01 人教版八年级上期中数学试卷含答案

1、八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ） DA B C ） 2以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（5 3，6，12 D2，2，4 B4，6，8 C5A1 ）FDEF，若A=60，B=80，则等于（ 3已知ABC 40 B80 C140 DA60 ），则AB边的取值范围是（ 4ABC中，AC=5，中线AD=719 9ABAB24 C519 D1AAB29 B4AB ） BC=DA5在四边形ABCD中，AB=CD，则下列结论不一定成立的是（ A+B=180ABD CCD DAB=CB ABB=，还需要添加一DEFAB=DE，BC=EF，要使AB

2、CF6如图，已知点A、D、C、在同一条直线上， ）个条件是（ EDF A=B=E CBCEF DF ABCA=B ）ABCO是内一点，A=80，ABO=15，ACO=40，则BOC等于（ 7如图，点 135D无法确定120A95 B C的对AC关于、CDEAD=CDABEDAC=6ABC8在中，ACB=90，B=60，点、在边上，点 ） 的最小值等于（FG，则线段G、F称点分别为 5 4 D2 B3 CA 二、填空题 x3、，则x的取值范围是9三角形的三边长分别是2、 六边形的内角和是外角和的n倍，则n等于10 ），则N的坐标为 MM、N，若（1，2x11点P关于、y轴的对称点为 12尺规作图

3、“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法 到D：2，则点DC=3ABC的角平分线，BC=10cm，BD：AD13如图，在ABC中，ACB=90，是 的距离为 AB 边在BCBC的垂直平分线交于点O，EABC14如图，中，BA=BC，ABC=40，ABC的平分线与 的度数是 与点A沿直线EF翻折，使点AO恰好重合，则OEF在上，FAC边上，将 若BDC=80，ABD，ABE=平分CB中，ABCD点E在的延长线上，对角线ACBCD，在四边形15如图， 则ADB等于 个小题，满分三、解答题（本大题共875分） 求证：“三角形的内角和定理”，画出图形，写出已知、求证、证明1617如图，在AB

4、C中，D、E分别在AB、AC边上，BE平分ABC，DEBC，A=30，BEC=60，求BDE各内角的度数 ，的周长为15cm，AEC垂足为于点E，D，若BD=4cm中，18如图，在ABC边BC的垂直平分线交AB ABC的周长求 CD，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB19 ADBCB=D，求证： BF=CD，BD=CEFAB=AC，点D、E、分别在ABC的三条边上，且ABC20如图，在中， ）求证：DFE是等腰三角形；（1 EDF的度数2（）若A=56，求 ABC21如图，已知，按照下列步骤作图： 以B为圆心，BA长为半径画弧； D；CA以C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点 CD、BD

5、EBCAD连接，与交于点，连接 ；DBCABC）求证：1（2）若ABC=30，ACB=45，AB=4，求EC的长 EAC于点D、ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB、22如图， ADE是等边三角形；（1）求证：，判断CE在ED的延长线上，连接B2）如图，将ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点（ 之间的数量关系，并说明理由BE、CEBEC的度数及线段AE、 23下面是一个研究性解题案例，请补充完整： AB=AD，ABC=90，ADC=135中，ADBC，如图，在四边形ABCD 1）探究发现（，猜想线段CD于点ED重合），连接PB，作PEPB，交直线不与在线段当点PAD上时（点PA、 和P

6、BPE的数量关系： ）猜想论证（2 ，连结PF，请你完成以下的证明上截取为了证明（1）中的猜想，小明尝试在ABBF=PD 3）拓展探究（）中的结论是否仍然成立？请画出相应图形，并直DA延长线上一点，其它条件不变，（1为若点P 接给出判断 八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ） DA B C 【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；【解答】解： B、有三条对称轴，是轴对称图

7、形，故本选项错误；、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能C 够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确； 、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误D 故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 cm以下列各组线段为边（单位：），能组成三角形的是（ ）25 3，65，12 D2，C，4 1A，2，B46，8 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可 【解答】解： 4，不符合三角形的三边关系，故A不能；A在选项中，1+2 能；B4+6在B选项中，8，符合三角形的

