15.盐城市2014届高三年级第三次模拟考试

1、江苏省各市一模试卷盐城市2014年高三三模试题盐城市2014届高三年级第三次模拟考试数学试题14参考公式：椎体体积公式： V ：=lSh （其中S为底面积,3h为高）一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合 A=1,0, ,2，B=0,2,4，则 AnB =f开始1/输入X /2.已知复数Z =2i （其中i为虚数单位），则 z ”z=3.从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率4.函数f （x） = j3-2x-x2的定义域为5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120 件，90

2、件,60是X7否XI 23AX+28.若一个圆锥的侧面展开图是面积为4兀的半圆面，则该圆锥的体积为2兀件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量6.如图所示的流程图，若输入X的值为2，则输出X的值为./输出x/7.右 a 迂 10, (, cos( -ot)=2血 cos2a，则 sin 2。=.结束为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则n=第6题29.设0<©<4，函数f（x）=s in 3 +护）的图象若向右平移土二个单位所得到的图象与原图象重3合，若向左平移 壬个单位所得到的图象关于 y轴对称，则tan（曲）的值为122 2

3、222X y10.若圆X + y =r过双曲线=1的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的 a b交点分别为A、B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为.11.在平行四边形 ABCD中，AD=4, NBAD=t, E为CD中点，若 AC BE=4，则AB的长为312.设Sn为数列an的前n项和，Sn =kn2+n , n亡N，其中k是常数.若对于任意的 m亡N ,am , a2m ,a4m成等比数列，则k的值为13.若不等式bx+c+91 nx<x对任意的X忘（0,+处），b巳0,3）恒成立，则实数c的取值范围14.若实数x , y满足x>V , y>_1且2x

4、+2y=4x+4y，则2222x的取值范围是二、解答题：本大题共 6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把 答案写在答题纸的指定区域内 .15.（本小题满分14分）在MBC中，角A, B , C的对边分别为a , b , c,若a+c=j2b.（1）求证:JIB2 ；(2)当 AB”BC' = 2 , b = 2 J3时，求心ABC的面积.16.（本小题满分14分)第16题如图，四棱锥P ABCD中，PA丄底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一（1）若 PF =FC，求证：PA/平面 BDF ;（2）若BF丄PC，求证：平面 BDF丄平面PBC

5、 .17.(本小题满分14分)大桥的结构进图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔 AB、CD与桥面AC垂直,通过测量得知 AB=50m，AC=50m，当P为AC中点时，NBPD=45。.(1)求CD的长;(2)试问P在线段AC的何处时，NBPD达到最大.:皿E綁冒黑图218.(本小题满分16分)2X y已知椭圆 p+S =1(a Ab >0)的右准线l:x =a b9需，离心率e =,A , B是椭圆上的两53动点，动点P满足OP=OA+aOB ,(其中A为常数).(1)求椭圆标准方程;(2)当A =1且直线

6、AB与OP斜率均存在时，求IkAB | + |koP |的最小值;(3)若G是线段AB的中点，且kOA koB =kOG kAB，问是否存在常数几和平面内两定点 M ,N，使得动点P满足PM +PN =18，若存在，求出入的值和定点 M , N ;若不存在，请说明 理由.19.(本小题满分16分)已知函数f(x) =1 nx-ax , a为常数.(1)若函数f(x)在x=1处的切线与x轴平行，求a的值;(2)当a=1时，试比较f (m)与f(3)若函数f (x)有两个零点x1、x2，试证明XjX? >e2.20.(本小题满分16分)若数列an满足印二a且anH1+(T)nan =2n-1

7、 (其中a为常数)，&是数列和 的前n项和,数列bn满足bn=a2n .(1)求aj +a3的值;(2)试判断bn是否为等差数列，并说明理由;(3)求Sn (用a表示).盐城市2014届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题:本大题共1.0,22. 5 3.14小题,12每小题4.9.2苗:兀3-110.11.5分，计70分.-3,1 5. 186. 1277.12. k =o 或 k =1|2, f 2解答题：本大题共答案写在答题纸的指定区域内151613.(， 9ln3 14.6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把a2 + c2 -b215. (

