2024-2025学年华东师大版数学八年级下册《分式》单元测试（含答案）

第16章分式学情检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是

正确的)

A.-C,^—D.Z

22%-13

2.水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的"福尔

摩斯"，经测算，一个水分子的直径约为0.0000004mm,数据0.0000004用

科学记数法表示为4x10。，则a的值为(

A.-6B.-7C.-8D.7

3.下列式子从左到右的变形一定正确的是(）

。

Aa+3=aB-=—cac_aD.

b+3bbbebebb田

4.下列运算正确的是（）

A.-闽2=芝B,孙〃m-2=&Q!H_n_m-nD.-^=

t?3nmaba-b

1

x+y

5.当x=1时，对于分式I-)(X+D的说法正确的是()

(%-1)(2x+3)

A.分式的值为0B.分式的值为2C.分式无意义D.分式有意义

5

6.解分式方程上一+二一=」一分以下四步，其中错误的一步是()

%+1%-1A2-1

A.最简公分母是(x+1)(%-1)B.去分母，得2(x-l)+3(x+1)=6

C.解整式方程，得x=lD.原方程的解为x=l

7.若关于x的分式方程二匚+3=幺吆的解为x=4,贝!U的值为（）

x-22-x

A.-3B.-5C.4D.5

8.一项工程有三种施工方案：①甲队单独施工，刚好如期完工；②乙队单独施

工，比规定工期多用5天；③…，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完

工.求规定工期的天数.小明解答时设规定工期为x天，根据题意列得方程4

X

+jU=1,则方案③中的条件"…"处应该是（）

x+5

A.甲队先做了这项工程的1

4

B.甲、乙两队先合作完成了这项工程的1

4

C.甲队先做了4天

D.甲、乙两队先合作了4天

9.若关于x的方程工=。一无解，则机的值是（）

x2%+1

A.2B.0或4C.0D.0或2

10.根据41=〃，劭=1-工，。3=1-工，。4=1"■工，…所蕴含的规律可得。2025

司//

等于（）

A.nC.

nn-1n-1

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若（x+3）。有意义，贝以的取值范围是.

12.下列分式：①典；②星匕优；③阳上丘；④旦二2其中最简分式是

6aa+b2a-ba+b

（填序号）.

13.某垃圾处理厂购进4B两种型号的机器,A型机器比B型机器每天多处理40

吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用

天数相等.设8型机器每天处理x吨垃圾，则可列出方程为

14.若1+1=3,则一型一的值为.

ab2a-ab+2b

15.已知关于x的分式方程£4+上三=2的解为非负数，则。的取值范围是

x-22-x

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）⑴计算：2024。-凯1+如赢；

（2）化简:1-2x+"W

3

17.(8分)当x为何整数时，

(1)分式上一的值为正整数;

2%+1

(2)分式工吆的值为整数.

%-1

18.(8分)先化简八_，产4%+4,然后从一2,0,2这三个数中选取一个

\x-2/A2-4

合适的数作为x的值代入求值.

19.(8分)解分式方程：

(1)^^+-------------=1；

%-1/-2x+1

(23上

x-2xx(2-M

20.（9分）核酸检测时采集的样本必须在4h内送达检测中心，超过时间，样本

就会失效.48两个采样点到检测中心的路程分别为30km、36km,4B

两个采样点的送检车有如下信息：

信息一：8采样点送检车的平均速度是幺采样点送检车的L2倍；

信息二：48两个采样点送检车行驶的时间之和为2h.

若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6h,则8采样点采集的样本

会不会失效？

21.（9分）定义：若分式2与分式8的差等于它们的积，即2-8=28,则称分

5

式8是分式Z的"关联分式

例如‘L-与工

x+1x+2

,11_1,1x、，1-_1

x+1x+2(%+1)(x+2)%+1x+2(%+1)(x+2)

.1是1的"关联分式

x+2x+1

⑴已知分式上一，则上一上一的“关联分式"(填"是"或"不

J2-1斤+1-1

是")

(2)求分式上互的"关联分式"；

2a+Bb

(3)观察(1)(2)的结果，寻找规律直接写出分式均勺"关联分式"：

x

22.(11分)随着天气转暖，服装店老板预测某薄款衣服可能会畅销，于是用8000

元进了一批货，面市后供不应求，就又用17600元进了第二批货，第二批货

的数量是第一批的2倍，但单件进货价格贵了4元.

