ， 【解析】由题意可得： ， 故 ， ，即 而 所以 的最大值为 ， 的最大值为 所以 第三部分 ，由题意，宽为