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文档简介

1、等比数列的前n项和（第一课时）导学案【教学目标】 知识与技能1. 理解等比数列的前n项和公式的推导方法;2. 掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题 过程与方法 1.提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力 2.体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法3. 渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想.情感与态度 1.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的 体验;2.感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美【教学重难点】 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用； 难点：等比数列的前n项和公式的推导.【教学方法】 启发式和探究式相结合【教学过

2、程】一、学而时习之1.an是等比数列吕2.设an是等比数列，则通项an的表达式为知三求一）3.设数列an的前n项和是Sn ,则用Sn表示an的关系式应为一、温故而知新1.从印度国王奖赏国际象棋发明者的实例中，我们得到一个数列bn,它的通项公式是什么呢？（如果你是发明者，最关心什么事呢？欲知所获麦 粒总数，且待今日精彩探究！）2.你能写出上述数列求和的表达式吗?三、勇于尝试 对于一般的等比数列an，你能运用上述方法，求出它的前n项和吗?四、实践出真知（知三求二）例1求等比数列2，;,;，1卜前8项的和.例2等比数列2，右1存中前多少项的和是63?例3求等比数列2£，8'存中第5

3、项到第1°项的和.例4求等比数列1,1,8,1.-前2n项中所有偶数项的和.例 5 求和 1 + a+ a2 + a3 + an'五、问题解决国王奖赏的小麦约有多少？重量约为多少？他能履行承诺吗?六、生活链接神舟六号”发射成功，某移动公司立即发出短信：“请你把中国神六发射成功的消息转发给10位朋友，并且注明您是第x位接收此消息 的”假定这家公司发出的10条短信中的x值均为1,以后每一位收到 短信后将x值都增加1,再将短信发出.据统计，所发短信中x的最大值为 10.试问通过这家公司最多发了多少条短信?七、颗粒归仓1.晒晒你的收获:2.数学思想方法:3.洗洗你的疑惑:八、分层练习必做：(1)设an是等比数列，S3=7，S6誇，求a求数列1+1,丄+2,1 + 3,-+4,+524816的前n项和.选做：（1）求和 X +2x2 +3x3 + + nxn.(2) “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八一，请问尖头几盏灯？ ”这首中国古诗的答案是多少?研究性作业：查阅“芝诺悖论”，并从数列求和的角度加以解释.少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少

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