(1)第一批货每件衣服的进货价格是多少元？

(2)该薄款衣服每件标价60元，第一批按标价售完，第二批准备降价销售，如果

要使销售完毕的总利润不低于8000元，问第二批销售时，每件最多降价多少

元?

23.(12分)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a>l)m的正方形去掉一

个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，"丰收2号”小麦的试验田是边

长为(a-l)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了550kg.设"丰收1号”、

"丰收2号"小麦试验田的单位面积产量分别为Bkg/m2、凡kg/m2.

(1)尸产,F?-(用含a的式子表小)

(2)求证:FI<F2；

(4)当。=49时，高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

7

答案

1.C2,B3.C4.B5.C6.D7.B8.D9,D

10.C点拨：=〃，.'g=1——=1--=——-

nn

a2n-1n-1

-"-a4=1-—=1+n-1=机易知每三个数一循环.

j3

■.120254-3=675,.1.«2025=a3=------.

/7-1

11.x/-312.②④13.-^-=陋14.3

x+40x5

15.且。工2点拨：原分式方程可化为左二卫-2_=2,

33x-2x-2

方程两边同乘x-2,得x-a-2a=2(x-2),

解得x=4-3a,

•.•方程的解为非负数，，4-3aN0,解得心土

3

又.1.4-3a/2,.1.o/—,

3

■''a的取值范围是且（?/—.

33

16.解：（1）原式=1-2+0.2=-0.8.

⑵原式=。-M2+咨_lj

X\XV

一(1-X)2：(X+1)(X-1)

XX

_(1-x)2.X

X(X+1)(X-1)

1

%+l,

17.解：⑴若使该式的值为正整数，则2x+l可以为1或2或4,.聂=0或0.5

或1.5.

,「X为整数，，x=0.

(2)*+2=%二1+3=1+3

%-1%-1%-1

••・工吆的值为整数，且x为整数，

%-1

.,■X-1的值为1或-1或3或-3；

.,.X的值为2或0或4或-2.

18.解：原式=X-3」X+2〃X-2'=0

x-2(x+2)2x+2

1.1X-2/0,x+2/0,.'.x/±2,只能选择0.

当x=0时，原式=-

2

19.解：⑴去分母，得心-1)+3=-1汽

去括号，得N-%+3=N-2x+1,

移项、合并同类项，得x=-2.

经检验，x=-2是原分式方程的解.

(2)去分母,得3x=2(x-2)+4,

去括号，得3x=2x-4+4,

移项、合并同类项，得x=0.

经检验，x=0是原分式方程的增根，

，原分式方程无解.

9

20.解：设2采样点送检车的平均速度是xkm/h,

则B采样点送检车的平均速度是1.2%km/h,

根据题意，得盟+里=2,

x1.2%

解得x=30,经检验，x=30是分式方程的解，

■-B采样点送检车的平均速度为30x1.2=36(km/h),

■■-B采样点送检车的行驶时间为36+36=1(h),

••-2.6+1=3.6(h),3.6<4,

.■.B采样点采集的样本不会失效.

21.解：(1)是

⑵设上幺的"关联分式"是N,

2a+36

则/一°-N=a-bN

2a+362a+36

：.(金上-*仙=上工：阳辿N;金

!2J+3b/2J+3b2a+362a+3b

・•.N=q/-,即分式上"的“关联分式"是”6.

3a+262a+3b3a+26

(3产

x+y

22.解：(1)设第一批货每件衣服的进货价格是x元，则第二批货每件衣服的进

货价格是J+4)元，

根据题意，得迎=生晒*2,解得x=40,

x+4x

经检验，x=40是所列方程的解.

答：第一批货每件衣服的进货价格是40元.

(2广•第一批货每件衣服的进货价格是40元,

，第一批货的数量是80004-40=200（件），

・•.第二批货的数量是200x2=400（件）.

设第二批销售时，每件降价y元，

根据题意，得（60-40户200+f60