8、三边关系，故 C，不符合三角形的三边关系，故不能；125+6C在选项中， 不能；D，不符合三角形的三边关系，故2+3=5选项中，D在故选B 【点评】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键 3已知ABCDEF，若A=60，B=80，则F等于（ ） A60 B80 C140 D40 【考点】全等三角形的性质B=80，根据三角形的内角和定理求出A=60，E=【分析】根据全等三角形的性质得出D= 即可 ，A=60，B=80，【解答】解：ABCDEF B=80，D=A=60，E= E=40，F=180D 故选D【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角

9、形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是 解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等 边的取值范围是（ ）AD=74ABC中，AC=5，中线，则AB19 ABAB19 D951AB29 B4AB24 CA【考点】三角形三边关系；平行四边形的性质 【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得ABDECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可 【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE 在ABD和ECD中，BD=CD，ADB=EDC，AD=ED， ABDECD（SAS） AB=CE 在ACE中，根据三角形的三边关系，得 AEACCEAE

10、+AC， 即9CE19 则9AB19 D故选 【点评】解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个 三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算 ） 中，ABCDAB=CD，BC=DA，则下列结论不一定成立的是（5在四边形 B=180A+ABCD DD AAB=CB BB=C 【考点】平行四边形的判定与性质 是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出结论【分析】证出四边形ABCD BC=DA，【解答】解：AB=CD， ABCD是平行四边形，四边形 BC，ADABB=D，CD A+B=180， 不一定正确；D正确，选项AC选项B、 故选：A【点评】本题考查了平行四边形

11、的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相 平分，理解性质定理是关键 ，还需要添加一DEFABCAB=DE，BC=EF，要使F6如图，已知点A、D、C、在同一条直线上， ）个条件是（ EDF A=CBCEF DF ABCA=BB=E 【考点】全等三角形的判定是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，【分析】全等三角形的判定方法SAS E即可EBC=EF已知AB=DE，其两边的夹角是B和，只要求出B= ，故本选项错误；DEFABC不能推出FBCA=和BC=EF，AB=DE、根据A【解答】解：B、在ABC和DEF中 ， ），故本选项正确；（SASABCDEF EF，、C

12、BC DEF，故本选项错误；不能推出ABC，根据AB=DE，BC=EF和F=BCAF=BCA ，故本选项错误ABCDEFEDF，BC=EF和A=不能推出D、根据AB=DE 故选B【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两 边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 ） 是ABC内一点，A=80，ABO=15，ACO=40，则BOC等于（7如图，点O 无法确定C135 D120A95 B 【考点】三角形的外角性质，1A+ABO，BOC=ACO+，根据三角形内角与外角的性质可得交【分析】延长BOAC于E1= 再代入相应数值进行

13、计算即可 ，交AC于EBO【解答】解：延长 A=80，ABO=15， 1=80+15=95， ACO=40， +1+ACO=9540=135BOC= C故选： 【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理 8在ABC中，ACB=90，B=60，AC=6，点D、E在AB边上，AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最小值等于（ ） 5 4 D3 CA2 B 度角的直角三角形【考点】轴对称的性质；含30，进而得出CGH，EH=GH，CEF=CE=CF【分析】根据轴对称的性质得出，CEF=CFE，CE=CGFCG=BCD是等边三角形，从而

14、证得FHG=60，进一步证得CFE，然后证得CGH=CE=CG=CF，的最小值，所以FGCE的最小值为3FHG=60，证得CFG是等边三角形，得出FG=CF=CE，因为 为3 对称，F关于AC【解答】解：点E和 ，AC垂直平分EF ，CFECE=CF，CEF= CD对称，关于点E和G FG，CD垂直平分 ，CEF=CGHCE=CG，EH=GH ，CGH=CFECE=CG=CF， ACB=90，B=60， A=30， AD=CD， ACD=A=30， BCD=60， 是等边三角形，BCD BC，EF BCD=60，DEH=B=60，EHD= EHD=60，DHG= FHG=60CGH=CFE，C

15、KF=HKG， FCG=FHG=60， CF=CG， CFG是等边三角形， FG=CF=CE， AC=3，时，CE最短，此时CE=当CEAB 3，FG的最小值为 B故选 是等边三角形是解题的CFG【点评】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定和性质，证得 关键 二、填空题 5 的取值范围是1x29三角形的三边长分别是、3、x，则x 【考点】三角形三边关系 x的取值范围即可【分析】直接根据三角形的三边关系求出 ，、3、x2【解答】解：三角形的三边长分别是 51x2+3，即x32 51故答案为：x【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小 于第三边是解

