12二元一次不等式组及简单的线性规划 习题 简单

1、二元一次不等式组及简单的线性规划 习题 一、选择题（共14小题；共70分） 的 1. 不等式 表示的平面区域在直线 A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方 的意义是 ，将其看成直线方程时， 2. 目标函数 A. 该直线的截距 B. 该直线的纵截距 C. 该直线的纵截距的相反数 D. 该直线的横截距 表示的平面区域是一个 3. 不等式组 A. 三角形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 矩形 4. 不等式组 所表示的平面区域的面积为 D. B. C. A. 的最大值是 则 5. 设 ， 满足约束条件 D. C. A. B. 的最大值是 则 6. 设满足约束条件 D. C. A.

2、 B. 的两侧，则 的取值范围是 分别在直线 已知点7. 和 A. B. C. D. 8. 已知变量 ， 满足约束条件 的最大值为 则 B. C. D. A. 的最大值为满足约束条件 9. 设 ， 则 D. C. A. B. 表示的平面区域是 不等式10. B. A. C. D. 11. 已知变量 ， 满足约束条件 的最大值为 则 D. B. C. A. ，且 的最大值等于 12. 若 则 D. C. A. B. 满足 13. 已知实数 ， 则 的最小值是 D. A. B. C. 14. 设实数 ， 满足 的最大值为 ，则 D. C. A. B. 二、填空题（共4小题；共25分） 15. 线性

3、规划相关概念：意义名称组成的一次不等式 由变量约束条件组成的不等式组 的不等式线性约束条件 或方程由 的函数 欲求或目标函数 解析式的 线性目标函数 关于 的解 满足可行解 组成的集合所有可行域 的可行解最优解或使目标函数取得 线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的 或问题 16. 由直线 ， 和 围成的三角形（包括边界）用不等式组可表示为 的平面区域的面积为 ， 在线段 已知17. ， 上，则点，若点 的最大值为 在区域18. ，设直线 与区域 的公共部分为线设动点 任作直线上，过点 段 ，则以 为直径的圆的面积的最大值为 三、解答题（共2小题；共26分） 19. 如图所示，写出阴影区

4、域（包含直线）所对应的二元一次不等式组 求 实数的最大值和最小值 20. ， 满足约束条件 第一部分 1. B 【解析】由 得 ，在该方程中 表示直线的纵截距，因此 2. C 表示该直线的纵截距的相反数 3. C 4. A 5. B 【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示 画出 最大 时 将 向上平移至经过点 由 解得 ， 所以 所以 6. D ，所以 ，得 7. C 【解析】由 【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，8. A 取得最 时其纵截距最大，此时 经过点 得 ，由图象可知当直线 由 大值由 解得 即 所以 9. B 【解析】由约束条件得可行域如图阴影部分所

5、示 取得最大值其最大值为 过点 由 得 时， 当直线 10. D 得 代入 【解析】将点 处， 【解析】可行域如图所示由图可知在点11. C 有最大值， 12. B 13. D 【解析】解法一：作出可行域，如图14. A ，则 设 对称，因为 关于 有最大值 相切时， 所以当 与 代入 ，得 ， 把 ， 即 ， 由 得 ，满足线性约束条件 此时切点为 的最大值为 所以 解法二：作出可行域，如图 ， 易求得 在第一象限， 的几何意义为以可行域中的点对应的横坐标，若 有最大值，则点 设 ，纵坐标 为邻边长的矩形面积，所以 的最大值在上边界或右边界取得 当 时， ， 取得最大值， 时， 所以当 当 时， ， 取得最大值， 时， 所以当 所以 的最大值为 第二部分15. 一次，最大值，最小值，一次，线性约束条件，可行解，最大值，最小值，最大值，最小值 16. 【解析】画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示 将 ， 代入 ，得 ； 将 ， 代入 ，得 ； 将 ， 代入 ，得 结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为 ， 17. 18. 【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知， 为直径的圆的面积的最大