8、1)(1) -cosB -2ac/. B <90° (当且仅当a =c时取得等号)7分a2 c2 -丄(a +c)21 (a c)22= 2> 02ac2acIr r(2) V AB ”BC =-2，二 accosB =2，2 =a2 +c2 2accosB =12，二 a2+ c2 =16，11分J3+ c =y2b =2/6，二 ac=4，二 cosB =，二 sinB =2214分16.解: 证：(1)设AC,BD的交点为0,连OF-底面ABCD为菱形，二O为AC中点,又 P F =FC，二 P A/OF， 5分且PA2平面BDF，OF U平面BDF，PA/面7分(

9、2) 底面ABCD为菱形，二BD丄AC，v PA丄底面ABCD，二BD丄PA，二BD丄平面PAC，二 BD 丄 PC，T BF 丄 PC，二 PC 丄平面 BDF，又PC匚平面PBC，二平面BDF丄平面PBC .14分17 (1)设 NBPa = a , N DPC = P , CD = h，贝U tana = 2 , tan P =25由题意得，tan(a + P)=_ h2 +2工=_1，解得 CD = h = 75. h1-225(2)设 AP = x(0 <x<50),tana旦，tanPX7550-X”tanZBPD = -tan(a +P)x 50 xwX 50x25(

10、x+100)X2 -50X + 50 ”75'/ X2 -50x +50 75 > 0 ,tanNBPD > 0 ,即 N BPD 为锐角,令 t = x+100 <(100,150)，贝U x=t-100,25t25t/. tan N BPD =.一 2(t-100) -50(t-100)+50 75 t -250t +50 3752525tanNBPD =_ f,5O 375 _250 彳飞：375 250 2何 一1012分当且仅当 t = 501375 即 t =25 J30 忘(100,150),二 AP =25(30 100 时，NBPD最大.14分a2

11、b2 =4 18 解：(I )由题设可知：« c a=3.c = 75 又 b2 =a2-c2,la(2)设 A(X1,y1), B(X2,y2)则由 OP =0A +OB 得 P(洛+x2,y1 + y2).丄22,y1 y2y1+y2y1讨24 Kab Kop =，= 22 = _X1 -X2X1+X2X1-X29f42由 I kAB 忙(0)得 | kAB | 中 | kOP |3 2 Ji kAB koP | = 一 当且仅当 kaB = ± 时取等号3310分丄22a3)k k y1-y2 yf % -y?42 丿 h Kab koG =.= 22 = _ 1xx

12、2+x2Xj x29-2 2 -X1 -X24 一.4X1X2 + 9y1y2= 0. 9设 F(x, y)，则由 0? = OA + ；QB 得(x,y) = (X1,y"+入(X2,y2)=(X1+入 X2,y1+y2),._._22即x=X1+几X2, y= y1+几y2.因为点A、B在椭圆4x + 9y = 36上， koA- k0B=丝X1X211分所以4 x1 +9 y2= 36, 4x2 + 9y2= 36，故 4x2 + 9y2= 4(x1 +a 2x2 + 2 k xx2)+ 9(y? +a 2y2 + 2 k yy2)=2 2 2 2 2 2(4X1 + 9y1)

13、+ Z(4x2 + 9y2)+ 2 几(4X1X2 + gyy) = 36 + 36 几 +2 几(4X1X2 + 9屮丫2).所以 4x2 + 9y2= 36+ 36 几2.即29+9).2 2 2 2+ y 2 =1，所以P点是椭圆X 2 + y 2 = 1上的 4+4).9 + 9K 4 + 4).点,设该椭圆的左、右焦点为M,N,:.乙=竺42 M (375,0), N(-375,0) 16分(第三问若给出判断无证明给1分)119.解：(1) f'(x)=a，由题 f'(1)=1-a=0,. a=1.X，则由椭圆的定义PM +PN =18得18 =2j9 + 9A2 ,

14、1(2)当 a=1 时，f(X)=ln X X f(X)= -1 = X 递增，当XA1时，&)<：0, f(x)单调递减.(1 y由题，令 h (m )= f (m f (一=l n m - m -(1 n£-m2 + 2m-1mm2m21_x，当 0vx<1 时，f'(x)>0, f (X)单调X11丄1-)=2ln m m +, mmm分又尸0,当 0cm<1 时，h(m)：>o，即 ff (-;Im丿当 m=1 时，h(m=o f (m )=f f-;Im丿当 m >1 时，h(m 0即 f (m )< f f.10分