16、答此题的关键 2 n10六边形的内角和是外角和的n倍，则等于 【考点】多边形内角与外角 度，问题即可求解【分析】六边形的内角和根据多边形的内角和公式即可求出，又外角和是360? 26【解答】解：六边形的内角和是（）180=720， 外角和=360，720360=2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，以及外角和定理，是一个基础的问题 11点P关于x、y轴的对称点为M、N，若M（1，2），则N的坐标为 （1，2） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据题意可以求得点P的坐标，从而可以求得点N的坐标 【解答】解：点P关于x轴的对称点为M（1，2）， 点P的坐标为（1

17、，2）， 点P关于y轴的对称点为N， 点N的坐标为（1，2）， 故答案为：（1，2） 【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 12尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法 SSS 【考点】作图基本作图；全等三角形的判定 【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等因此判定三角形全等的依据是边边边公理 【解答】解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证， 因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理 故答案为：SSS 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；可以让学生

18、明确作图的依据，也是全等三角形在实际中的运用注意在作法中找已知，根据已知决定方法 13如图，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为 4cm 【考点】角平分线的性质 【专题】计算题，4cmAC的距离为DC=4cm，由于ACB=90，则点D到DC=3【分析】先由BC=10cm，BD：2计算出 4cm的距离等于然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB 2，BD：DC=3：【解答】解：BC=10cm， DC=4cm， ABC的角平分线，ACB=90，AD是 AB的距离等于4cm到到AB的距离等于DC，即点D点D 故答案为4cm【点评】

19、本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边 距离相等的点在这个角的角平分线上 边BCE在的平分线与BC的垂直平分线交于点O，如图，14ABC中，BA=BC，ABC=40，ABC 的度数是 70A沿直线EF翻折，使点与点O恰好重合，则OEFAF上，在AC边上，将 【考点】翻折变换（折叠问题）BAC=根据角平分线的定义求出DBO=20，根据等腰三角形两底角相等求出连接【分析】OA、OC，根据等边对等角OB=OCBCA=70，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BCO=20，于是得到EAO=ABODCO=可得DBO=20，从而求得OCF=50，然后

20、证明CBO OEF，从而可求得OEF=70AEF=EFOA根据翻折的性质可知， ，OC、OA【解答】解：如图，连接 ABC的平分线，ABC=40，BO为 ABC=20OBD= ，又BA=BC （18040）=70BCA=（180ABC）=BAC= 的垂直平分线，DO是BC OB=OC OCB=OBC=20 中，和COB在AOB BAO=OCB=20 由翻折的性质可知：OAEF，AEF=OEF AEF=9020=70 OEF=70 故答案为：70【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大

21、，作辅助线，构造出等 腰三角形是解题的关键 若BDC=80，ABE=ABDBCDAC的延长线上，在点ABCD如图，15在四边形中，ECB对角线平分 50等于则ADB 【考点】多边形内角与外角；角平分线的性质【分析】先过点A作AFCE于F，作AGBD于G，作AHCD于H，根据角平分线的性质得出AH=AG，再根据AGBD，AHCD，得出点A在BDH的角平分线上，进而求得ADB的度数 【解答】解：过点A作AFCE于F，作AGBD于G，作AHCD于H， AC平分BCD，ABE=ABD， AF=AH，AF=AG， AH=AG， AGBD，AHCD， 点A在BDH的角平分线上， ）=（18080）=50即

22、ADB=BDH=（180BDC 故答案为：50 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质 解题时注意：角内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上定理及其判定定理进行推导计算 分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75 求证：“三角形的内角和定理”，画出图形，写出已知、求证、证明16 【考点】三角形内角和定理，可得1=BBCA【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明过点作EFBC，利用EF B+C=1802=C，而1+2+BAC=180，利用等量代换可证BAC+ ABC，【解答】已知： C=180，求证：BAC+B+ 作AEFBC，证明：过点 E

23、F，BC ，1=B2=C 1+BAC=180，2+ BAC+B+C=180 180即知三角形内角和等于 【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明 ，A=30，BEC=60，BC，DE、AC边上，BE平分ABCE17如图，在ABC中，D、分别在AB 各内角的度数求BDE 【考点】平行线的性质的度数，再利用利用平行线的知的度数，进而利用平分线的知识求出EBC【分析】首先求出DBC BDE的度数识求出DEB的度数，最后求出 【解答】解：A=30，BEC=60， A=6030=30，DBC=BEC ，BE平分ABC DBE=30，EBC= BC，DE DEB

24、=EBC=30， BDE=180DBC=18060=120【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线 平行，内错角相等 ，15cm的周长为BD=4cm，垂足为EABBC中，在18如图，ABC边的垂直平分线交于点，D若，AEC 的周长ABC求 【考点】线段垂直平分线的性质 ，根据三角形的周长公式计算即可【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC BC是的垂直平分线，【解答】解：ED BC=2BD=8cm，EB=EC， 15cm，AEC的周长为 AE+EC+AC=15， =AB+BC+AC=AE+EC+BD=23cm则ABC的周长【点评】本题考查的

25、是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等是解题的关键 ，ABCDABCD19如图，在四边形中，AB=CD， BCAD求证：B=D， 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质 【专题】证明题，）CDA（SASAC=CADCA，结合AB=CD、即可证出ABC可得出由【分析】连接AC，ABCDBAC= ADDACBCA=，再依据“内错角相等，两直线平行”即可证出BCD由此即可得出B=， ，如图所示AC【解答】证明：连接 ，ABCD DCABAC= 和CDA中，ABC在 ），SAS（CDAABCB=D，BCA=DAC， BCAD ABC【点评】本题考查

26、了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，解题的关键是证出）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数据各全等三角形的判定定理（SASCDA 是关键 BF=CD，BD=CEE、F分别在ABC的三条边上，且D20如图，在ABC中，AB=AC，点、 是等腰三角形；1）求证：DFE（ 的度数）若A=56，求EDF（2 【考点】等腰三角形的判定与性质 ，第一问可求解；DCE，得出DF=ED可得【分析】（1）由SASFBD 的大小2）由角之间的转化，从而可求解EDF（ C，）：【解答】证明：（1AB=ACB= 中在FBD与DCE FBDDCE DEF是等腰三角形DF=ED，即 C=B=AB=A

27、C2（），A=56， EDF=B=62【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌 握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题 21如图，已知ABC，按照下列步骤作图： 以B为圆心，BA长为半径画弧； 以C为圆心，CA长为半径画弧，两弧交于点D； 连接AD，与BC交于点E，连接BD、CD （1）求证：ABCDBC； （2）若ABC=30，ACB=45，AB=4，求EC的长 30度角的直角三角形【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含 判定两三角形全等；1）直接运用SSS【分析】（是AEC的垂直平分线，得ABE是直角三角形，2）根据线段

28、垂直平分线的逆定理得：BC是AD（的长，从而得出AE等腰直角三角形，根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求出 的长CE ，AC=CD【解答】证明：（1）由题意得：AB=BD BC=BC， DBC；ABC ，）AB=BDAC=CD（2 的垂直平分线，BC是AD ，BCAD AB=4，RtABE中，ABE=30，在 AE=AB=2， ACB=45， 是等腰直角三角形，AEC AE=EC， ，AE=2 EC=2 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定及线段垂直平分线的性质，要熟知全等三角形的判定；在判定两全等三角形全等时，要注意三角形间的公共边和公共角；在ASAAAS、方法：SSS、S

29、AS、直角三角形中，要熟练掌握几下性质：勾股定理，等腰直角三角形，30角所对的直角边等 于斜边的一半 EAC于点D、BC（如图，ABC是等边三角形，DE，分别交AB、22 ADE是等边三角形；（1）求证：，判断的延长线上，连接CEB在ED（2）如图，将ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点 之间的数量关系，并说明理由BE、CE的度数及线段BECAE、 【考点】旋转的性质；平行线的性质；等边三角形的判定与性质AED=60，B=得到ADE=C=BCABC1）根据为等边三角形，则C=B=60，由DE（【分析】 是等边三角形；然后根据等边三角形的判定方法得到ADE是等边三CAE+DAC=60，证出ADEABDACE，得出AD=AE，求出DAE=证明（2）由SAS 角形，得出AE=DE，即可得出结论 ABC是等边三角形，【解答】（1）证明： ，B=CA= BC，DE C，AED=，BADE= ，AEDADE=A=ADE是等边三角形 ABC是等边三角形； （2）解：AE+CE=BE；理由如下： AB=AC，AD=AE，BAD=60DAC=CAE， 由旋转的性质得：ABDACE， AD=AE， DAE=CAE+DAC