15、(3)7 In x1-ax1=0， In X2 -ax2 =0， /. Inxi+1 nX2=a(x1+X2) ，In x1-InX2=a(x1-X2),In X -In X2 =a 为一X212分2欲证明 X1X2 >e，即证 In X +ln x2 ,因为 In xi +1 nx2 =a(x1 +X2 ),所以即证a,所以原命题等价于证明叱-InX2，即证：XX2X -X2XX2I X1 2 (x x2 )In>_(XO-X2 ),X2X +X22令-X1=t，贝U t >1，设g(t)=1 nt -2(t +1)(t >1),g 7t)=! -一= (t 1),&

16、gt;0x2“13 丿 t (t+1f t(t+1f所以g(t 在(1,+比)单调递增，又因为g(1)=0，所以g(t)：>g(1)=0 ,所以Int>，所以 x,xe2t -116分20.解:a? a1(1)由题意，得«旦+a2=1=3 a1 + 心.an/(-1)nan=2n-1,卜加 a2n ：一 二la2n 七-&2卄=4n+1二 a2n +a2n七=8n，即 g + g十=8n，二+ 0=8n-8 , bn+-bn_L=8，于是当且仅当b，b2，©3为等差数列，数列0为等差数列,又 *a2n十+a2nla2n a2n4=4n T= 4n_3 r

17、 a2ia2n"2， a1=aa3=2a，b2 =7-a，b3 =9 + a，由 D，b?，b3为等差数列，得 a = 1，二当a =1时，数列bn为等差数列；当a H1时，数列bn不为等差数列.10分(3) T an十+(T)nan=2n T ,/. an七中(TyOn中=2n+1 ,/. (1)nan单+(1)2nan =(1)n(2n-1)，即(1)nan申 +an =(1)n(2n-1),/. an 平+an=2 n+1+(-1)n(2 n-1)，二 a+a=2 n+3+(-1)叫2 n+1)”".an + an 4 + an 42 + an 甲=4n + 4 2(

18、 “ ,/. a4n _3 + a4n_2 中 a4n中 a4n = 16 n 6 ,I2/. S4n = (10+16n 6)n =8n +2n.213分(2) a2n十+a2n=2 , T a1=a，二 a4n=a ,a4n_1=2a ,a2 -a2n 1 = 4n -3a4n/ -a4nj3 =8n - 7 , /. a4n_2 =8n - 7 +a ,a2n +a2n 亡=8n，二 a4n_2 +a4n =16n 一8 , a4n = 8n 一 1 一a ,2 26n +1+a , Stn/=8n -6n -1 +2a , S=8n 14n+6 + a ,2n -2S4n A 8n1

19、2 -n 21 2 -n 21 2 n 21 2 -n 121-n +a(n = 4k -3)1+ 尹 -2 +2a(n = 4k-2)1-n +a(n = 4k 1)21+ -n(n = 4k),(k 迂 N*)16分（考试时间30分钟，满分40分）B、C D四小题中只能选做 2题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸21.选做题在A的指定区域内.几何证明选讲）A. （选修 4 1 :如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于 E.若 AB=10, ED =3，求 BC 的长.B.（选修4 2:矩阵与变换）已知直线I : ax +y=1在矩

20、阵A=31对应的变换作用下变为直线r：x + by=1.也1 J(1)求实数a，b的值;若点P（X0, y。）在直线I上，且A，求点P的坐标.y。y。（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程为Jx =2cost（ t为参数），曲线 C在点（1,73）处的切线为 :y =2s in t点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求I的极坐标方程.C.I.以坐标原D.（选修4-5 :不等式选讲）3/T4设 X, y, z亡 R，且满足：x2+y2+z2 =1 , x+2y+3z=JT?，求证：x + y + z=必做题第22、23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内2

21、2.（本小题满分10分）一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验,若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检假设这批产品的合格率为 80%且各件产品是否为合格品相互独立.（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费为 125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为 求匚的概率分布及数学期望.匚元,23.（本小题满分10 分）已知数列an和bn的通项公式分别为 an =3n -19，bn = 2n.将a.与bn中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为cn 试写出G，C2，C3，C4的值，并由此归纳数列Cn的通项公式;证明你在（1）所猜想的结论.附加题答案21. A解：T AB是圆O的直径且BC=CD，二 AB = AD=10，连CO，v EC为圆O的切线，二EC 丄 CO,记 H 是 AD 圆 0 的交点 连 BH，二 EC/BH，二 HE = ED = 3，二 AH =4，二 BD2 Y2 = AB2 -42，二 BC =730. 10分B.解：（1）设直线I上一点（x,y）在矩阵A